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Questões resolvidas

Ano: 2011, Banca: CESPE, Órgão: BRB, Prova: Escriturário

Um estudo constatou que a população de uma comunidade é expressa pela função $P(t)=5.000\cdot e^{0,18t}$, em que P(t) é a população t anos após a contagem inicial, que ocorreu em determinado ano, e considerado t = 0. Com referência a esse estudo e considerando 1,2 e 1,8 como os valores aproximados para $e^{0,18}$ e ln 6, respectivamente, julgue os itens a seguir.

A população será de 30.000 indivíduos 5 anos após a contagem inicial.

• A pergunta é: a partir da fórmula dada o valor resultante de (t) será quanto?

${\begin{aligned}30.000&=5.000\cdot e^{0,18t}\\e^{0,18t}&={\frac {30.000}{5.000}}\\e^{0,18t}&=6\\log(e^{0,18t})&=log(6)_{\text{ /* ln = log natural ou simplesmente log */}}\\0,18t\cdot log(e)&=1,8_{\text{ /* ver Identidades Algébricas, e saiba que log(euler) = 1 */}}\\0,18t\cdot 1&=1,8\\0,18t&=1,8\\t&={\frac {1,8}{0,18}}\\t&=10\end{aligned}}$

${\text{Resposta errada: t = }}10>5$

Ano: 2014, Banca: CESPE, Órgão: Caixa, Prova: Técnico Bancário

Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada com base nas seguintes informações: determinado banco oferece a aplicação financeira X, que remunera a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês e tem liquidez imediata.

Para adquirir um bem apenas com recursos investidos na aplicação financeira X, Carlos dispõe das seguintes opções de pagamento:

opção A – pagamento à vista, com desconto de 3% do valor de tabela; ou

opção B – pagamento em doze parcelas mensais, cada uma delas igual a 1/12 do valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês após a compra. Para verificar qual dessas opções de pagamento seria financeiramente mais vantajosa para ele, Daniel utilizou 11,26 como valor aproximado para a expressão $\sum _{k=1}^{12}{\frac {1}{1,01^{k}}}$.

Nessa situação, a opção B é financeiramente mais vantajosa para Daniel.

• A pergunta é: parcelado mantendo a aplicação (B) é o melhor do que pagar à vista com desconto (A)?

• Explicando a resolução: nessa questão seria inviável trazer cada uma das 12 parcelas para o valor presente, então, simplesmente é necessário usar o fator dado. Contudo, o fator não poderia ser aplicado ao investimento sem considerar as saídas de capital, portanto, a melhor estratégia de resolução é montar uma tabela e resolver as primeiras parcelas para avaliar as condições de cada forma de pagamento.

Para o exemplo vamos considerar $120 o valor do bem financiado.

${\begin{aligned}&_{\text{Fórmula do VPL}}\\VPL&=\sum _{n=1}^{n}{\frac {parcela}{(1+i)^{n}}}\\&_{\text{Expressão matemática resultante}}\\VPL&={\frac {10}{(1+i)^{1}}}+{\frac {10}{(1+i)^{2}}}+...+{\frac {10}{(1+i)^{12}}}\\&_{\text{Fator dado na questão}}\\\sum _{k=1}^{12}{\frac {1}{1,01^{k}}}&=11,26\\&_{\text{Colocando a parcela em evidência e usando o fator dado na questão}}\\VPL&=10\cdot (\sum _{k=1}^{12}{\frac {1}{1,01^{k}}}=11,26)\\&=10\cdot 11,26\\&=112,6\\\end{aligned}}$

${\text{Resposta: (B) 112,6 }}<{\text{120 * 0,97 = 116,4 (A)}}$

• Fontes: Youtube (Correção de Prova: CEF - Matemática Financeira - Edgar Abreu - A Casa do Concurseiro).

Ano: 2011, Banca: CESPE, Órgão: BRB, Prova: Escriturário

Uma agência bancária, ao emprestar a quantia de R$ 60.000,00 a uma empresa, entregou o valor no ato e concedeu à empresa 3 anos de carência, sem que os juros desse período ficassem capitalizados para serem pagos posteriormente. Com base nessa situação e sabendo que esse empréstimo será pago pelo sistema de amortização constante (SAC), em 3 anos e à taxa de juros de 10% ao ano, julgue os itens subsecutivos.

O total de juros pagos será superior a R$ 23.000,00.

• A pergunta é: nas condições da questão todos os juros pagos superam R$ 23.000,00?

• Explicando a resolução: quando há uma carência de pagamento da dívida, então, nesse período não há pagamento do valor princial, somente os juros são pagos, igualmente no sistema de amortização americano, onde os juros são pagos periodicamente e somente ao final do prazo acertado o valor principal é pago.

Período $n$	Saldo Devedor $PV$ $PV-A$	Parcela $pmt$	Juros $J$	Amortização(A) $pmt-J$
0	60.000,00
1	60.000,00		6.000,00
2	60.000,00		6.000,00
3	60.000,00		6.000,00
4	40.000,00	26.000,00	6.000,00	20.000,00
5	20.000,00	24.000,00	4.000,00	20.000,00
6	0	22.000,00	2.000,00	20.000,00
$\sum$			30.000,00	60.000,00

Ano: 2017, Banca: Quadrix, Órgão: Terra, Prova: Técnico Administrativo

Henrique e Jorge são fiscais de obra.

Henrique disse a Jorge: irei tranferir seis obras minhas para você, e você irá transferir uma sua para mim, assim você ficará com o dobro das obras que tenho.

Jorge disse a Henrique: irei tranferir sete obras minhas para você, e você irá transferir uma sua para mim, assim você ficará com o dobro das obras que tenho.

${\begin{aligned}{\text{Equação Henrique para Jorge (A): }}&(h-6+1)\cdot 2=j+6-1\\&(h-5)\cdot 2=j+5\\&2h-10=j+5\\&2h-j-15\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}{\text{Equação Jorge para Henrique (B): }}&(h+7-1)=(j-7+1)\cdot 2\\&(h+6)=(j-6)\cdot 2\\&h+6=2j-12\\&h-2j+18\end{aligned}}$

$${\begin{aligned}&2h-j-15{\text{ (A)}}\times (-2)\\&h-2j+18{\text{ (B)}}\\&-4h+2j+30{\text{ (A)}}\\&-3h+48\\&h={\frac {48}{3}}\\&h=16&\\&\\&{\text{usando h=16 na equação B, temos}}\\&\\&16-2j+18\\&34-2j\\&j={\frac {34}{2}}\\&j=17\end{aligned}}$$

Ano: 2011, Banca: CESPE, Órgão: BRB, Prova: Escriturário

Considerando que o financiamento de R$ 5.000,00, à taxa de juros compostos de 2% ao mês e pagamento em duas parcelas mensais, tenha permitido a implantação de um projeto com retorno de R$ 4.000,00 em cada um dos dois meses, e adotando 0,98 e 0,96 como valores aproximados de $1,02^{-1}$ e $1,02^{-2}$ , respectivamente, é correto afirmar que o valor presente líquido do referido projeto será superior a R$ 2.750,00.

• A pergunta é: o valor financiado de R$ 5.000,00, em relação aos retornos de capital, terá um VPL que supere 2.750,00?

${\begin{aligned}{\mbox{VPL}}>2.750\end{aligned}}$

• Explicando a resolução: notar que os fatores foram dados com expoentes negativos $(1+i)^{-n}$, portanto, em relação às descapitalizações o valor de cada retorno deverá ser multiplicado:

${\begin{aligned}VPL&=A-\sum _{t=1}^{n}N\cdot (1+i)^{-n}\\VPL&=5.000-(4.000\cdot 0,98+4.000\cdot 0,96)\\&=5.000-(3.920+3.840)\\&=2.760\\\\2.760&>2.750{\text{ (questão correta)}}\end{aligned}}$

Ano: 2013, Banca: CESGRANRIO, Órgão: LIQUIGÁS, Prova: Nível Médio

A variável $y$, quando escrita em função de uma variável x, é dada por $y=10^{(x+3)}-7$.

${\begin{aligned}10^{(x+3)}=y+7\\Log(10^{(x+3)})=Log(y+7)\\(x+3)\cdot Log(10)=Log(y+7)\\(x+3)\cdot 1=Log(y+7)\\x=\color {green}{Log(y+7)-3}\end{aligned}}$