Teorema de Mordell-Weil

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O teorema de Mordell-Weil é um teorema matemático realizado por André Weil em 1928. Configura uma extensão a grupos abelianos em relação ao teorema de Mordell de 1922, este relacionado às curvas elípticas sobre .

Enunciado[editar | editar código-fonte]

O teorema de Mordell afirma que se é uma curva elíptica racional não singular, isto é que e não tenham raízes comuns, então o grupo dos pontos racionais é um grupo abeliano finitamente gerado.

Isto quer dizer que este grupo vem a ser isomorfo ao produto vezes (a se lhe conhece pelo conjunto imagem da curva) multiplicados por sua vez por uma certa quantidade de grupos finitos i.e.

Se a curva é singular, então este teorema não é aplicável, mas além disso é que se mostra falso, pois então o grupo vem a ser isomorfo a com a soma ou com a multiplicação, que não são finitamente gerados.