Vizinhança (matemática)

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Disambig grey.svg Nota: Este artigo é sobre o conceito de topologia. Para o conceito de teoria dos grafos, veja Vizinhança (teoria dos grafos).
Un conjunto V no plano é a vizinhança do ponto p se um pequeno disco em redor de p está contido em V.
Um polígono não é vizinhança de nenhum dos seus vértices.
Um conjunto S no plano e uma vizinhança uniforme V de S.

Em topologia, um subconjunto V de um espaço topológico X diz-se uma vizinhança do ponto se existir um aberto A tal que . Por outras palavras, V é uma vizinhança de x se x estiver no interior de V.

Espaços métricos[editar | editar código-fonte]

Em um espaço métrico , um subconjunto é chamado de uma vizinhança de um elemento em se ele conter uma bola .[1] Tal definição significa, de modo informal, que uma vizinhança de y é um conjunto que contém todos os pontos suficientemente próximos de y.[1]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Se V é uma vizinhança de x e W contém V, então W é uma vizinhança de x;
  • A intersecção de duas vizinhanças de x é uma vizinhança de x.
  • O fato de X ser uma vizinhança de x, com as propriedades acima, torna a coleção de todas vizinhanças de x um filtro.
  • O Teorema de Steinhaus estabelece que se S é um conjunto de medida de Lebesgue positiva na reta real, então S-S contém uma vizinhança da origem.

Referências

  1. a b Ahlfors 1979, p. 52

Bibliografia[editar | editar código-fonte]