Tautologia (Regra de Inferência)

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Na lógica proposicional, tautologia é uma de duas regras de substituição comumente utilizadas.[1][2][3] As regras são usadas para eliminar redundâncias em disjunções e conjunções quando elas ocorrem em provas lógicas. Elas são:

O princípio da idempotência da disjunção:

e o princípio da idempotência da conjunção:

Onde "" é um símbolo da metalógica que representa "pode ser substituído numa prova lógica com".

Relação com Tautologia[editar | editar código-fonte]

A regra tem esse nome porque seu conceito é o mesmo do enunciado tautológico. Se "p e p" é verdade, então, "p" é verdade; e se "p ou p" é verdade, então, "p" é verdade.

Esse tipo de tautologia é chamada de idempotência. Embora essa regra seja uma expressão particular da tautologia, qualquer regra de inferência pode ser representada por uma tautologia e vice-versa.

Notação Formal[editar | editar código-fonte]

Teoremas são fórmulas lógicas  onde  é a conclusão de uma prova válida, enquanto a consequência semântica equivalente   indica uma tautologia.

A regra da tautologia pode ser expressada com as sentenças:

e

onde  é um símbolo lógico que significa que  é uma consequência sintática de , em um caso, em outro caso, no sistema lógico.

ou como regra de inferência:

e

onde a regra é: sempre que uma instância de "" ou "" aparecer em uma prova lógica, pode ser substituído apenas por "".

O princípio foi afirmado como um teorema da lógica proposicional por Russell e Whitehead em "Principia Mathematica" como:

e

onde  é uma preposição formal.

References[editar | editar código-fonte]

  1. A Concise Introduction to Logic (em inglês) 4ta ed. [S.l.]: Wadsworth Publishing. 1991. pp. 364–5  Parâmetro desconhecido |segundo= ignorado (ajuda); |nome1= sem |sobrenome1= em Authors list (ajuda)
  2. Copi e Cohen
  3. Moore e Parker