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Sistema de partículas em interação

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Na teoria da probabilidade, um sistema de partículas em interação (IPS) é um processo estocástico em algum espaço de configuração  dado por um espaço de sítio, um grafo infinito contável e um espaço de estado local, um espaço métrico compacto .[1] Mais precisamente, IPSs são processos de Marvok de tempo contínuo que descrevem o comportamento coletivo de componentes estocasticamente em interação. IPSs são os análogo de tempo contínuo dos autômatos celulares estocásticos. Entre os principais exemplos são o modelo de eleições, o processo de contato, o processo de exclusão simples  assimétrico (PESA), a dinâmica de Glauber e, em particular, o modelo Ising estocástico.[2]

IPS são geralmente definidos através de seus geradores de Markov dando origem a um processo de Markov único utilizando semigrupos de Markov e o teorema de Hille-Yosida. Novamente o gerador é dada através das denominadas taxas de transição onde é um conjunto finito de sítios e com para todo . As taxas descrevem tempos de espera exponenciais do processo para saltar da configuração para a configuração . Geralmente, as taxas de transição são dadas na forma de uma medida finita  em .

O gerador  de um IPS tem a seguinte forma: primeiro, o domínio de é um subconjunto do espaço de "observáveis", isto é, o conjunto de valores reais de funções contínuas no espaço de configuração . Em seguida, para qualquer observável no domínio de , tem-se

.

Por exemplo, para o modelo Ising estocástico temos , , se para alguns e

onde é a configuração igual a exceto que ela é invertida no sítio . é um novo parâmetro modelando a temperatura inversa.

Referências

  1. Liggett, Thomas M. (1997). "Stochastic Models of Interacting Systems". The Annals of Probability. Institute of Mathematical Statistics. 25 (1): 1-29. doi:10.2307/2959527. ISSN 0091-1798.
  2. Liggett, Thomas M. (1985). Interacting Particle Systems. New York: Springer Verlag. ISBN 0-387-96069-4.