Termístor

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Termístor (ou termistor) são semicondutores sensíveis à temperatura.

Termístor do tipo NTC

Existem basicamente dois tipos de termístores:

Conforme a curva característica do termístor, o seu valor de resistência pode diminuir ou aumentar em maior ou menor grau em uma determinada faixa de temperatura.

Assim alguns podem servir de proteção contra sobreaquecimento, limitando a corrente eléctrica quando determinada temperatura é ultrapassada. Outra aplicação corrente, no caso a nível industrial, é a medição de temperatura (em motores por exemplo), pois podemos com o termístor obter uma variação de uma grandeza eléctrica em função da temperatura a que este se encontra.

Efeito do auto-aquecimento[editar | editar código-fonte]

Quando uma corrente passa pelo termistor a temperatura aumenta e ele dissipa calor. Esse calor pode interferir na medição da temperatura e gerar error na medição. A equação da potência dissipada pelo termistor é:

P_E=IV\,

Onde:

  • P_E é a energia dissipada (em Watt)
  • I é a corrente elétrica que passa pelo termistor (em Ampéres)
  • V é a diferença de potencial aplicada aos terminais do termistor (em Volts)

Esta energia é convertida em calor e transferida para o ambiente. A taxa de transferência é descrita pela lei de resfriamento de Newton:

P_T=K(T(R)-T_0)\,

Onde:

  • P_T é a energia transferida (em Watt)
  • K é o fator de dissipação do termistor (em Watt/°C)
  • T_(R) é a temperatura do termistor em função da sua resistência (em Celsius)
  • T_0 é a temperatura do meio (em Celsius)

A corrente através do termistor depende do circuito em que ele está ligado, se o termistor está sendo alimentado por uma fonte de tensão fixa a corrente pode ser determinada pela lei de OHM:

  • I=U/R

Como no equilíbrio * P_E = P_T, substituindo e resolvendo para T_0, obtêm-se:

  • T_0=T(R) -\frac{V^2}{KR}\,

A potência dissipada por um termistor é muito baixa para garantir um nível insignificantes de erro de medição de temperatura devido ao auto-aquecimento. Entretanto, algumas aplicações do termistor utilizam deste efeito como principio de funcionamento para manter a temperatura do termistor bem acima da temperatura ambiente de modo a detectar pequenas mudanças na condutividade térmica do meio ambiente. Podendo assim realizar a medição de fluxo de um líquido ou ar.

Equação de Steinhart–Hart[editar | editar código-fonte]

A equação de Steinhart-Hart descreve a temperatura de um dispositivo semicondutor em dada temperatura:

{1 \over T} = a + b\,\ln(R) + c\,(\ln(R))^3

Onde:

  • T é a temperatura (em Kelvins)
  • R é a resistência elétrica na temperatura T (em ohms)
  • A, B, e C são os coeficientes de Steinhart–Hart que dependem do tipo de construção, material e margem de temperatura.

(Em teoria, a equação geral possui ainda um termo quadrático,[\ln(R)]^2, mas esse é frequentemente desconsiderado pois seu valor é muito menor que os outros coeficientes).

Inversa de Steinhart-Hart[editar | editar código-fonte]

Para obter o valor da resistência do semicondutor em função da termperatura, deve-se usar o inverso da equação de Steinhart-Hart, com os mesmos coeficientes.

R = \exp\left(\sqrt[3]{y - {x\over 2}} - \sqrt[3]{y + {x\over 2}}\right),
\begin{align}
  x &= \frac{1}{C}\left(A - \frac{1}{T}\right), \\
  y &= \sqrt{\left({B \over 3C}\right)^3 + \left(\frac{x}{2}\right)^2}.
\end{align}

Coeficientes[editar | editar código-fonte]

Os coeficientes de Steinhart-Hart podem ser obtidos a partir de um sistema de três equações e três incógnitas, onde são utilizados três pontos de resistência e temperatura conhecidos.

\begin{bmatrix}
    1 & \ln\left(R_1\right) & \ln\left(R_1\right)^3 \\
    1 & \ln\left(R_2\right) & \ln\left(R_2\right)^3 \\
    1 & \ln\left(R_3\right) & \ln\left(R_3\right)^3
 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
    A \\
    B \\
    C
 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
   \frac{1}{T_1} \\
   \frac{1}{T_2} \\
   \frac{1}{T_3}
 \end{bmatrix}


Com os valores de resistência de R1, R2 e R3 e as temperaturas T1, T2 e T3, pode-se expressar as constantes A, B e C como:

\begin{align}
            L_1 &= \ln\left(R_1\right),\; L_2 = \ln\left(R_2\right),\; L_3 = \ln\left(R_3\right) \\
            Y_1 &= \frac{1}{T_1},\; Y_2 = \frac{1}{T_2},\; Y_3 = \frac{1}{T_3} \\
       \gamma_2 &= \frac{Y_2 - Y_1}{L_2 - L_1},\; \gamma_3 = \frac{Y_3 - Y_1}{L_3 - L_1} \\
  \Rightarrow C &= \left( \frac{ \gamma_3 - \gamma_2 }{ L_3 - L_2} \right) \left(L_1 + L_2 + L_3\right)^{-1} \\
  \Rightarrow B &= \gamma_2 - C \left(L_1^2 + L_1 L_2 + L_2^2\right) \\
  \Rightarrow A &= Y_1 - \left(B + L_1^2 C\right) L_1
\end{align}

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. http://www.ussensor.com/technical-info/thermistor-terminology
  2. http://www.ametherm.com/thermistor/ntc-thermistors-steinhart-and-hart-equatio
  3. http://www.resistorguide.com/ptc-thermistor/
  4. http://www.dk-sensor.com/?module=Html&action=SiteComp_Eng&sSubNo=9