Superfície de Riemann

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Esfera de Riemann.
Superfície de Riemann para a função raiz quadrada.

Uma superfície de Riemann é uma variedade analítica de dimensão complexa. Como toda variedade analítica, uma superfície de Riemann é orientável.

É possível mostrar que o recobrimento universal de uma superfície de Riemann é o disco , a esfera de Riemann , ou o plano complexo .

Um método clássico para classificar e construir superfícies de Riemann consiste em quocientar a esfera, o disco ou o plano por um grupo de automorfismos holomorfos e livres de pontos fixos. A partir da esfera, do disco ou do plano, é possível construir qualquer superfície de Riemann, considerando a seguinte seguinte relação de equivalência sobre : x é equivalente a y se e somente se existe algum tal que .

Exemplo 1[editar | editar código-fonte]

Seja e o grupo das translações em do tipo , onde e são inteiros.

Então é holomorfo a um toro .

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