Equilíbrio de Gibbs-Donnan

Esquema do equilíbrio de Gibbs-Donnan.

O equilíbrio de Gibbs-Donnan é o equilíbrio que se produz entre os íons que podem atravessar a membrana e os que não são capazes de fazer. As composições no equilíbrio vêem-se determinadas tanto pelas concentrações dos íons como por suas cargas.

Fundamentação

Quando partículas de grande tamanho são carregadas eletricamente, como as proteínas, que não se difundem através de uma membrana semipermeável, estão presentes num compartimento fluido como o vascular, atraem os íons carregados positivamente e repelem os íons carregados negativamente (de acordo com a figura). Como consequência disso, se estabelece um gradiente elétrico e sendo esse outro um gradiente de concentração dos íons, estes dois últimos iguais e de sinal oposto. No equilíbrio, os produtos das concentrações iônicas da cada lado da membrana são iguais. Em consequência, a concentração de partículas é desigual a ambos os lados da membrana e se estabelece um gradiente osmótico em direção ao compartimento que contém as proteínas. Esta pressão osmótica no equilíbrio de Gibbs-Donnan é de 6-7 mm de Hg. O efeito de Donnan sobre a distribuição dos íons difusíveis é importante no organismo por causa da presença nas células e no plasma.

Equilíbrio de Membrana de Donnan

O equilíbrio de membrana de Donnan baseia-se em que no lado da membrana há que "aplicar" uma solução, por exemplo, cloreto de sódio e ao outro lado da membrana um eletrólito carregado negativamente, os íons que são de sinal contrário passam através da membrana, e os íons de cloreto e de sódio passam sem nenhuma dificuldade pela membrana, os íons das partículas aniônicas não passam tendo um equilíbrio ao longo da membrana, como existe um equilíbrio, os volumes na solução a ambos lados da membrana são idênticos, a atividade de sal ou concentração do cloreto de sódio é a mesma, portanto, obedece ao princípio de tendências de fuga:

${\rm {[Na^{+}]_{ext}[Cl^{-}]_{ext}=[Na^{+}]_{int}[Cl^{-}]_{int}}}$

No entanto, não é a única condição que se cumpre, deve cumprir a condição de eletro neutralidade, esta condição nos diz que:

A concentração de íons carregados positivamente ${\rm {[Na^{+}]_{ext}}}$ nas soluções, em ambos os lados da membrana tem que ser equilibrado com a concentração dos íons carregados negativamente ${\rm {[Cl^{-}]_{ext}}}$, como aparece a seguir

No exterior da membrana ${\rm {[Na^{+}]_{ext}=[Cl^{-}]_{ext}}}$

No interior da membrana ${\rm {[Na^{+}]_{int}=[R^{-}]_{int}+[Cl^{-}]_{int}}}$

Sendo R os íons dos eletrólitos"

Estas equações ao inseri-las no primeiro nos dão como resultado:

${\rm {{\frac {[Cl^{-}]_{ext}}{[Cl^{-}]_{int}}}={\sqrt {1+{\frac {[R^{-}]_{int}}{[Cl^{-}]_{int}}}}}}}$

A relação entre as concentrações do ânion difusível fora e dentro da membrana semipermeável depende da concentração do polieletrólito que é carregado negativamente no interior do saco semipermeável, tentando carregar íons com carga semelhante à da água para o exterior da membrana. Quando ${\rm {[R^{-}]_{int}}}$ é grande comparado a ${\rm {[Cl^{-}]_{int}}}$ A razão é, aproximadamente, igual a:

${\rm {\sqrt {[R^{-}]_{int}}}}$

Se, pelo contrário, ${\rm {[Cl^{-}]_{int}}}$é bem grande em relação a ${\rm {[R^{-}]_{int}}}$ a razão da equação se torna quase igual à da unidade, e então a concentração do sal é praticamente a mesma em ambos os lados da membrana.

Distribuição da membrana

Agora se a distribuição de cargas na membrana é diferente se produz um potencial na referida membrana (potencial de Donnan) que para estar em equilíbrio requer:

$j_{i}=0$

onde o referido índice nos indica que o potencial deve ser uma propriedade intensiva do sistema dependente da concentração e do potencial elétrico gerado pelas cargas.

${j_{i}}=-{\mu _{i}{K_{b}}{T}}{\frac {dc_{i}}{dx}}+{Z_{i}{e}{c_{i}}}{\frac {dV}{dx}}$

Dado que o primeiro coeficiente é diferente de zero, o que faz com que a solução seja contínua em todo o plano, então limpar a derivada direcional do potencial elétrico e integrando a equação acima nos resulta:

${\Delta }{V}=-{\frac {K_{b}{T}}{Z_{i}{e}}}{\ln {\frac {C_{i}{2}}{C_{i}{1}}}}$

e integrando a equação acima, obtém-se:

${\Delta }{V}={{V_{2}}_{equilibrio}-{V_{1}}}_{equilibrio}$

Implicação do equilíbrio de Gibbs-Donnan

O que implica que a concentração de cargas dentro e fora da membrana deve possuir uma estabilidade associada quanto à concentração dos íons em ambos lados, mas se a membrana semipermeável fosse considerada como um agente catalisador, produziria um gradiente de concentração na membrana e, no entanto, o equilíbrio seria estabelecido da seguinte forma:

${\frac {C_{+}{2}}{C_{+}{1}}}={\frac {C_{-}{1}}{C_{-}{2}}}$

Bibliografia

• Philip, Nelson (2005). Física Biológica, energía, información y vida. [S.l.]: Reverté S.A. ISBN 84-291-1837-3 
• Vázquez, J (1992). Biofisica. [S.l.]: Eypasa, Madrid 
• Nossal, R.; Lecar, H. (1991). Molecular And Cell Biophysics. [S.l.]: Addison-Wesley. Redwood Cyty, CA  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)