Tabuleiro de Galton

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Tabuleiro de Galton
O tabuleiro desenhado por Sir Francis Galton
Tabuleiro de Galton em movimento.

Tabuleiro de Galton,[1] também conhecido como Quincunx, é um dispositivo inventado por Sir Francis Galton para demonstrar o teorema do limite central, em particular, que a distribuição normal é aproximada à distribuição binomial. Entre suas aplicações, oferecer ideias sobre regressão para média.

Descrição[editar | editar código-fonte]

O tabuleiro consiste de uma placa vertical com fileiras entrelaçadas de pinos. Bolas são jogadas a partir do topo,ao bater nos pinos, elas se distribuem para a esquerda ou para a direita. Caso, a probabilidade da bola ir para direita seja igual a probabilidade da bola ir para a esquerda, ao cair nas bandejas inferiores, a altura das bolas acumuladas nas bandejas, eventualmente, irá simular uma curva em forma de sino.[2]

A sobreposição do triângulo de Pascal[3] para os pinos mostra o número de diferentes caminhos que podem ser tomadas para cada bandeja.

Grande escala de modelos de trabalho desse dispositivo pode ser visto no Mathematica: Um Mundo de Números... e Além de exposições permanentemente em exibição no Museu de Ciência de BostonNova York Hall of Science ou Museu da matemática da Universidade de São Paulo .

Distribuição das bolas[editar | editar código-fonte]

Uma réplica do tabuleiro com o design alterado

Se uma bola salta para a direita de k vezes em sua descida (e à esquerda sobre os pinos restantes) acaba na k-ésima bandeja contando da esquerda. Denotando o número de linhas[4] de pinos em um tabuleiro por n, o número de caminhos para a k-ésima bandeja na parte inferior é dada pelo 

coeficiente binomial . Se a probabilidade de saltar para a direita em um pino é p (que é igual a 0,5 em um viés do tabuleiro) a probabilidade de que a bola termine na k-ésima bandeja é igual a . Esta é a probabilidade de massa em função de uma distribuição binomial.

De acordo com o teorema do limite central (mais especificamente, o teorema de Moivre-Laplace), a distribuição binomial se aproxima da distribuição normal, desde que n, o número de fileiras de pinos no tabuleiro, seja grande.

Jogos[editar | editar código-fonte]

Vários jogos foram desenvolvidos usando a ideia de pinos alterando a rota de bolas ou outros objetos:

Outros ficheiros[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Galton, Sir Francis (1894). Natural Inheritance. Macmillan: [s.n.] 63 páginas 
  2. «TABULEIRO DE GALTON OU QUINCUX | Matemateca». matemateca.ime.usp.br. Consultado em 1 de fevereiro de 2017 
  3. Aquino, Priscila Massetto de (2004). O ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL POR GALTON. Campinas-São Paulo: Universidade Estadual de Campinas 
  4. «Tabuleiro de Galton (4D20.30) - Sala de Demonstrações de Física - UFMG». demonstracoes.fisica.ufmg.br. Consultado em 1 de fevereiro de 2017