A Treatise on the Circle and the Sphere
A Treatise on the Circle and the Sphere é um livro de matemática sobre círculos, esferas e geometria inversa. Foi escrito por Julian Coolidge e publicado pela Clarendon Press em 1916.[1][2][3][4] A Chelsea Publishing Company publicou uma reimpressão corrigida em 1971,[5][6] e depois que a American Mathematical Society adquiriu a Chelsea Publishing o livro foi impresso novamente em 1997.[7]
Tópicos[editar | editar código-fonte]
Como é atualmente padrão na geometria inversiva, o livro estende o plano euclidiano a sua compactificação a um ponto, e considera linhas euclidianas como caso degenerado de círculos, passando através do ponto impróprio. Identifica todo círculo como a inversão dele próprio, e estuda inversões de círculos como um grupo, o grupo de transformações de Möbius do plano estendido. Outra ferramenta chave usada no livro são as "coordenadas tetracíclicas" de um círculo, quádruplas dos números complexos descrevendo o círculo em um plano complexo como as soluções da equação . Aplica métodos similares em três dimensões para identificar esferas (e planos como esferas degeneradas) com a inversão através delas, e para atribuir coordenadas a esferas mediante "coordenadas pentacíclicas".[7]
Outros tópicos[editar | editar código-fonte]
Outros tópicos descritos no livro incluem:
- Círculos tangentes[2][3] e círculo de Apolônio[3]
- Correntes de Steiner, anéis de círculos tangentes e dois dados círculos[4]
- Teorema de Ptolomeu sobre os lados ee diagonais de quadriláteros inscritos em círculos[4]
- Geometria do triângulo, e círculos associados com triângulos, incluindo o círculo de nove pontos, o círculo de Brocard e o círculo de Lemoine[1][2][3]
- O Problema de Apolônio sobre a construção de um círculo tangente a três dados círculos, e o problema de Malfatti sobre a construção de três círculos mutuamente tangentes, cada um tangente a um dado triângulo[1][3]
- O trabalho de Wilhelm Fiedler sobre "ciclografia", construções envolvendo círculos e esferas[1][3]
- O teorema de Mohr–Mascheroni, que em construções com régua e compasso é possível usar apenas o compasso[1]
- Transformações de Laguerre, análogas às transformações de Möbius para geometria projetiva orientada[1][3]
- Cíclidos de Dupin, formas obtidas de cilindros e toros por inversão[3]
Referências[editar | editar código-fonte]
- ↑ a b c d e f Bieberbach, Ludwig, «Review of A Treatise on the Circle and the Sphere (1916 edition)», Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, JFM 46.0921.02
- ↑ a b c H. P. H. (dezembro de 1916), «Review of A Treatise on the Circle and the Sphere (1916 edition)», The Mathematical Gazette, 8 (126): 338–339, JSTOR 3602790, doi:10.2307/3602790
- ↑ a b c d e f g h Emch, Arnold (junho de 1917), «Review of A Treatise on the Circle and the Sphere (1916 edition)», The American Mathematical Monthly, 24 (6): 276–279, JSTOR 2973184, doi:10.1080/00029890.1917.11998325
- ↑ a b c White, H. S. (julho de 1919), «Circle and sphere geometry (Review of A Treatise on the Circle and the Sphere)», American Mathematical Society ({AMS}), Bulletin of the American Mathematical Society, 25 (10): 464–468, doi:10.1090/s0002-9904-1919-03230-3
- ↑ «Review of A Treatise on the Circle and the Sphere (1971 reprint)», Mathematical Reviews, MR 0389515
- ↑ Peak, Philip (maio de 1974), «Review of A Treatise on the Circle and the Sphere (1971 reprint)», The Mathematics Teacher, 67 (5): 445, JSTOR 27959760
- ↑ a b Steinke, G. F., «Review of A Treatise on the Circle and the Sphere (1997 reprint)», zbMATH, Zbl 0913.51004
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
- A Treatise on the Circle and the Sphere (edição de 1916, em inglês) no Internet Archive