Formalismo multigaussiano
Formalismo multiGaussiano é um modelo hipotético de caracterização de funções de distribuição de probabilidades de dados experimentais (amostra) o qual admite que essa mesma distribuição pode ser caracterizada pela conjunção de múltiplas distribuições gaussianas. É vulgarmente utilizada na caracterização de fenómenos das ciência da terra e é inclusive adoptada no procedimento de simulação de variáveis espaciais simulação sequencial gaussiana no ramo da geoestatística. A vantagem desta assunção é a simplicidade de implementação. Se para um dado sub-conjunto do conjunto total dos dados experimentais calcularmos a média e variância podemos, efectivamente, caracterizar uma distribuição gaussiana.
Definição[editar | editar código-fonte]
Se admitirmos o conjunto de variáveis aleatórias como seguindo uma lei conjunta multigaussiana, qualquer par, e , localizado respectivamente em e , consiste numa distribuição biGaussiana que pode ser caracterizada pela função de covariância . Deste modo a função de distribuição de probabilidades local (ou condicional - referindo-se a um sub-conjunto do conjunto ) é também gaussiana determinada pela média e variância dessa mesma distribuição local. Assumindo que pretendemos saber a distribuição local num qualquer local no espaço, , com média e variância:
A gaussiana respectiva seria (Soares, 2006)[1]:
A aplicação deste modelo numa simulação sequêncial gaussiana é feita a partir estimadores da krigagem simples, média e variância (Matheron, 1974)[2]:
Aplicação[editar | editar código-fonte]
O método de simulação sequencial gaussiana admite o formalismo multiGaussiano e criando sub-conjuntos a partir de uma distribuição de probabilidades da variável a simular em recurso à média e variância de krigagem. Assim, definindo-se a gaussiana local, podemos gerar um valor aleatório equivalente a essa mesma distribuição.
Discussão[editar | editar código-fonte]
Foram descritas algumas desvantagens na assunção do Formalismo multiGaussiano na simulação de fenómenos espaciais o que veio dar origem à conceptualização da simulação sequencial directa. As desvantagens enunciadas são (Soares, 2006):
- A hipótese de multiGaussianidade não pode ser varificada com base numa só realização do conjunto de variáveis aleatórias.
- A hipótese de biGaussianidade das leis de distribuição de variáveis aleatórias é também uma hipótese que requer verificação dado que pode ou não ser apropriada aos dados experimentais.
- Os padrões de continuidade dos valores extremos não são reproduzidos neste modelo. De facto, após a transformação Gaussiana dos dados experimentais, é calculado e utilizado um só modelo de variograma que reflecte o comportamento médio da variável de estudo. A utilização deste modelo é desaconselhada para a caracterização da continuidade espacial dos valores extremos.
- As variâncias das leis de distribuição de probabilidades locais, dadas pelas variâncias de krigagem, dependem somente da configuração amostral e não dos valores das amostras.[3]
Ver também[editar | editar código-fonte]
Referências
- ↑ Soares, A. (2006), "Geoestatística para as ciências da Terra e do Ambiente" (2006), Lisboa: Instituto Superior Técnico
- ↑ G. Matheron, Les Fonctions de Transfer des Petits Panneaux, Note Geostatistique Nº127, Les Cahiers du Centre de Morphologie Mathématique de Fontainebleau
- ↑ Em teoria após se terem seleccionado os valores contidos no intervalo caracterizado pela média e variância de krigagem podemos fazer a média e variância desse sub-conjunto e caracterizar uma nova gaussiana para ser utilizada no processo de simulação.