Soma de conjuntos

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Na combinatória aditiva, o sumset de dois subconjuntos A e B de um grupo abeliano G (escrita aditiva) é definida para ser o conjunto de todas as somas de um elemento de A com um elemento de B. , Isto é:

A + B = \{a+b : a \in A, b \in B\}.

O n - vezes reiterou sumset de A é:

nA = A + \cdots + A

Onde existem n. summands.

Muitas das questões e os resultados da combinatória aditiva e a teoria aditiva dos números pode ser redigidas em termos de sumsets. Por exemplo, o teorema dos quatro quadrados de Lagrange pode ser escrito na forma sucinta:

4A = \mathbb{N}

Em que A é o conjunto de números quadrados. Um tema que tem recebido um justo valor do estudo é a de conjuntos com pequenas duplicação, onde o tamanho do conjunto A + A é pequeno (em comparação com o tamanho de A); Veja, por exemplo o teorema de Freiman.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Melvyn B. Nathanson, Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets volume 165 do GTM. Springer, 1996. Zbl 0859.11003.
  • Terence Tao and Van Vu, Additive Combinatorics, Cambridge University Press 2006.
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