Segmento circular

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Um segmento circular (mostrado aqui em amarelo) é delimitada por uma secante/corda (a linha tracejada) e um arco de círculo (mostrado acima da área amarela).

Em geometria, um segmento circular (também segmento de círculo) é uma área de um círculo informalmente definido como uma área que é "cortada" do resto do círculo por uma reta secante ou uma corda. O segmento circular constitui a parte entre a secante e um arco, excluindo o centro do círculo.

Fórmula[editar | editar código-fonte]

Seja R o raio do círculo, c o comprimento da corda, s o comprimento do arco, h a altura do segmento e d a altura da porção triangular. A área do segmento circular é igual à área do setor circular menos a área da porção triangular.

O raio é 

O comprimento do arco é , onde está em radianos.

A área é 

O comprimento da corda é 

onde b é a distância do dentro de gravidade ao centro do círculo e A é a área do segmento.


Derivação da fórmula da área[editar | editar código-fonte]

A área do setor circular é 

Se fizermos a bissetriz do ângulo , e por conseguinte da porção triangular, obteremos dois triângulos com a área ou

Dado que a área do segmento é a área do setor diminuída da área da porção triangular, temos

De acordo com a trigonometria, , logo

Portanto, a área é:

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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