Discussão:Axioma da escolha

Bibliografia

Na seção sobre consistência e independência, eu não sei se colocar bibliografia adicional sobre versões mais modernas dessas demonstrações, além do livro de Jech citado: por exemplo o livro de Felgner sobre modelos de permutação e o de Kunen sobre forcing.

Qual é o critério: Fornecer somente uma visão geral ou indicar bibliografia para a pessoa que quiser continuar o estudo? —comentário não assinado de Gonzalcg (discussão • contrib) 18h30min de 27 de novembro de 2010 (UTC)

Hilbert

Não me parece muito claro a influência de Hilbert na aceitação do Axioma da Escolha. Eu acho que a influência de Gödel foi fundamental. —comentário não assinado de Gonzalcg (discussão • contrib) 18h33min de 27 de novembro de 2010‎ (UTC)

Não entendo sobre o assunto, mas neste caso, talvez seja apropriado marcar o nome de Hilbert na introdução com {{carece de fontes}}, como fiz aqui. Se não for, é só reverter... Helder 13h05min de 5 de junho de 2012 (UTC)

Aceitação

"o axioma da escolha foi satisfatoriamente modelado em lógica simbólica": se está falando da aceitação, então deveria engajar a formalização com a aceitação. Na realidade, deveria ser feita uma seção sobre a história das controvérsias, começando com Peano, as cinq lettres, etc.--Carlos Gonzalez (discussão) 19h17min de 5 de junho de 2012 (UTC)

Edição de Roberto Barata

A edição de Roberto Barata http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Axioma_da_escolha&diff=30586077&oldid=30553923 melhorou e completou muito o artigo. Parece em grande parte traduzida do inglês. Eu prefiro uma edição mais original em português.

Eu acho que o problema agora é que o artigo fique mais de acordo com uma enciclopédia, que melhore as citações, que tenha mais links e coisas semelhantes.

A frase inicial me parece fraca:

Na matemática, o axioma da escolha é um axioma da teoria dos conjuntos equivalente à afirmação "o produto de uma coleção não-vazia de conjuntos é não-vazia".Mais explicitamente, diz que para toda familia indexada $(S_{i})_{i\in I}$ de conjuntos não-vazios existe uma família indexada $(x_{i})_{i\in I}$ de elementos tal que $x_{i}\in S_{i}$ para todo $i\in I$. Foi formulado em 1904 por Ernst Zermelo.¹

¹Zermelo, Ernst (1904). «Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann». Mathematische Annalen. 59: 514–16. doi:10.1007/BF01445300 

A introdução não me parece o lugar adequado para colocar uma equivalência, quando ainda nem foi enunciado o axioma. Não sei se é conveniente ou não colocar um enunciado na introdução. Talvez seria melhor que a primeira seção fosse denominada "Enunciado" e colocar um ou dois enunciados comuns, historicamente anteriores aos outros. A continuação tem de ser melhor escrita:

Até o início do século XX era um axioma controverso, mas graças ao trabalho de Zermelo, Hilbert{{carece de fontes}} e outros matemáticos, o axioma da escolha foi satisfatoriamente modelado em lógica simbólica, resultando na teoria de conjuntos padrão da matemática contemporânea, a teoria ZFC - Zermelo-Fraenkel-Choice.

É muito difícil dizer quando terminou a controvérsia. O axioma foi formulado no início do século XX. Muito da controvérsia cessou com a prova da consistência relativa de Gödel de 1938.--Carlos Gonzalez (discussão) 15h41min de 8 de junho de 2012 (UTC)

Intuitivo e formal

Com relação à edição: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Axioma_da_escolha&diff=next&oldid=31524496 Não estou totalmente de acordo com a alteração. Entretanto, é possível que a expressão "Intuitivamente falando" não seja a mais adequada ou a mais conveniente gramaticalmente.

O problema é o seguinte. Na concepção atual dos axiomas de ZFC, um axioma é uma fórmula na linguagem da lógica de predicados de primeira ordem. Do ponto de vista da semântica formal, uma interpretação que faz uma fórmula verdadeira é um modelo dessa fórmula. Mas, além desse ponto de vista formal, essas fórmulas de primeira ordem também podem ser interpretadas de uma outra maneira: um significado que é diferente das interpretações em teoria de modelos e que é feita em português e não numa linguagem formal, como primeira ordem.

Por isso, e pensando num leitor de enciclopédia —ou seja, alguém que está se iniciando no tema— segundo a minha opinião, os aspetos formais e não formais (=intuitivos?) devem ser ressaltados de maneira clara.--Carlos Gonzalez (discussão) 16h55min de 27 de julho de 2012 (UTC)