Teste de McNemar

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Em estatística, o teste de McNemar é um teste estatístico utilizado em dados nominais pareados. Ele é aplicado para tabelas de contingência 2 × 2 com um traço dicotômico, com pares de indivíduos correspondentes, para determinar as linhas e colunas onde as frequências marginais são iguais (isto é, se há uma "homogeneidade marginal"). É nomeado após Quinn McNemar, que o introduziu em 1947.[1] Uma aplicação do teste em Genética é o teste de desequilíbrio de transmissão para detecção de desequilíbrio de ligação.[2]

Definição[editar | editar código-fonte]

O teste é aplicado a uma tabela de contingência 2 × 2, que apresenta os resultados de dois testes em uma amostra de n indivíduos, como segue:

Teste 2 positivo Teste 2 negativo Total da linha
Teste 1 positivo a b a + b
Teste 1 negativo c d c + d
Total da coluna a + c b + d n

A hipótese nula de homogeneidade marginal indica que as duas probabilidades marginais para cada resultado são as mesmas, isto é, pa + pb = pa + pc e pc + pd = pb + pd.

Assim, a hipótese nula e a hipótese alternativa são[1]

Aqui pa, pb, pc e pd indicam as probabilidades teóricas de ocorrências nas células com o rótulo correspondente.

O teste estatístico de McNemar é:

Sob a hipótese nula, com um número suficientemente grande de discordantes (células b e c), tem uma distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Se o resultado de é significativo, isto fornece evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula em favor da hipótese alternativa, isto é, que pbpc. O que significa que as proporções marginais são significativamente diferentes umas das outras.

Variações[editar | editar código-fonte]

Se tanto b ou c forem pequenos (b + c < 25), então não se aproxima bem pela distribuição qui-quadrado. Um teste binomial exato pode então ser usado, onde b é comparado com uma distribuição binomial com parâmetro n = b + c e p = 0.5. De fato, o teste binomial exato avalia o desequilíbrio nos discordantes b e c. Para atingir um P-valor de dois lados, o P-valor do extremo da cauda deve ser multiplicado por 2:

que é simplesmente o dobro da função de distribuição acumulada da distribuição binomial com p = 0,5 e n = b + c.

Edwards [3] propôs a seguinte versão corrigida de continuidade do teste de McNemar para aproximar o P-valor da binomial:

O teste meio-P de McNemar (teste meio-P binomial) é calculado subtraindo-se a metade a probabilidade do b observado do P-valor exato de um lado, então dobrado para obter o meio-P-valor de dois lados::[4][5]

Isto é equivalente a:

onde o segundo termo é a função massa de probabilidade da distribuição binomial e n = b + c. Felizmente, as funções da distribuição binomial estão disponíveis em pacotes comuns de software e o teste meio-P de McNemar pode ser facilmente calculado.[5]

O conselho tradicional tem sido usar o teste binomial exato quando b + c < 25. No entanto, as simulações tem mostrado ambos, o teste binomial exato e o teste de McNemar, com correção de continuidade sendo excessivamente conservadora.[5] Quando b + c < 6, o P-valor exato sempre excede o nível de significância comum de 0,05.. O teste de McNemar original é mais poderoso, porém às vezes muito liberal. A versão meio-P é quase tão poderosa quanto o teste assintótico de McNemar e não excede o nível de significância nominal.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

No primeiro exemplo, um pesquisador tenta determinar se um medicamento tem um efeito sobre uma determinada doença. As contagens de indivíduos encontram-se na tabela, com o diagnóstico (doença: presente ou ausente), antes do tratamento dado nas linhas, e o diagnóstico após o tratamento nas colunas. O teste requer os mesmos indivíduos a serem testados nas medições do antes e depois (pares combinados).

Depois: presente Depois: ausente Total da linha
Antes: presente 101 121 222
Antes: ausente 59 33 92
Total da coluna 160 154 314

Neste exemplo, a hipótese nula de "homogeneidade marginal" significaria que não houve efeito no tratamento. A partir dos dados acima, a estatística do teste de McNemar

tem o valor 21.35, o que é extremamente improvável para formar a distribuição descrita na hipótese nula (P < 0.001). Assim, o teste fornece fortes evidências para rejeitar a hipótese nula de nenhum efeito no tratamento.

Um segundo exemplo ilustra as diferenças entre o teste de McNemar e suas alternativas.[5] A tabela de dados é formatada como antes, com diferentes números em suas células:

Depois: presente Depois: ausente Total da linha
Antes: presente 59 6 65
Antes: ausente 16 80 96
Total da coluna 75 86 161

Com estes dados, o tamanho da amostra (161 pacientes) não é pequeno, no entanto, os resultados do uso do teste de McNemar e outras alternativas são diferentes. O teste binomial exato dá P = 0.053 e o teste de McNemar com a correção de continuidade dá = 3.68 e P = 0.055. O teste assintótico do teste de McNemar dá = 4.55 e P = 0.033 e o teste meio-P de McNemar dá P = 0.035. Tanto o do teste de McNemar e a alternativa meio-P fornecem evidências mais fortes para uma associação estatisticamente significante do efeito do tratamento neste segundo exemplo.

Discussão[editar | editar código-fonte]

Uma observação interessante quando se está interpretando o teste de McNemar é que os elementos da diagonal principal não contribuem para a decisão sobre onde (no exemplo acima) condições pré ou pós-tratamento são mais favoráveis. Assim, a soma b + c pode ser pequena e o poder estatístico dos testes descritos acima pode ser baixo, mesmo que o número de pares a + b + c + d seja grande (veja o segundo exemplo acima).

Uma extensão do teste de McNemar existe nas situações em que a não necessariamente a independência se mantém entre os pares; em vez disso, há grupos de dados pareados, onde os pares em um agrupamento pode não ser independente, mas a independência se mantém entre diferentes agrupamentos.[6] Um exemplo é analisar a eficácia de um procedimento odontológico; neste caso, um par corresponde ao tratamento de um dente em particular em pacientes que podem ter múltiplos dentes tratados; a eficácia do tratamento de dois dentes no mesmo paciente não é provável de ser independente, mas o tratamento de dois dentes em pacientes distintos é mais provável de ser independente.[7]

Informações no pares[editar | editar código-fonte]

John Rice escreveu:[8] 85 pacientes de Hodgkin [...] tinham um irmão ou irmã do mesmo sexo que estava livre da doença e cuja idade era de cerca de 5 anos da idade do paciente. Esses pesquisadores apresentaram a seguinte tabela:

Eles calcularam uma estatística qui-quadrado [...] [eles] tinham cometido um erro em sua análise, ignorando os emparelhamentos.[...] [suas] amostras não eram independentes, porque os irmãos estavam emparelhados [...] nós montamos uma tabela que apresenta os emparelhamentos:

É nessa segunda tabela que o teste de McNemar pode ser aplicado. Observe que a soma dos números na segunda tabela é 85 - o número de pares de irmãos - considerando que a soma dos números na primeira tabela é duas vezes esse valor, 170 - número de indivíduos. A segunda tabela fornece mais informações do que a primeira. Os números da primeira tabela podem ser encontrados usando os números na segunda tabela, mas isso não é recíproco. Os números da primeira tabela dão apenas os totais marginais do números na segunda tabela.

Testes relacionados[editar | editar código-fonte]

  • O teste de sinal binomial dá um teste exato para o teste de McNemar.
  • O teste Q de Cochran é uma extensão do teste de McNemar para mais do que dois "tratamentos".
  • O teste exato de Liddell é uma alternativa do teste de McNemar.[9][10]
  • O teste de Stuart-Maxwell é uma generalização diferente do teste de McNemar, utilizado para o teste de homogeneidade marginal em uma tabela quadrada com mais de duas linhas/colunas.[11][12][13]
  • O teste de Bhapkar (1996) é uma alternativa mais poderosa para o teste Stuart–Maxwell,[14][15] mas tende a ser liberal. Alternativas competitivas para os métodos existentes estão disponíveis.[16]
  • O teste de Cochran-Mantel-Haenszel é uma generalização do uso do teste de McNemar para quando os pares forem substituídos por estratos de tamanho arbitrário.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b McNemar, Quinn (18 de junho de 1947). «Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages». Psychometrika. 12 (2): 153–157. PMID 20254758. doi:10.1007/BF02295996 
  2. Spielman RS; McGinnis RE; Ewens WJ (março de 1993). «Transmission test for linkage disequilibrium: the insulin gene region and insulin-dependent diabetes mellitus (IDDM)». Am J Hum Genet. 52 (3): 506–16. PMC 1682161Acessível livremente. PMID 8447318 
  3. Edwards, A (1948). «Note on the "correction for continuity" in testing the significance of the difference between correlated proportions». Psychometrika. 13: 185–187. doi:10.1007/bf02289261 
  4. Lancaster, H.O. (1961). «Significance tests in discrete distributions.». J AmStat Assoc. 56: 223–234. doi:10.1080/01621459.1961.10482105 
  5. a b c d Fagerland, M.W.; Lydersen, S.; Laake, P. (2013). «The McNemar test for binary matched-pairs data: mid-p and asymptotic are better than exact conditional». BMC Medical Research Methodology. 13. 91 páginas. doi:10.1186/1471-2288-13-91 
  6. Yang, Z.; Sun, X.; Hardin, J.W. (2010). «A note on the tests for clustered matched-pair binary data». Biometrical Journal. 52 (5): 638–652. PMID 20976694. doi:10.1002/bimj.201000035 
  7. Durkalski, V.L.; Palesch, Y.Y.; Lipsitz, S.R.; Rust, P.F. (2003). «Analysis of clustered matched-pair data». Statistics in medicine. 22 (15): 2417–28. PMID 12872299. doi:10.1002/sim.1438. Consultado em 1 de abril de 2009 
  8. Rice, John (1995). Mathematical Statistics and Data Analysis Second ed. Belmont, California: Duxbury Press. pp. 492–494. ISBN 0-534-20934-3 
  9. Liddell, D. (1976). «Practical Tests of 2 × 2 Contingency Tables». Journal of the Royal Statistical Society. 25 (4): 295–304. JSTOR 2988087 
  10. «Maxwell's test, McNemar's test, Kappa test». Rimarcik.com. Consultado em 22 de novembro de 2012 
  11. Sun, Xuezheng; Yang, Zhao (2008). «Generalized McNemar's Test for Homogeneity of the Marginal Distributions» (PDF). SAS Global Forum 
  12. Stuart, Alan (1955). «A Test for Homogeneity of the Marginal Distributions in a Two-Way Classification». Biometrika Trust. JSTOR 2333387 
  13. Maxwell, A.E. (1970). «Comparing the Classification of Subjects by Two Independent Judges» (PDF). The British Journal of Psychiatry 
  14. «McNemar Tests of Marginal Homogeneity». John-uebersax.com. 30 de agosto de 2006. Consultado em 22 de novembro de 2012 
  15. Bhapkar, V.P. (1966). «A Note on the Equivalence of Two Test Criteria for Hypotheses in Categorical Data». American Statistical Association. JSTOR 2283057 
  16. Yang, Z.; Sun, X.; Hardin, J.W. (2012). «Testing Marginal Homogeneity in Matched-Pair Polytomous Data». Therapeutic Innovation & Regulatory Science. 46 (4): 434–438. doi:10.1177/0092861512442021