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Lagrangiana (teoria de campos)

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Teoria do campo Lagrangiana (de Lagrange) é um formalismo na teoria clássica de campos. É o campo análogo teórico da mecânica Lagrangiana. Mecânica lagrangiana é utilizado para partículas discretas, cada uma com um número finito de graus de liberdade. Teoria de campo Lagrangiana aplica-se ao contínuo e campos, que têm um número infinito de graus de liberdade.[1][2]

Este artigo usa para a densidade Lagrangiana, e L para a Lagrangiana.

O formalismo da mecânica Lagrangiana foi generalizado ainda mais para lidar com teoria de campos. Na teoria de campos, a variável independente é substituída por um evento num espaço-tempo ( x , y , z , t ), ou, mais geralmente ainda, por um ponto s em uma variedade. As variáveis dependentes (q) são substituídas pelo valor de um campo em que um ponto no espaço-tempo φ (x, y, z, t) de modo que as equações de movimento são obtidas por meio de um princípio de ação, escrito como:

onde a ação, é um funcional das variáveis dependentes φi(s) com suas derivadas e com s em si mesmo

e onde s = { sα} denota o conjunto de n variáveis independentes do sistemas, indexadas por α = 1, 2, 3,..., n.

Note-se que L é usado no caso de uma variável independente (t) e é utilizado no caso de múltiplas variáveis independentes (geralmente quatro: x, y, z, t).

Referências

  1. Eric DeGiuli; Lagrangian Formulation of General Relativity - www.math.toronto.edu
  2. J. D. Barrow and A. C. Ottewill. The stability of general relativistic cosmological theory. J. Phys. A: Math. Gen., Volume 16, Number 12:2757–2776, 1983.