Teorema de integral de Cauchy

Na análise complexa, o teorema integral de Cauchy caracteriza uma importante propriedade das funções holomorfas definidas em abertos simplesmente conexos no plano complexo.

O teorema

Seja $U\subset \mathbb {C}$ um aberto simplesmente conexo e $f:U\to \mathbb {C}$ uma função holomorfa. Então para uma curva ${\displaystyle \gamma$ :[a,b]\to U} fechada e suave por partes, $\oint _{\gamma }f(z)dz=0$