Teorema de Green-Tao

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Na matemática, o teorema de Green-Tao, demonstrado por Ben Green e Terence Tao em 2004,[1] afirma que a sequência de números primos contém progressões aritméticas arbitrariamente longas. Em outras palavras, para cada número natural k, existe um progressão aritmética formada por k números primos. O Teorema de Green-Tao é um caso particular da conjectura de Erdös sobre progressões aritméticas.

Generalizações[editar | editar código-fonte]

Em 2006, Tao e Tamar Ziegler generalizaram o resultado de forma a ser válido para progressões polinomiais.[2] Mais precisamente, dados k polinômios de coeficientes inteiros, \{P_j\}_{j=1}^k\,, tais que P_j(0)=0\,, existem infinitos pares de inteiros (x,m)\, tais que x+P_j(m)\, são números primos.

Construções[editar | editar código-fonte]

Dado que estes teoremas são de existência pura, eles não trazem qualquer informação sobre como encontrar tais seqüências. Em 18 de janeiro de 2007, Jaroslaw Wroblewski encontrou a primeira seqüência aritmética de primos com 24 termos:[3]

468395662504823 + 205619 × 23# × n, for n = 0 to 23 (23# = 223092870).

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

Ligações externas[editar | editar código-fonte]