Teorema de Menelaus

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O teorema de Menelaus é util na resolução de problemas envolvendo triângulos e está relacionado com conjuntos de determinados pontos que são colineares, ou com conjuntos de segmentos que são concorrentes.

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Considere um triângulo e uma reta que corte os lados , e nos pontos , e , respectivamente.

Menelau 1.JPG

Traça-se as perpendiculares que saem dos vértices do triângulo à reta .

Menelau 2.JPG

Façamos semelhança de triângulos[1].







Multipliquemos as três equações:


Finalmente:

Aplicação[editar | editar código-fonte]

No triângulo , determine a razão .

Menelau (exemplo)

Aplicando o teorema de Menelaus, temos:




Menelau, o criador do teorema[editar | editar código-fonte]

Menelau, o criador do teorema.

Menelau nasceu em Alexandria, Egito por volta de 100 d.C foi astrônomo e geômetra, foi o primeiro a escrever a definição de triângulos esféricos, produziu um tratado sobre cordas num círculo, em seis livros, porém vários deles se perderam. Felizmente o seu tratado Sphaerica, em três livros, se preservou numa versão árabe e o trabalho mais antigo conhecido sobre trigonometria esférica. Menelau também continuou os trabalhos de Hiparco em trigonometria, mas demonstrou interessantíssimo teorema, que leva o seu nome. Ardente defensor da geometria clássica e criador do tradicional teorema de Menelau escreveram várias obras de trigonometria e geometria. Menelau morreu em lugar incerto, talvez na própria Alexandria.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Vinícius Paulo de Freitas (2012). Dissertação de mestrado: Alguns teoremas clássicos da geometria sintética e aplicações [S.l.: s.n.]