Vibração

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Vibração ou oscilação é qualquer movimento que se repete, regular ou irregularmente dentro de um intervalo de tempo. Na engenharia estes movimentos se processam em elementos de máquinas e em estruturas quando submetidos a ações dinâmicas. Um exemplo universal de oscilações ocorre no movimento de um pêndulo simples, intercalando entre suas posições, suas diferentes formas de energia (cinética e potencial), alternando entre tais energias.

Para realizar uma análise de vibrações é importante verificar os graus de liberdade do sistema mecânico, que consiste em identificar o número mínimo de coordenadas independentes necessárias para descrever o movimento espacial de todas partículas de um sistema em qualquer instante de tempo.

Genericamente os sistemas de vibração são compostos por um meio para armazenar energia potencial (elementos de mola), energia cinética (elemento de massa) e de dissipação de energia (amortecedores). [1]

Grandezas físicas[editar | editar código-fonte]

Os sistemas mecânicos podem ser medidas em aceleração (unidade SI: metros por segundo ao quadrado), velocidade (unidade SI: metros por segundo) ou deslocamento (unidade SI: metros). Para a medição de vibrações em máquinas, são comuns as seguintes unidades:

aceleração: metros por segundo ao quadrado (m/s2), g (1g equivale a, aproximadamente, 9,8065 metros por segundo ao quadrado);

velocidade: metros por segundo (m/s), polegadas por segundo (ips);

deslocamento: micrômetros (1 micrometro equivale a 0,001mm), mils (1 mil equivale a 0,001").

O instrumento comumente utilizado na medição de vibrações é o coletor de dados de vibrações, que utiliza um sistema transdutor de vibrações mecânicas em sinais elétricos conhecido como acelerômetro.

Graus de Liberdade[editar | editar código-fonte]

Em vibrações, o conceito de graus de liberdade consiste na definição no número mínimo de coordenadas independentes requerida para determinar completamente as posições de todas as partes de um sistema a qualquer instante.

Classificação das vibrações[editar | editar código-fonte]

Quanto à excitação[editar | editar código-fonte]

Vibrações livres[editar | editar código-fonte]

São aquelas que ocorrem sem a presença de um agente externo durante o movimento, é considerada uma vibração livre aquela que sofreu um impulso inicial e após ele, o sistema continua a vibrar livremente , por conta própria. Exemplos deste tipo de vibração: puxar uma criança em um balanço e depois soltar (note que se assemelha a ação em um pêndulo), bater um diapasão e deixá-lo tocar.

Vibração forçada[editar | editar código-fonte]

Diz-se que um sistema mecanico sofre vibracao forcada sempre que energia externa é fornecida ao sistema durante a vibracao. A energia externa pode ser fornecida ao sistema por meio de uma forca aplicada ou por uma excitacao de deslocamento imposta. a natureza da forca aplicada ou do deslocamento pode ser definida como harmonica, nao-harmonica mas periodica, nao-periodica ou aleatoria. A resposta de um sistema à excitacao harmonica é denominada como resposta harmonica. A excitacao nao-periodica pode ser de curta ou longa duracao. A resposta de um sistema dinamico a excitacoes nao-periodicas aplicadas repentinamente é denominada como resposta transitoria.

A resposta de um tal sistema, que é a solução da equação do movimento, sob a ação de forças, terá a mesma forma funcional que a força atuante. Isto significa que uma força harmônica produz uma vibração harmônica, uma força periódica produz uma vibração periódica, etc. Os sistemas que serão estudados são representados por equações diferenciais lineares. A solução particular da equação diferencial é, então responsável por representar este movimento. Mas a solução geral é composta de uma solução homogênea e uma solução particular. A solução homogênea representa a parcela transitória da resposta do sistema, aquela que é produzida pelas condições iniciais do movimento

Vibrações amortecidas[editar | editar código-fonte]

É quando qualquer energia é perdida e/ou dissipada na realização da oscilação, sendo por atrito ou qualquer outra força, com isso a energia da vibração se dissipa com o transcorrer do tempo, fazendo com que os níveis vibratórios diminuam progressivamente. Em muitos sistemas físicos, a quantidade de energia dissipada é muito pequena quando comparada a magnitude do sistema, e portanto é desprezada.

Vibrações não amortecidas[editar | editar código-fonte]

Nesse caso tal energia de vibração não se dissipa, isto é, não se perde energia e nem há dissipação da mesma por atrito ou outra resistência durante a vibração, de forma que o movimento vibratório permanece inalterado com o passar do tempo.

Quanto ao conhecimento da força[editar | editar código-fonte]

Vibração determinística[editar | editar código-fonte]

Ocorre quando o valor ou magnitude da excitação, seja ela força ou movimento, aplicada no sistema é conhecida em qualquer instante de tempo.

Vibração aleatória[editar | editar código-fonte]

É aquela que não pode ser prevista, os seus valores não são conhecidos. Como exemplos podemos citar a velocidade do vento e o movimento do solo durante um terremoto.

Quanto aos diversos elementos[editar | editar código-fonte]

Vibração linear

Ocorre quando todos os componentes básicos do sistema (massa, mola e amortecedor) se comportam de maneira linear, o que não ocorre com a mola depois de uma certa deformação, e portanto passa a possuir um comportamento não linear.

Vibração não linear

Quando qualquer elemento se comporta de maneira não linear no sistema, temos a vibração não linear, e portanto teremos que lidar com equações diferenciais mais complexas de se resolver e de análises melhor desenvolvidas, cujo principio da superposição não é válido como para o caso de vibrações do tipo linear. Todo sistema tende a comportar-se não linearmente com o aumento da amplitude, como no caso da mola já mencionado.

Forças de excitação[editar | editar código-fonte]

Um sistema mecânico ou estrutural sofre vibração forçada sempre que energia externa é fornecida ao sistema durante a vibração. A energia externa pode ser fornecida ao sistema por meio de uma força aplicada ou por uma excitação de deslocamento imposta. A natureza da força aplicada ou da excitação de deslocamento pode ser da natureza harmônica, não harmônica mas periódica, não periódica ou aleatória. A resposta de um sistema à excitação harmônica é denominada resposta harmônica. A excitação não-periódica pode ser de curta ou longa duração. A resposta de um sistema dinâmico a excitações não-periódicas aplicadas repentinamente é denominada resposta transitória. [1]

Força harmônica[editar | editar código-fonte]

A vibração produzida por uma máquina rotativa desbalanceada, as oscilações de uma chaminé alta provocadas por emissão de vórtices (redemoinhos) sob vento constante e o movimento vertical de um automóvel sobre a superfície senoidal de uma estrada são exemplos de vibração excitada harmonicamente.

Considere a resposta dinâmica de um sistema com um grau de liberdade (física) sob excitação harmônica da forma ou ou . Onde é a amplitude, é a frequência e é o ângulo de fase da excitação harmônica. O valor de depende do valor de em t=0 e normalmente é considerado zero. Sob uma excitação harmônica, a resposta do sistema também será harmônica. Se a frequência de excitação coincidir com a frequência natural do sistema, a resposta do sistema também será harmônica. Se a frequência de excitação coincidir com a frequência natural do sistema, a resposta do sistema será muito grande. Essa condição conhecida como ressonância , deve ser evitada, para impedir falha do sistema. [1]

  • Força harmônica pelo desbalanceamento rotativo[1]
Massa desbalanceada em rotação num sistema mecânico

Massas desbalanceadas em máquinas rotativas são grandes causadoras de vibração em vários casos de engenharia, como exemplo mais clássico as rodas de um carro que quando estão desbalanceadas causam trepidações no veículo. Um sistema é dito desbalanceado quando o centro de massa desse sistema não coincide com seu centro de rotação. Uma representação simplificada dessa situação pode ser visualizada na figura ao lado. A máquina possui massa e há uma outra massa desbalanceada a uma distância e do seu centro de rotação que é denominada excentricidade. Esse sistema está acoplado a uma mola de rigidez e a um amortecedor viscoso de constante de amortecimento . Podemos relacionar a rotação dessa massa desbalanceada a uma força centrífuga . Essa força pode ser decomposta em componentes horizontal que será anulada pelo anteparo fixador dessa máquina, como uma parede, e uma componente vertical que agirá sob o conjunto mola-amortecedor e o fará vibrar. Para esse fenômeno podemos aproveitar dos resultados de outros fenômenos de vibração e descrever a solução particular . Sendo a amplitude da vibração, a frequência de oscilação da massa desbalanceada e o ângulo de fase. Os valores de e são

Equação de movimento[editar | editar código-fonte]

Se uma força agir sobre um sistema massa-mola viscosamente amortecido, a equação de movimento pode ser obtida pela segunda lei de Newton: . Visto que essa equação é não-homogênea, sua solução geral é dada pela soma da solução homogênea com a solução particular . A solução homogênea, que é a solução da equação homogênea representa a vibração livre do sistema, na qual desaparece com o tempo sob cada uma das condições de amortecimento (subamortecido, amortecido crítico e superamortecido) e sob todas as condições iniciais. Assim, a solução geral da equação obtida pela segunda lei de Newton reduz-se a particular , que representa a vibração em regime permanente. O movimento em regime permanente está presente, contanto que a função forçante esteja presente. [1]

Podemos perceber que desaparece e torna-se após algum tempo ( na Figura 2). A parte do movimento que desaparece devido ao amortecimento (a parte da vibração livre) é denominada transitória. A taxa à qual o movimento transitório se degrada depende dos valores dos parâmetros do sistema , e .

Força periódica[editar | editar código-fonte]

Excitação que se repete em certo período, porém com intensidades diferentes. Um exemplo prático são motores de combustão interna. Se a força for periódica, mas não-harmônica, ela pode ser substituída por uma soma de funções harmônicas por da expansão da série de Fourier. Usando o princípio da superposição, a resposta do sistema pode ser determinada pela superposição das respostas às funções forçantes harmônicas individuais.[1]

De acordo com a teoria desenvolvida pelo matemático e físico francês Jean Baptiste Joseph Fourier, qualquer função periódica F(t), com período T, pode ser representada por uma série infinita da forma abaixo:

onde e onde os coeficientes , , e são dados pelos cálculos a seguir

Os coeficientes , e , são chamados de coeficientes de Fourier. Dessa forma, a equação de movimento para sistemas excitados por uma força desse tipo pode ser expressa como

Força transitória[editar | editar código-fonte]

Excitação caracterizada por uma liberação de energia grande em um intervalo curto de tempo. Inúmeros exemplos descrevem este tipo de força: explosão, impacto, etc

Força aleatória[editar | editar código-fonte]

São forças de excitação que não descrevem um padrão determinístico que possa ser definido por uma equação. Para tratar sistemas excitados por forças aleatórias é necessário utilizar métodos estatísticos. Fenômenos aeroelásticos são exemplos de sistemas excitados por forças aleatórias, como forças em asas de aviões, ventos em colunas de pontes, etc.

Exemplo de função harmônica
Exemplo de função periódica não harmônica
Exemplo de função de força transitória
Exemplo de força aleatória

Análise de vibração[editar | editar código-fonte]

Um sistema oscilatório é um sistema cujas variáveis de entrada e de saída dependem do tempo. Analisando portanto, as respostas de um sistema depende das condições iniciais impostas sobre ele. Na prática, os problemas encontrados de vibrações são muito complexos, necessitando de ferramentas computacionais para resolve-los e também ainda assim, fica difícil, detalhar completamente o modelo. Com isso, somente as características mais importantes são consideradas na análise. [2]

Os testes de vibração são realizados pela introdução de uma função de forças em uma estrutura, geralmente com algum tipo de agitador.[3]Em alternativa, um DUT (dispositivo sob teste) está ligado a "mesa" de um agitador. Para frequências relativamente baixas, forçando, são utilizados servo-hidráulicos (electro) agitadores são usados. Para frequências mais altas, são utilizados agitadores eletrodinâmicos. Geralmente um ou mais pontos de controle localizados no lado DUT de um dispositivo elétrico, são mantidos a uma aceleração especificada.[4]Outros pontos "de resposta" apresentam nível máximo de vibração (ressonância) ou nível mínimo de vibração (anti-ressonância). É normalmente preferível ativar anti-ressonância para evitar um sistema de se tornar muito ruidoso, ou para reduzir a tensão em certas partes de um sistema devido a modos de vibração causados por específicas frequência de vibração.[5] Dois tipos típicos de teste de vibração são os testes senoidais aleatórios . Os testes senoidais (uma frequência de cada vez) são realizados para examinar a resposta estrutural do dispositivo sob teste (DUT). Um teste aleatório (todas as frequências de uma só vez) é geralmente considerado para replicar mais de perto um ambiente do mundo real, tais como insumos caminhos para um automóvel em movimento. A maioria dos testes de vibração são conduzidos num único eixo DUT de cada vez, embora a maior vibração do mundo real ocorre em vários eixos simultaneamente. MIL-STD-810G, lançado no final de 2008, Test Method 527, exige testes de excitação múltipla. Dispositivos projetados especificamente para rastrear ou gravar vibrações são chamados vibroscópios.

Sistemas oscilatórios com dois graus de liberdade[1][editar | editar código-fonte]

Definição[editar | editar código-fonte]

A descrição de sistema com dois graus de liberdade implica em dizer que são necessárias duas coordenadas independentes para descrever o movimento. Isso implica na existência de duas equações de movimento associado, um para cada massa. De modo geral, essas equações estão na forma de equações diferenciais acopladas, ou seja, cada equação envolve todas as coordenadas.

Modos de vibração[editar | editar código-fonte]

Durante a vibração livre, um sistema com dois graus de liberdade tem dois modos normais de vibração, correspondentes as duas frequências naturais, nas quais as amplitudes dos dois graus de liberdade são relacionadas de modos específicos, denominado modo normal, modo principal ou modo natural de vibração.

Simplificação[editar | editar código-fonte]

A configuração de um sistema com dois graus de liberdade pode ser especificada por um conjunto de coordenadas independentes, denominadas coordenadas generalizadas. Dado que as equações de movimento de um sistema de dois graus de liberdade geralmente são acopladas, de forma que cada equação envolve todos os parâmetros, é sempre possível determinar um conjunto particular de coordenadas de modo que cada equação de movimento contenha apenas uma coordenada. Assim, as equações de movimento se tornam não acopladas e podem ser resolvidas de forma individual. Tal conjunto é denominado coordenadas principais.

Importância do estudo de vibrações[editar | editar código-fonte]

A maioria das atividades humanas envolve vibrações de uma forma ou de outra, como exemplo a respiração está associada a vibração dos pulmões, nas industrias o desbalanceamento de motores está associado com problemas de vibração, vibrações nas pás de turbinas que causam prejuízos abissais. Além disso a vibração causa o desgaste mais rápido do material, seja por fadiga ou outro tipo de mecanismo. Outro problema que pode ser causado por vibração seria o ruido de alguma máquina, que pode ocasionar em problemas sérios a saúde e as condições ergonômicas das pessoas.

Por outro lado, as vibrações podem também ser usadas a nosso favor, como em peneiras, máquinas de lavar, compactadores, esteiras transportadoras, relógios e também é empregada na análise de sistema de tremores sísmicos, onde com base nesses estudos é possível prever o grau de vibração de algum tremor.

A análise de vibrações tem fundamental importância para as mais diversas áreas da engenharia. A análise de vibrações pode ajudar na manutenção preditiva de máquinas, construção de grandes obras de engenharia civil, estudos de resistência de materiais e nas mais diversas áreas.

Preparação de OGO satélite para teste de vibração.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b c d e f g Rao, Singiresu (2009). Vibrações Mecânica.
  2. DE ALMEIDA, Marcio Tadeu. Vibrações mecânicas para engenheiros. E. Blucher, 1990.
  3. Vibration Type Approval Guide Book (PDF)
  4. Tustin, Wayne. Where to place the control accelerometer: one of the most critical decisions in developing random vibration tests also is the most neglected, EE-Evaluation Engineering, 2006
  5. «Polytec InFocus 1/2007» (PDF) 
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