Tetraedro

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Tetraedro
Tipo Sólido platônico
Faces 4
Arestas 6
Vértices 4
Símbolo de Schläfli {3,3}
h{4,3}, s{2,4}, sr{2,2}
Símbolo de Wythoff 3
Grupo de simetria Tetraédrico (Td)
Área de superfície
Volume
Ângulo diédrico
Poliedro dual autodual
Propriedades
Regular, Convexo, Deltaedro
Planificação
Tetrahedron flat.svg

Na geometria, um tetraedro, também conhecido como uma pirâmide triangular, é um poliedro composto por quatro faces triangulares, três delas encontrando-se em cada vértice. O tetraedro regular é um sólido platónico, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.[1]

O tetraedro é a manifestação tridimensional do conceito simples de Euclides e, portanto, também pode ser chamado de 3-simples. Pode ser definido, também, como um tipo de pirâmide com uma base de polígono plana e faces triangulares que conectam a base a uma ponto comum. No caso de um tetraedro, a base é um triângulo (qualquer uma das quatro faces pode ser considerada base), então um tetraedro também é conhecido como uma "pirâmide triangular".

Como todos os poliedros convexos, um tetraedro pode ser dobrado a partir de uma única folha de papel.

Para qualquer tetraedro existe uma esfera circunscrita em que se encontram os quatro vértices e outra esfera inscrita tangente às faces do tetraedro.

Fórmulas para o tetraedro regular[editar | editar código-fonte]

Em um tetraedro regular cujas arestas medem

Área da base
Área da superfície[2]
Altura [3]
Volume[2]
Ângulo entre uma aresta e uma face
(aproximadamente 54.7356°)
Ângulo entre duas faces[2]
(aproximadamente 70.5288°)
Ângulo entre os segmentos que unem o centro e os vértices,[4] também conhecido como ângulo tetraédrico
(aproximadamente 109.4691°)
Ângulo sólido em um vértice subentendido por uma face
(aproximadamente 0.55129 esferorradianos)
Raio da esfera circunscrita[2]
Raio da esfera inscrita que é tangente às faces[2]
Raio da esfera tangente a todas as arestas[2]
Raio das exoesferas
Distância de um vértice ao centro da exosfera

Propriedades[editar | editar código-fonte]

A razão entre o raio da esfera circunscrita no tetraedro e a esfera inscrita é de 3:1.[5]

É o sólido regular que possui a minima superfície para o mesmo volume.[6]

Tetraedro na natureza[editar | editar código-fonte]

Numerosos minerais e compostos químicos têm uma estrutura tetraédrica.

Estrutura da molécula de metano

Um pseudocientista inglês,[carece de fontes?] William Lowthian Green, propôs, em 1875, que a Terra, quando estava esfriando, tendeu a assumir a forma de um tetraedro, com quatro vértices projetando-se para fora, dando origem aos continentes, e quatro faces projetando-se para dentro, dando origem aos oceanos.[6] Théophile Moreux citou esta hipótese no seu livro Astronomy To-day, mencionando como os quatro vértices seriam as massa da Escandinávia, Sibéria, Canadá e Antártida, opondo-se aos oceanos, Atlântico Sul, Índico, Pacífico e Ártico.[6]

Mitologia[editar | editar código-fonte]

De acordo com Kepler, o tetraedro é o segundo, contando de fora para dentro, dos cinco sólidos que os platonistas diziam ser as figuras do mundo; a ordem seria do cubo (o mais externo), seguido do tetraedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro.[5] Enquanto o cubo e o dodecaedro são masculinos, e o octaedro e icosaedro femininos, o tetraedro é hermafrodita, porque ele é inscrito nele mesmo.[5]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. W., Weisstein, Eric. «Tetrahedron». mathworld.wolfram.com (em inglês). Consultado em 29 de junho de 2017 
  2. a b c d e f Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).
  3. http://www.mathematische-basteleien.de/tetrahedron.htm
  4. "Angle Between 2 Legs of a Tetrahedron" – Maze5.net
  5. a b c Johannes Kepler, Harmonices Mundi, 1. Sobre as cinco figuras sólidas regulares [em linha]
  6. a b c Edna Kenton, The Book of Earths (1928), Tetrahedron Earth [em linha]
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