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A Matemática Babilônica na Resolução de Equações Quadráticas[editar | editar código-fonte]

Tabuleta de argila babilônica com inscrições. A diagonal mostra uma aproximação da raiz quadrada de 2, com seis casas decimais.
1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...
A tabuleta Plimpton 322.

A Babilônia era uma cidade situada na região da mesopotâmia, situada entre os rios Tigre e Eufrates. E nessa região, formou um dos principais períodos históricos do mundo antigo através do Império Babilônico, cuja duração foi dividida em dois períodos, onde o primeiro Império durou de 1972 a.C até 1750 a.C, e o segundo período do Império, conhecido como Império Neobabilônico, durou de 628 a.C até 539 a.C, sendo o fim desse período marcado pelas conquistas de Ciro, onde se iniciou o domínio de um novo império, o Império Aquemênida. [1]


Diante de tamanha grandeza, e a dinâmica comercial de uma grande cidade, havia a necessidade de se contabilizar, padronizar e criar modelos para sintetizar um complexo sistema numérico, conhecido como sistema sexagesimal. [2]


Existem registros das atividades matemáticas do povo babilônico, envolvendo desde atividades comerciais até atividades escolares. Esses registros tem como característica a escrita cuneiforme, sendo representada por pictogramas com linhas verticais, horizontais impressas com uma cunha, pressionada nos tabletes de argila, e graças a resistência desse material, tornou se possível através de pesquisas conhecer um pouco do desenvolvimento da matemática babilônica.

Dessa maneira, há uma diversidade de material matemático, a ser analisada, e dentre os que já foram encontrados, existem registros de uma eficácia computacional, onde nos registros dos tabletes tinham algoritmos.


Os babilônios, também desenvolveram o sistema numérico posicional , sendo o primeiro já visto na humanidade, segundo os pesquisadores.

Nesses registros, encontram se diversos problemas matemáticos, envolvendo desde potenciação, extração de raízes quadradas ( por meio de método iterativo), resolução de equações de primeiro e segundo grau, e até problemas geométricos que eram resolvidos por meio do método da mensuração prática.

O Problema das Equações Quadráticas[editar | editar código-fonte]

Esboço do gráfico da função , uma função quadrática

Em Matemática, uma função quadrática, um polinômio quadrático, um polinômio de grau 2 ou um polinômio de segundo grau, é uma função polinomial de segundo grau.

Postula-se que o povo babilônico fora um dos primeiros a resolver equações quadráticas, como forma de “receitas”, ou seja, roteiros estabelecidos, e aqui nessa seção iremos tratar esse fato.

Atualmente o método que utilizamos para resolver as equações quadráticas é o de aplicar a conhecida fórmula de Báskara, para encontrar as raízes (as soluções) de uma equação de segundo grau, tanto positivas, quanto negativas. Iremos aqui, nos concentrar ao aplicar o método babilônico, quando , ou seja, no resultado em que a raiz é positiva. [3]


O problema referido é: Somei 4 vezes o lado do quadrado com uma vez a sua área e obtive 21, qual é o valor do lado do quadrado?

Essa equação é descrita em nossa notação através da expressão .

A receita prática para a resolução de tal problema é assim descrito: Multiplica-se 4 por 4 e somando com o resultado de 4 multiplicado por 21, e extraindo a raiz quadrada, e subtraindo 4 e dividindo o resultado por 2, obtemos 3.

Em símbolos conhecidos por nós temos:

Descrito algebricamente temos que essa equação pode ser expressa por . Usando o método babilônico para encontrar o valor de , devemos adicionar o valor nos dois membros da equação quadrática, e assim temos:

Aplicando em , obteremos o mesmo resultado da receita, e linguagem matemática atual ,temos que e .

Logo,

Experimentando esse método na equação , temos que e , e aplicando em , obtemos:

Assim, pode se aplicar esse método para equações quadráticas, e assim é possível obter soluções para valores de de uma equação quadrática.

Referências Bibliográficas[editar | editar código-fonte]

  1. 1. KATZ.V. J. A history of mathematics: an introduction. Addilson Wesley, 1998.
  2. 3. Eves, H. (2004). Introdução à História da Matemática. Tradução de Higyno H. Domingues. Campinas, SP: Editora UNICAMP.
  3. 2. GARBI, G. A Rainha das Ciências. São Paulo: Ed. Livraria da Física, 2003.