Base ortogonal
Em matemática, na teoria da álgebra linear, uma base ortogonal para um espaço vetorial com produto interno V é uma base para V cujos vetores são mutuamente ortogonais. Se os vetores de uma base ortogonal forem normalizados, a base resultante é uma base ortonormal.
Como coordenadas[editar | editar código-fonte]
Qualquer base ortogonal pode ser usada para definir um sistema de coordenadas ortogonais V. Bases ortogonais (não necessariamente ortonormais) são importantes devido à sua ocorrência a partir de coordenadas ortogonais curvilíneas nos espaços euclidianos, bem como nas variedades riemannianas e pseudoriemanniana.
Em análise funcional[editar | editar código-fonte]
Em análise funcional, uma base ortonormal é qualquer base obtida a partir de uma base ortonormal (ou base de Hilbert) por meio da multiplicação por escalares não nulos.
Extensões[editar | editar código-fonte]
O conceito de base ortogonal (mas não ortonormal) aplica-se a um espaço vetorial V (sobre qualquer corpo) equipado com uma forma bilinear simétrica em que a ortogonalidade dos vetores v e w significa Para uma base ortogonal {ek} :
Ver também[editar | editar código-fonte]
- Base ortonormal
- Base (álgebra linear)
- Subespaço vetorial
- Corpo (matemática)
- Teorema da base de Hilbert
- Espaço vetorial
- Espaço de Hilbert
- Forma bilinear simétrica
Referências[editar | editar código-fonte]
- Lang, Serge (2004), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Corrected fourth printing, revised third ed.), New York: Springer-Verlag, pp. 572–585, ISBN 978-0-387-95385-4
- Milnor, J.; Husemoller, D. (1973). Symmetric Bilinear Forms. Col: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 73. [S.l.]: Springer-Verlag. p. 6. ISBN 3-540-06009-X. Zbl 0292.10016
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
- Weisstein, Eric W. «Orthogonal Basis» (em inglês). MathWorld