Teste Q

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Em estatística, na análise de delineamentos em blocos aleatorizados em que a variável de resposta pode assumir apenas dois valores possíveis (codificados como 0 e 1), o teste Q de Cochran é um teste estatístico não paramétrico para verificar se tratamentos têm efeitos idênticos. Recebe este nome em homenagem ao estatístico escocês William Gemmell Cochran.[1] O teste Q de Cochran não deve ser confundido com o teste C de Cochran, que é um teste para valores atípicos de variância. Em termos menos técnicos, o teste Q exige apenas que haja uma resposta binária (sucesso ou fracasso, 1 ou 0) e que haja dois ou mais grupos pareados (grupos do mesmo tamanho). O teste avalia se a proporção de sucessos é a mesma entre os grupos. É frequentemente usado para avaliar se diferentes observadores do mesmo fenômenos têm resultados consistentes quando comparados entre si, ou seja, estudar a variabilidade entre observadores

Plano de fundo[editar | editar código-fonte]

O teste Q de Cochran assume que há tratamentos, sendo , e que as observações estão dispostas em blocos, isto é,

Tratamento 1 Tratamento 2 Tratamento k
Bloco 1 X11 X12 X1k
Bloco 2 X21 X22 X2k
Bloco 3 X31 X32 X3k
Bloco b Xb1 Xb2 Xbk

Descrição[editar | editar código-fonte]

O resultado do teste Q de Cochran pode ser:[2]

: Os tratamentos são igualmente efetivos;
: Há uma diferença de efetividade entre os tratamentos.

A fórmula do teste Q é:[2]

em que
é o número de tratamentos;
é total da coluna para o -ésimo tratamento;
é o número de blocos;
é o total da linha para o -ésimo bloco;
é o total da tabela.

Região crítica[editar | editar código-fonte]

Para um nível de significância , a região crítica é[2]

em que é o -quantil do qui-quadrado com graus de liberdade. A hipótese nula é rejeitada se a estatística do teste estiver na região crítica. Se o teste Q de Cochran rejeita a hipótese nula para tratamentos igualmente efetivos, podem ser feitas comparações múltiplas par a par pela aplicação de teste Q em dois tratamentos de interesse.

Pressupostos[editar | editar código-fonte]

O teste Q de Cochran é baseado nos seguintes pressupostos:[3]

  1. Uma grande aproximação de amostras; em particular, pressupõe-se que é "grande";
  2. Os blocos foram aleatoriamente selecionados a partir da população de todos os blocos possíveis;
  3. Os valores observados dos tratamentos podem ser codificados como respostas binárias (isto é, 0 ou 1) em uma forma que é comum a todos os tratamentos no interior de cada bloco.

Testes relacionados[editar | editar código-fonte]

  • Quando se usa este tipo de delineamento para uma resposta que não é binária, mas ordinal ou contínua, emprega-se o teste de Friedman ou os testes de Durbin.
  • O caso em que há exatamente dois tratamentos é equivalente ao teste de McNemar, que é por sua vez equivalente ao teste do sinal bicaudal.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Cochran, W. G. (1950). «The Comparison of Percentages in Matched Samples». Biometrika. 37 (3/4): 256–266. doi:10.2307/2332378 
  2. a b c Conover, W. J. (1999). Practical nonparametric statistics (em inglês). [S.l.]: Wiley. ISBN 9780471160687 
  3. «Cochran's Q Test». Statistics How To (em inglês)