Superfície Costa

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa
Text document with red question mark.svg
Este artigo ou secção contém fontes no fim do texto, mas que não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (desde novembro de 2014)
Por favor, melhore este artigo inserindo fontes no corpo do texto quando necessário.
Representação de uma superfície Costa.


Superfície mínima Costa, cortada por uma esfera. Alta resolução de vídeo

A Superfície Costa é uma das 4 superfícies mínimas descobertas até hoje, que como tal é um objeto 3D que possui algumas particularidades matemáticas. Os outros 3 únicos exemplares de sua classe conhecidos até então eram o catenoide (Leonhard Euler, 1760), o helicoide (Jean Baptiste Meusnier, 1776) e o plano, todas descobertas no Século XVIII.

A Superfície Costa tem a forma de um Toro com três buracos, e recebeu esse nome pois foi descoberta em 1982, pelo matemático brasileiro Celso José da Costa, como parte de sua tese de doutorado no IMPA, resolvendo um antigo problema na área das superfícies mínimas. Seu trabalho acabou dando origem a uma série de pesquisas que resultaram na descoberta de novas superfícies, teoremas e novos problemas matemáticos. Posteriormente, a descoberta do brasileiro acabou influenciando também o desenvolvimento da computação gráfica. Em vista da importância desta descoberta, Celso José da Costa recebeu do Ministério da Ciência e Tecnologia, em 1998, a medalha "Ordem Nacional do Mérito Científico na classe de Comendador".[1]

Em 1984, J. Hoffman, D. Hoffman e W. W. Meeks, da Universidade de Massachusetts, conseguiram criar sua imagem computacional.

A Descoberta[editar | editar código-fonte]

Celso José da Costa analisava pesquisas do século XIX, mais especificamente do matemático alemão Karl Weierstrass, que conseguiu seu título de doutor honoris causa por desenvolver uma série de ferramentas matemáticas e dar maior rigor às provas de teoremas.[1] Assim, Celso José da Costa tentava descobrir em seu doutorado uma nova figura geométrica.[1] O que Costa buscava era descrever matematicamente a forma de novas superfícies mínimas.[1] Segundo o próprio Costa, a ideia surgiu após o mesmo assistir a um filme: "Eu assistia a um filme sobre escola de samba e um sambista desfilava com um bizarro chapéu de três abas. Naquele momento tive a inspiração crucial e final do modo como a figura geométrica da superfície que eu buscava se apresentava no espaço."

A superfície de Costa pode ser matematicamente descrita usando as Funções zetas de Weierstrass e Funções elípticas de Weierstrass.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Costa, Celso José da. Imersões mínimas completas em R3 de gênero um e curvatura total finita. Rio de Janeiro, 1982. Tese (Doutorado) - IMPA.
  • Dierkes, Ulrich et al. Minimal surfaces. Berlin : Springer-Verlag, 1992. 2v.
  • Examples of a complete minimal immersion in R3 of genus one and three embedded ends. Bol. Soc. Bras. Mat., n. 15, p. 47-54, 1984.
  • Ferguson, H., Gray, A., Markvorsen, S. Costa's minimal surface via Mathematica. Mathematica in Educ. Res., n.5, p. 5-10, 1996.
  • Gray, A. Costa's minimal surface. In: Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica. 2nd ed. Boca Raton, FL : CRC Press, 1997. p. 747-757.
  • Osserman, R. (ed.) Geometry V: minimal surfaces. Berlin : Springer, 1997. (Encyclopaedia of Mathematical Sciences, v.90).
  • Schwalbe, D., Wagon, S. The Costa surface in show and Mathematica. Mathematica in Educ. Res., n. 8, p. 56-63, 1999.
  • Uniqueness of minimal surfaces embedded in R3 with total curvature 12p. J. Differ. Geom., n. 30, p. 597-618, 1989.
Ícone de esboço Este artigo sobre geometria é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.
  1. a b c d revistagalileu.globo.com/ Eureca - A bolha de sabão em números