Sexteto de Soddy

Figura 1: Ilustração de um sexteto de Soddy.

Figura 2: Uma família de 6 esferas forma um colar no espaço interior da esfera grande (caso com apenas duas vizinhas, A e C).

Figura 3: Sangaku do museu Hōtoku, no Santuário Samukawa.

Em geometria, um sexteto de Soddy é um colar de seis esferas (mostradas em verde na Figura 1), cada uma das quais é tangente à duas de suas vizinhas do colar e também a três esferas mutualmente tangentes dadas. Na Figura 1, essas três esferas são mostradas como uma esfera externa circunscrevente C (cinza), e duas esferas A e B (vermelha e laranja).

De acordo com um teorema publicado por Frederick Soddy em 1937, sempre é possível encontrar um sexteto para qualquer escolha de esferas mutualmente tangentes A, B e C. Analogamente com o que pode acontecer em correntes de Steiner, os centros das esferas de um sexto de Soddy podem ser pontos de uma elipse. O sexteto de Soddy também foi descoberto independentemente no Japão, como evidenciado por tabuletas Sangaku de 1822 na prefeitura de Kanagawa.

Notas

• Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «Soddy's hexlet», especificamente desta versão.
• Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em japonês cujo título é «ソディの6球連鎖», especificamente desta versão.
• Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em castelhano cujo título é «Sexteto de Soddy», especificamente desta versão.

Referências

• Amano, Hiroshi (1992), Sangaku Collection in Kanagawa prefecture (Kanagawa-ken Sangaku-syû in Japanese), Amano, Hiroshi 
• Coxeter, HSM (1952), «Interlocked rings of spheres», Scripta Mathematica, 18: 113–121 
• Fukagawa, Hidetoshi; Rothman, Tony (2008), Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry, ISBN 978-0-691-12745-3, Princeton University Press 
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (2000), «Pierre Charles François Dupin», MacTutor History of Mathematics archive 
• Ogilvy, C.S. (1990), Excursions in Geometry, ISBN 0-486-26530-7, Dover 
• Soddy, Frederick (1937), «The bowl of integers and the hexlet», London, Nature, 139 (3506): 77–79, doi:10.1038/139077a0 
• Rothman, T (1998), «Japanese Temple Geometry», Scientific American, 278: 85–91, doi:10.1038/scientificamerican0598-84 
• Yamaji, Katsunori; Nishida, Tomomi, ed. (2009), Dictionary of Wasan (Wasan no Jiten in Japanese), ISBN 978-4-254-11122-4, Asakura  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de editores (link)