Teorema de Artin-Wedderburn
Aspeto
Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Agosto de 2021) |
O teorema de Wedderburn-Artin estabelece que um anel semisimples A é isomorfo a um produto de anéis de matrizes de ordem sobre anéis de divisão onde , e estão determinados de forma única salvo a ordem . Como consequência se obtém que qualquer anel simples e artiniano pela esquerda (ou pela direita) é isomorfo a um anel de matrizes de ordem n sobre um anel de divisão.
O teorema de Wedderburn-Artin reduz o problema de classificar anéis simples sobre um anel de divisão a classificar anéis de divisão que contém um anel de divisão dado. E isto todavia pode ser mais simplificado: o centro de um anel de divisão será um corpo K.
Referências
- P. M. Cohn (2003) Basic Algebra: Groups, Rings, and Fields, pages 137–9.
- J.H.M. Wedderburn (1908). «On Hypercomplex Numbers». Proceedings of the London Mathematical Society. 6: 77–118. doi:10.1112/plms/s2-6.1.77
- Artin, E. (1927). «Zur Theorie der hyperkomplexen Zahlen». 5: 251–260