Urelemento

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
(Redirecionado de Urelementos)
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa
Question book.svg
Esta página ou secção não cita fontes confiáveis e independentes, o que compromete sua credibilidade (desde dezembro de 2017). Por favor, adicione referências e insira-as corretamente no texto ou no rodapé. Conteúdo sem fontes poderá ser removido.
Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)

Em matemática, mais exatamente em teoria dos conjuntos, um urelemento ou ur-elemento (onde ur- é um prefixo alemão com o significado de “primordial”) é um objeto (concreto ou abstrato) que não é um conjunto, mas que pode ser um elemento de um conjunto. Urelementos são, às vezes, também chamados de "átomos" ou "indivíduos".

Teoria[editar | editar código-fonte]

Há diversas maneiras diferentes, mas essencialmente equivalentes, de tratar urelementos num sistema lógico de primeira ordem.

Uma maneira é trabalhar com dois tipos de objetos, conjuntos e urelementos, com UX estando definido apenas quando X for um conjunto. Neste caso, se U é um urelemento, não fará sentido algum algo como

sendo, contudo,

perfeitamente legítimo.

Um urelemento não deve ser confundido com o conjunto vazio em que

é bem-definido (ainda que falso) porque é um conjunto, ao passo que U não é.

Uma outra maneira é trabalhar em uma teoria monotipada com uma relação unária usada para distinguir conjuntos e urelementos. Como conjuntos não-vazios contêm membros e urelementos não possuem, a relação unária é necessária apenas para fazer distinção entre o conjunto vazio e os urelementos. Nesse caso, o axioma da extensão deve ser formulado para ser aplicável apenas a objetos que não são urelementos.

Uma situação assim é análoga aos tratamentos dados às teorias de conjuntos e classes. De fato, urelementos são, de alguma forma, duais às classes próprias: urelementos não podem possuir membros ao passo que classes próprias não podem ser membros. Colocando de maneira diferente, urelementos são objetos mínimos enquanto classes próprias são objetos máximos com respeito a relação de pertinência (que não é, obviamente, uma relação de ordem, de modo que essa analogia não deve ser levada ao pé da letra).


Wiki letter w.svgEste artigo sobre lógica é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.