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Entropia de von Neumann

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Mecânica quântica
Princípio da Incerteza
Introdução à mecânica quântica

Formulação matemática

Na mecânica estatística quântica, a entropia de von Neumann, nomeada em homenagem a John von Neumann, é a extensão dos conceitos clássicos de entropia de Gibbs ao campo da mecânica quântica.[1] O formalismo matemático abrangente da mecânica quântica foi apresentado pela primeira vez no livro "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik" publicado em 1932 de Johann von Neumann.[2] Para um sistema mecânico quântico descrito por uma matriz densidade ρ, a entropia de von Neumann és[3][4]

onde denota o traço e ln denota o logaritmo (natural) da matriz. E se ρ é escrito em termos de seus autovetores como

então a entropia de von Neumann é meramente[3]

Nesta forma, S pode ser visto como equivalente à entropia teórica de Shannon da informação.[3]

Referências

  1. Choi, Hayoung; He, Jinglian; Hu, Hang; Shi, Yuanming (15 de janeiro de 2020). «Fast computation of von Neumann entropy for large-scale graphs via quadratic approximations». Linear Algebra and its Applications (em inglês). 585: 127–146. ISSN 0024-3795. doi:10.1016/j.laa.2019.09.031 
  2. Petz, Denes (2001). «Entropy, von Neumann and the von Neumann entropy» (PDF) 
  3. a b c Bengtsson, Ingemar; Zyczkowski, Karol. Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement 1st ed. [S.l.: s.n.] p. 301 
  4. Preskill, John (2015). «Quantum Information Theory» (PDF). California Institute of Technology 
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