Tabuleiro de Galton


O Tabuleiro de Galton,[1] também conhecido como Quincunx, é um dispositivo inventado por Sir Francis Galton para demonstrar o teorema do limite central, em particular, que a distribuição normal é aproximada à distribuição binomial. Entre suas aplicações, oferecer ideias sobre regressão para média.
Descrição
[editar | editar código-fonte]O tabuleiro consiste de uma placa vertical com fileiras entrelaçadas de pinos. Bolas são jogadas a partir do topo; ao bater nos pinos, elas se distribuem para a esquerda ou para a direita. Caso a probabilidade da bola ir para direita seja igual a probabilidade da bola ir para a esquerda, ao cair nas bandejas inferiores, a altura das bolas acumuladas nas bandejas, eventualmente, irá simular uma curva em forma de sino.[2]
A sobreposição do triângulo de Pascal[3] para os pinos mostra o número de diferentes caminhos que podem ser tomados para cada bandeja.
Grande escala de modelos de trabalho desse dispositivo pode ser visto no Mathematica: Um Mundo de Números... e Além de exposições permanentemente em exibição no Museu de Ciência de Boston, Nova York Hall of Science ou Museu da matemática da Universidade de São Paulo.
Distribuição das bolas
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Se uma bola salta para a direita de k vezes em sua descida (e à esquerda sobre os pinos restantes) acaba na k-ésima bandeja contando da esquerda. Denotando o número de linhas[4] de pinos em um tabuleiro por n, o número de caminhos para a k-ésima bandeja na parte inferior é dada pelo
coeficiente binomial . Se a probabilidade de saltar para a direita em um pino é p (que é igual a 0,5 em um viés do tabuleiro) a probabilidade de que a bola termine na k-ésima bandeja é igual a . Esta é a probabilidade de massa em função de uma distribuição binomial.
De acordo com o teorema do limite central (mais especificamente, o teorema de Moivre-Laplace), a distribuição binomial se aproxima da distribuição normal, desde que n, o número de fileiras de pinos no tabuleiro, seja grande.
Jogos
[editar | editar código-fonte]Vários jogos foram desenvolvidos usando a ideia de pinos alterando a rota de bolas ou outros objetos:
Outros ficheiros
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Antes e depois do giro
-
Tabuleiro de Galton
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- Museu da matemática da Universidade de São Paulo
- A NetLogo simulation and explanation
- Plinko and the Binomial Distribution Interactive simulation
- A simulation with explanations
- Another simulation from John Carroll University
- Quincunx and its relationship to normal distribution from Math Is Fun
- Dynamical turbulent flow on the Galton board with friction
- Animations for the Bean Machine by Lijia Yu using Yihui Xie's R animation package animation
- Pascal's Marble Run: a deterministic Galton board
- Galton-i: board game with chance and tactics
Referências
- ↑ Galton, Sir Francis (1894). Natural Inheritance. Macmillan: [s.n.] 63 páginas
- ↑ «TABULEIRO DE GALTON OU QUINCUX | Matemateca». matemateca.ime.usp.br. Consultado em 1 de fevereiro de 2017
- ↑ Aquino, Priscila Massetto de (2004). O ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL POR GALTON. Campinas-São Paulo: Universidade Estadual de Campinas
- ↑ «Tabuleiro de Galton (4D20.30) - Sala de Demonstrações de Física - UFMG». demonstracoes.fisica.ufmg.br. Consultado em 1 de fevereiro de 2017