Sophie Germain

Marie-Sophie Germain
Pseudônimo(s)	Monsieur Le Blanc
Nascimento	1 de abril de 1776 Paris
Morte	27 de junho de 1831 (55 anos) Paris
Causa da morte	câncer de mama
Residência	França
Nacionalidade	Francesa
Progenitores	Mãe: Marie-Madeline Germain Pai: Ambroise-François Germain
Alma mater	Universidade de Göttingen
Ocupação	matemática, física, filósofa
Principais trabalhos	teorema de Sophie Germain, número primo de Sophie Germain, identidade de Sophie Germain
Prêmios	Grand prix des sciences mathématiques (1815)
Carreira científica
Orientador(es)(as)	Carl Friedrich Gauss
Campo(s)	Elasticidade, geometria diferencial

Marie-Sophie Germain (Paris, 1 de abril de 1776 – Paris, 27 de junho de 1831) foi uma matemática, física e filósofa francesa. Ela era autodidata, e apesar da oposição inicial de seus pais e das dificuldades impostas pela sociedade, adquiriu sua formação por meio dos livros da biblioteca de seu pai, incluindo obras de Euler, e através de correspondência com matemáticos renomados, como Lagrange, Legendre e Gauss, utilizando o pseudônimo Monsieur Le Blanc.

Uma das pioneiras da Teoria dos números e Teoria da elasticidade, ela venceu o grande prêmio da Academia de Ciências de Paris por seu ensaio sobre o tema. Seu trabalho sobre o Último Teorema de Fermat forneceu uma base para matemáticos que estudaram o assunto por centenas de anos depois.

Devido ao preconceito contra seu sexo, não pôde seguir carreira formal em matemática, mas trabalhou de forma independente ao longo de toda a vida. Antes de sua morte, Gauss havia recomendado que ela recebesse um diploma honorário, mas isso nunca ocorreu.

Em 27 de junho de 1831, ela morreu de câncer de mama. Em seu centenário, uma rua e uma escola feminina foram nomeadas em sua homenagem. A Academia de Ciências em Paris anualmente presenteia o prêmio Prêmio Sophie Germain na área de matemática.

Vida Pessoal

Récherches sur la théorie des surfaces élastiques, 1821

Família

Marie-Sophie Germain nasceu em uma casa na Rue Saint-Denis, em Paris, França, em 1º de abril de 1776. Seu pai, Ambroise-François Germain, era um rico comerciante de seda, embora alguns acreditem que ele fosse ourives. Em 1789, ele foi eleito representante da burguesia nos Estados Gerais, que mais tarde se transformaram na Assembleia Nacional. Presume-se, portanto, que Sophie tenha presenciado muitas discussões entre seu pai e seus amigos sobre política e filosofia. Após sua carreira política, Ambroise-François tornou-se diretor de um banco, ou seja, a família manteve uma boa situação financeira, suficiente para sustentar Sophie durante toda a vida adulta.

Marie-Sophie tinha uma irmã mais nova, Angélique-Ambroise, e uma irmã mais velha, Marie-Madeline. Sua mãe também se chamava Marie-Madeline, e essa abundância de “Maries” pode ter sido o motivo pelo qual ela passou a ser conhecida como Sophie. Seu sobrinho, Armand-Jacques Lherbette, filho de sua irmã Marie-Madeline, publicou parte dos trabalhos de Sophie Germain após sua morte.

Introdução a matemática

Quando Sophie tinha 13 anos, ocorreu a Queda da Bastilha, e o clima revolucionário da cidade a obrigou a permanecer em casa. Para se entreter, ela voltou-se para a biblioteca de seu pai. Foi ali que encontrou História da Matemática, de Jean-Étienne Montucla, cuja narrativa sobre a morte de Arquimedes despertou profundamente seu interesse.

Sophie pensou que, se o método geométrico, que na época se referia a toda a matemática pura, havia exercido tamanho fascínio sobre Arquimedes, então esse seria um tema digno de estudo. Assim, ela mergulhou em todos os livros de matemática da biblioteca do pai, chegando até a aprender latim e grego sozinha, para poder ler obras de autores como Isaac Newton e Leonhard Euler.

Seus pais de início não aprovavam sua fascinação pela matemática, considerada na época inadequada para uma mulher. À noite, eles lhe negavam roupas quentes e o fogo no quarto, tentando impedi-la de estudar. Mas, depois que iam dormir, Sophie acendia velas, se enrolava em cobertores e continuava fazendo matemática. Com o tempo, sua mãe passou a apoiá-la secretamente.

École Polytechnique

Em 1794, quando Sophie tinha 18 anos, foi inaugurada a a Escola Politécnica de Paris, uma academia de excelência para a formação de matemáticos e cientistas de toda a nação, reservada exclusivamente para homens. Como mulher, Sophie não podia frequentar a instituição, mas o novo sistema educacional tornava as anotações das aulas disponíveis a todos que as solicitassem. Esse sistema também exigia que os alunos entregassem observações escritas sobre o conteúdo estudado.

Ela então conseguiu obter essas anotações e começou a enviar seus próprios trabalhos a Joseph Louis Lagrange, que era membro do corpo docente. Para isso, usou o nome de um ex-aluno, Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc. Quando Lagrange percebeu a inteligência do tal M. Le Blanc, pediu para conhecê-lo pessoalmente, e assim Sophie teve de revelar sua verdadeira identidade. Felizmente, Lagrange não se incomodou com o fato de ela ser mulher e acabou se tornando seu mentor e amigo. Finalmente havia um professor que podia inspirá-la e com quem podia falar sobre suas ambições.

Primeiros trabalhos em teoria dos números

Correspondência com Legendre

Sophie passou a se interessar por teoria dos números em 1798, quando Adrien-Marie Legendre publicou Ensaio sobre a teoria dos números. Após estudar a obra, ela iniciou uma correspondência com Legendre sobre teoria dos números e, posteriormente, sobre elasticidade. Legendre chegou a incluir parte do trabalho de Sophie no Suplemento da segunda edição de sua Teoria dos números, onde a descreveu como “muito engenhosa”.

Placa da rua Sophie Germain no 14º arrondissement de Paris

Correspondência com Gauss

Seu interesse pela teoria dos números cresceu ainda mais após sua leitura da obra monumental de Carl Friedrich Gauss, Investigações Aritméticas. Após três anos estudando os exercícios e tentando desenvolver suas próprias demonstrações para alguns dos teoremas, ela escreveu, novamente sob o pseudônimo M. Le Blanc, ao próprio autor, que era um ano mais jovem que ela. Embora já possuísse algum reconhecimento em Paris, temia não ser levada a sério por ser mulher, motivo pelo qual preferiu manter o anonimato.

A primeira carta, datada de 21 de novembro de 1804, tratava da obra Descrições Aritméticas e apresentava parte do trabalho de Sophie sobre o Último Teorema de Fermat. Nela, Sophie afirmava ter provado o teorema para $n=p-1$, em que p é um número primo da forma $p=8k+7$. No entanto, sua demonstração continha uma hipótese fraca, e a resposta de Gauss não comentava o conteúdo matemático do trabalho.

Sua verdadeira identidade foi revelada quanto o imperador Napoleão, em 1806, invadiu a Prússia, onde Gauss vivia. Preocupada com a segurança do matemático e temendo que ele tivesse o mesmo destino de Arquimedes, Sophie escreveu ao general Joseph Marie de Pernety, amigo da família, pedindo que garantisse a segurança de Gauss. O general enviou o chefe de um batalhão para encontrá-lo pessoalmente e assegurar-se de que ele estava bem. Tendo tomado conhecimento de que devia sua vida a uma certa Mademoiselle Sophie Germain, perguntou quem era sua salvadora.

Três meses depois do episódio, Sophie revelou sua verdadeira identidade a Gauss. Ele respondeu com admiração:

"Como posso descrever meu espanto e admiração ao ver meu estimado correspondente M. Le Blanc metamorfoseado nessa célebre pessoa?... Quando uma mulher, por causa de seu sexo, de nossos costumes e preconceitos, enfrenta infinitamente mais obstáculos do que os homens para se familiarizar com os árduos problemas da teoria dos números, mas ainda assim supera essas amarras e penetra no que há de mais oculto, ela sem dúvida possui a mais nobre coragem, um talento extraordinário e um gênio superior."

Na mesma carta de 1807, Sophie afirmou que, se $x^{n}+y^{n}$ é da forma $h^{2}+nf^{2}$, então $x+y$ também seria dessa forma. Gauss respondeu com um contraexemplo: $15^{11}+8^{11}$ pode ser escrito como $h^{2}+11f^{2}$, mas $15+8$ não pode.

Embora Gauss tivesse uma grande estima por Sophie, suas respostas eram frequentemente demoradas, e ele raramente revisava seus trabalhos. Com o tempo, seus interesses se afastaram da teoria dos números e, em 1809, a correspondência chegou ao fim. Apesar da amizade e do respeito mútuo entre Sophie e Gauss, eles nunca se encontraram pessoalmente.

A correspondência com Gauss inspirou muito o trabalho de Sophie, mas após o afastamento seus interesses se voltaram para a matemática aplicada. Sem seu mentor e confidente desinteressou-se e, um ano depois, abandonou a matemática pura.

Trabalho em elasticidade

A primeira tentativa de Sophie para o Prêmio da Academia

Quando a correspondência de Sophie com Gauss cessou, ela se interessou por um concurso patrocinado pela Academia de Ciências de Paris sobre as experiências de Ernst Chladni com placas metálicas vibratórias. O objetivo da competição, conforme declarado pela academia, era “apresentar a teoria matemática da vibração de uma superfície elástica e comparar a teoria com evidências experimentais”. O comentário de Lagrange de que a solução para o problema exigiria a invenção de um novo ramo da análise dissuadiu todos os concorrentes, exceto dois: Denis Poisson e Sophie. Então, Poisson foi eleito para a academia, tornando-se juiz em vez de concorrente, e deixando Sophie como a única participante da competição.

Em 1809, Sophie começou a trabalhar. Legendre ajudou-a, fornecendo-lhe equações, referências e pesquisas atuais. Ela apresentou seu artigo no início do outono de 1811 e não ganhou o prêmio. A comissão julgadora considerou que “as verdadeiras equações do movimento não foram estabelecidas”, embora “as experiências apresentassem resultados engenhosos”. Lagrange conseguiu usar o trabalho de Sophie para derivar uma equação que era “correta sob pressupostos especiais”.

Tentativas subsequentes para o prêmio

O concurso foi prorrogado por dois anos, e Sophie decidiu tentar novamente ganhar o prêmio. No início, Legendre continuou a oferecer apoio, mas depois recusou qualquer ajuda. A inscrição anônima de Sophie em 1813 ainda estava repleta de erros matemáticos, especialmente envolvendo integrais duplas, e recebeu apenas uma menção honrosa porque “a base fundamental da teoria [das superfícies elásticas] não estava estabelecida”. O concurso foi prorrogado mais uma vez, e Sophie começou a trabalhar em sua terceira tentativa. Desta vez, ela consultou Poisson. Em 1814, ele publicou seu próprio trabalho sobre elasticidade e não reconheceu a ajuda de Sophie (embora tivesse trabalhado com ela no assunto e, como juiz da comissão da academia, tivesse acesso ao trabalho dela).

Sophie apresentou seu terceiro artigo, “Recherches sur la théorie des surfaces élastiques”, em seu próprio nome, e em 8 de janeiro de 1816 tornou-se a primeira mulher a ganhar um prêmio da Academia de Ciências de Paris. Ela não compareceu à cerimônia para receber seu prêmio. Embora Sophie tivesse finalmente recebido o prêmio, a academia ainda não estava totalmente satisfeita. Sophie havia derivado a equação diferencial correta, mas seu método não previa resultados experimentais com grande precisão, pois ela havia se baseado em uma equação incorreta de Euler, o que levou a condições de contorno incorretas. Aqui está a equação final de Sophie para a vibração de uma lâmina plana: $N^{2}\left({\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{4}}}+2{\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{2}\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{4}z}{\partial y^{4}}}\right)+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=0$, onde $N^{2}$ é uma constante.

Depois de vencer o concurso da academia, ela ainda não podia participar das sessões devido à tradição da academia de excluir mulheres que não fossem esposas de membros. Sete anos depois, essa situação mudou quando ela fez amizade com Joseph Fourier, secretário da academia, que conseguiu ingressos para as sessões para ela.

Trabalhos posteriores sobre elasticidade

Sophie publicou seu ensaio premiado às suas próprias custas em 1821, principalmente porque queria apresentar seu trabalho em oposição ao de Poisson. No ensaio, ela apontou alguns dos erros no método dele.

Em 1826, ela apresentou uma versão revisada de seu ensaio de 1821 à academia. De acordo com Andrea Del Centina, a revisão incluía tentativas de esclarecer seu trabalho “introduzindo certas hipóteses simplificadoras”. Isso colocou a academia em uma posição delicada, pois consideravam o artigo “inadequado e trivial”, mas não queriam “tratá-la como uma colega profissional, como fariam com qualquer homem, simplesmente rejeitando o trabalho”. Assim, Augustin-Louis Cauchy, que havia sido designado para revisar seu trabalho, recomendou que ela o publicasse, e ela seguiu seu conselho.

Outro trabalho de Sophie sobre elasticidade foi publicado postumamente em 1831, seu “Mémoire sur la courbure des surfaces”. Ela usou a curvatura média em sua pesquisa.

Trabalhos posteriores em teoria dos números

Interesse renovado

O melhor trabalho de Sophie foi na teoria dos números, e sua contribuição mais significativa para a teoria dos números tratou do Último Teorema de Fermat. Em 1815, após o concurso de elasticidade, a academia ofereceu um prêmio para uma prova do desse teorema Isso despertou novamente o interesse de Sophie pela teoria dos números, e ela escreveu para Gauss novamente após dez anos sem correspondência.

Na carta, Sophie disse que a teoria dos números era sua área preferida e que estava em sua mente o tempo todo enquanto estudava elasticidade. Ela delineou uma estratégia para uma prova geral do Último Teorema de Fermat, incluindo uma prova para um caso especial. A carta de Sophie a Gauss continha seu progresso substancial em direção a uma prova. Ela perguntou a Gauss se sua abordagem ao teorema valia a pena ser perseguida. Gauss nunca respondeu.

Seu trabalho sobre o Último Teorema de Fermat

O Último Teorema de Fermat pode ser dividido em dois casos. O caso 1 envolve todas as potências p que não dividem nenhum dos x, y ou z. O caso 2 inclui todos os p que dividem pelo menos um dos x, y ou z. Sophie propôs o seguinte, comumente chamado de “Teorema de Sophie Germain”: seja p um primo ímpar. Se existir um primo auxiliar $P=2Np+1$ ($N$ é qualquer número inteiro positivo não divisível por 3) tal que:

1. se $x^{P}+y^{P}+z^{P}\equiv 0$ (aritimética modular), então P divide xyz
2. p não é um p-th resíduo de potência (aritmética modular)

Então, o primeiro caso do Último Teorema de Fermat é válido para p.

Sophie utilizou este resultado para provar o primeiro caso do Último Teorema de Fermat para todos os números primos ímpares p < 100, mas, segundo Andrea Del Centina, “ela tinha realmente demonstrado que isso se aplica a todos os expoentes p < 197”. L. E. Dickson utilizou posteriormente o teorema de Sophie para provar o primeiro caso do Último Teorema de Fermat para todos os números primos ímpares inferiores a 1700.

Trabalho em filosofia

Além da matemática, Sophie estudou filosofia e psicologia. Ela queria classificar os fatos e generalizá-los em leis que pudessem formar um sistema de psicologia e sociologia, que estavam então apenas começando a surgir. Sua filosofia foi muito elogiada por Auguste Comte.

Duas de suas obras filosóficas, Pensées diverses e Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture, foram publicadas postumamente. Isso se deveu em parte aos esforços de Lherbette, seu sobrinho, que reuniu seus escritos filosóficos e os publicou. Pensées é uma coleção de notas pessoais sobre assuntos científicos (os escritos de Tycho, Newton e Laplace), aforismos e reflexões filosóficas. Em Considérations, obra admirada por Comte, Sophie argumenta que não há diferenças substantivas entre as ciências e as humanidades.

Anos finais

Em 1829, Sophie descobriu que estava com câncer de mama e apesar das dores, continuou trabalhando. Em 1831, o Jornal de Crelle publicou seu artigo sobre a Curvatura de superfícies elásticas e também uma nota sobre a determinação das variáveis y e z em ${\frac {4(x^{p}-1)}{x-1}}$$=y^{2}\pm pz^{2}$. Ela também publicou, nos canais de química e física, um estudo sobre os princípios que levaram à descoberta das leis de equilíbrio e movimento dos sólidos elásticos.

Em 27 de junho de 1831, Sophie faleceu em sua casa, localizada na Rue de Savoie, nº 13, em Paris.

Apesar de suas notáveis conquistas intelectuais, seu certificado de óbito a descreve apenas como solteira sem profissão – ao invés de matemática.

Contudo, seu trabalho não passou despercebido por todos. Em 1837, anos após sua morte, uma discussão na Universidade de Göttingen sobre a concessão de títulos honorários, Gauss lamentou: "Ela [Sophie Germain] provou ao mundo que até mesmo uma mulher pode realizar algo de valor nas ciências mais rigorosas e abstratas; por essa razão, teria sido plenamente merecedora de um título honorário".

Embora tenha sido ela, provavelmente, uma das mulheres com maior capacidade intelectual que a França produziu, foi omitido o seu nome da relação dos setenta e dois sábios cujas pesquisas contribuíram definitivamente para a construção da Torre Eiffel - quando os seus estudos para estabelecer a teoria da elasticidade foram fundamentais para a construção daquela torre.

Avaliações

Avaliações contemporâneas

Vesna Petrovich descobriu que a resposta do mundo culto à publicação, em 1821, do ensaio premiado de Sophie “variou entre educada e indiferente”. No entanto, alguns críticos elogiaram-no bastante. Sobre o seu ensaio de 1821, Cauchy disse: “[era] um trabalho cujo nome da autora e a importância do assunto mereciam a atenção dos matemáticos”. Claude-Louis Navier enviou a Sophie uma nota chamando-o de “um trabalho tão notável que poucos homens poderiam lê-lo e apenas uma mulher poderia escrevê-lo”. Os contemporâneos de Sophie também tinham coisas boas a dizer sobre seu trabalho em matemática. Gauss certamente tinha uma opinião muito boa sobre ela e reconhecia que a cultura europeia apresentava dificuldades especiais para uma mulher na matemática.

Avaliações modernas

A visão moderna geralmente reconhece que, embora Sophie tivesse grande talento como matemática, sua educação irregular a deixou sem a base sólida necessária para realmente se destacar. Conforme explicado por Gray, “o trabalho de Sophie em elasticidade sofria, em geral, com a ausência de rigor, o que poderia ser atribuído à sua falta de formação formal nos rudimentos da análise.” Petrovich acrescenta: “Isso provou ser uma grande desvantagem quando ela não podia mais ser considerada uma jovem prodígio a ser admirada, mas era julgada por seus colegas matemáticos.”

Apesar dos problemas com a teoria das vibrações de Sophie, Gray afirma que “o trabalho de Sophie foi fundamental para o desenvolvimento de uma teoria geral da elasticidade”. Quando a Torre Eiffel foi construída e gravada com os nomes de 72 grandes cientistas, engenheiros e matemáticos franceses, o nome de Sophie não estava entre eles; H. J. Mozans conjecturou que, apesar da importância de seu trabalho para a construção da torre, ela foi excluída da lista por ser mulher.

Sobre seus primeiros trabalhos em teoria dos números, J. H. Sampson afirma: “Ela era inteligente com manipulações algébricas formais, mas há poucas evidências de que realmente compreendesse as Disquisitiones, e seu trabalho desse período que chegou até nós parece abordar apenas questões bastante superficiais.” Gray acrescenta: “A tendência dos matemáticos simpáticos a elogiar seu trabalho, em vez de oferecer críticas substantivas com as quais ela pudesse aprender, foi prejudicial ao seu desenvolvimento matemático.” No entanto, Marilyn Bailey Ogilvie reconhece que “a criatividade de Sophie Germain se manifestou na matemática pura e aplicada... [ela] forneceu soluções imaginativas e provocativas para vários problemas importantes” e, como Petrovich propõe, pode ter sido justamente sua falta de formação que lhe deu insights e abordagens únicas. Louis Bucciarelli e Nancy Dworsky, biógrafos de Sophie, resumem da seguinte forma: “Todas as evidências indicam que Sophie Germain tinha um brilhantismo matemático que nunca se concretizou devido à falta de uma formação rigorosa disponível apenas para os homens”.

Honras

Memoriais

O local de descanso de Sophie no Cemitério Père Lachaise, em Paris, é marcado por uma lápide. Na comemoração do centenário de sua vida, uma rua e uma escola para meninas receberam seu nome, e uma placa foi colocada na casa onde ela faleceu. A Câmara Municipal de Paris encomendou um busto a Zacharie Astruc, baseado numa máscara mortuária da coleção do Museu Nacional de História Natural, que foi erguido no pátio principal da escola em 2 de agosto de 1890. Não se conhecem retratos de Sophie feitos em vida, nem descrições verbais contemporâneas da sua aparência. Em janeiro de 2020, a Satellogic, uma empresa de imagens e análises de observação da Terra em alta resolução, lançou um microsatélite do tipo ÑuSat batizado em homenagem a Sophie Germain.

Honras em teoria dos números

E. Dubouis definiu um sophien de um primo n como um primo $\theta$, onde $\theta =kn+1$, para tal n que produz $\theta$ tal que $n^{n}=y^{n}+1$ não tem soluções quando x e y são primos em relação a n. Um número primo de Sophie Germain é um número primo p tal que $2p+1$também é primo.

A curvatura de Germain (também chamada de curvatura média) é ${\frac {k_{1}+k_{2}}{2}}$ onde $k_{1}$e $k_{2}$ são os valores máximo e mínimo da curvatura normal. A identidade de Sophie Germain afirma que, para qualquer {x, y},

$x^{4}+4y^{4}=((x+y)^{2}+y^{2})((x-y)^{2}+y^{2})=(x^{2}+2xy+2y^{2})(x^{2}-2xy+2y^{2})$.

Desafios e legado

Devido às barreiras impostas às mulheres na época, Sophie enfrentou restrições institucionais, não podendo frequentar a École Polytechnique. Mesmo assim, ela estudou clandestinamente as aulas, desenvolvendo métodos próprios de aprendizado e mantendo extensa correspondência científica.

O legado de Sophie Germain é amplamente reconhecido hoje: ela abriu caminho para a participação feminina na matemática e na ciência, inspirando gerações de matemáticas. Seu trabalho sobre teoria dos números e elasticidade é considerado fundamental, e seu nome foi dado a prêmios acadêmicos e conceitos matemáticos, incluindo os números de Sophie.

Lista de publicações

• 1821 — Recherches sur la théorie des surfaces élastiques.
• 1826 — Remarques sur la nature, les bornes et l’étendue de la question des surfaces élastiques, et équation générale de ces surfaces, Paris, imprimerie de Huzard-Courcier. Gallica
• 1828 — Discussion sur les principes de l’analyse employés dans la solution du problème des surfaces élastiques, dans « Annales de physique et de chimie ».
• 1831 — Note sur la manière dont se composent les valeurs de y et z dans l’équation 4 (x^p-1)/(x-1) = y² ± pz², et celles de Y' et Z' dans l'équation 4 (x^p2-1)/(x-1) = Y' ² ± pZ' ², article dans le Journal für die reine und angewandte Mathematik, Berlin, p. 201-204; DigiZeitschriften.
• 1831 — « Mémoire sur la courbure des surfaces élastiques », dans Journal für die reine und angewandte Mathematik, Berlin, p. 1–29 — Numérisation : DigiZeitschriften.
• 1833 (póstumo) —  (pref. obituário Guillaume Libri, impr. De Lachevardière), Armand-Jacques Lherbette,1833, 102 pág. (transcr., Wikisource; manusc. Sophie Germain, Gallica ; texto - Google).
• 1879 (póstumo) —  , Paul Ritty, col.  "Filosofia Moderna"1879; cana. Librairie de Firmin Didot et Cie, 1896 (online, - Wikisource). La table des matières contient:
  • Étude sur la vie et les œuvres de Sophie Germain, par H. Stupuy;
  • Considérations générales sur l’état des sciences;
  • Pensées diverses;
  • Correspondance. Este capítulo reproduz cartas trocadas com matemáticos: Carl Friedrich Gauss, Adrien-Marie Legendre, Siméon Denis Poisson, Joseph Fourier, Augustin Louis Cauchy.
  • Anexos (9 peças).
• Baldassarre Boncompagni-Ludovisi, Cinq lettres de Sophie Germain à Charles-Frédéric Gauss, 1880.

Ver também

• Número primo de Sophie Germain

Ligações externas

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Sophie Germain», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews 
• Biografia