Limites de integração
Na análise matemática e no cálculo, os limites de integração da integral de uma função integrável de Riemann definida em um intervalo fechado e limitada são os números reais e .
Fórmula de Newton-Leibniz[editar | editar código-fonte]
Pela fórmula de Newton-Leibniz, .[1]
Exemplo[editar | editar código-fonte]
A função limitada no intervalo , ou seja com os limites da integração sendo e .[2]
Em uma mudança de variável[editar | editar código-fonte]
Seja uma função contínua no intervalo e uma função contínua em , onde e e é definida e contínua no intervalo , então[3]
Exemplo[editar | editar código-fonte]
onde e . Portanto, e . Daí, os novos limites de integração são e .[4]
O mesmo se aplica a outras substituições.
Integrais impróprias[editar | editar código-fonte]
Limites de integração também podem ser definidos para integrais impróprias, com os limites de integração de ambos[3]
- e
novamente sendo e . Para uma integral imprópria
- ou
os limites da integração são e , ou e , respectivamente.
Integrais Definidas[editar | editar código-fonte]
Se , então
.[5]
Referências
- ↑ «Newton-Leibniz formula - Encyclopedia of Mathematics». www.encyclopediaofmath.org. Consultado em 28 de outubro de 2019
- ↑ «31.5 Setting up Correct Limits of Integration». math.mit.edu. Consultado em 30 de setembro de 2020
- ↑ a b Demidovǐc, Boris P.; Baranenkov, G. (1964). Problems in mathematical analysis. Moscow(IS): Moskva. ISBN 0846407612. OCLC 799468131
- ↑ «𝘶-substitution (article)». Khan Academy (em inglês). Consultado em 13 de outubro de 2020
- ↑ Weisstein, Eric W. «Definite Integral». mathworld.wolfram.com (em inglês). Consultado em 13 de outubro de 2020