Número heptagonal
Um número heptagonal é um número poligonal que representa um heptágono. O n-ésimo número heptagonal é dado pela fórmula:
Os primeiros números heptagonais são:
- 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … (sequência A000566 na OEIS)
Paridade[editar | editar código-fonte]
A paridade dos números heptagonais segue a sequência ímpar - ímpar - par - par. O quíntuplo de um número heptagonal adicionado de 1 é um número triangular.
Números heptagonais generalizados[editar | editar código-fonte]
Um número heptagonal generalizado é obtido a partir da fórmula
onde Tn é o n'-ésimo número triangular.Os primeiros números heptagonais são:
Todos os números heptagonais generalizados são heptagonais. Entre 1 e 70, os números heptagonais não generalizados também são Números de Pell.[1]
Soma dos recíprocos[editar | editar código-fonte]
A fórmula para a soma dos recíprocos dos números heptagonais é dada por: [2]
Raízes heptagonais[editar | editar código-fonte]
Uma analogia com relação à raiz quadrada pode ser feita, calculando a raiz heptagonal de x, dada pela fórmula:
Obtenção da fórmula das raízes heptagonais[editar | editar código-fonte]
A fórmula da raiz heptagonal n de x é obtida da seguinte forma:
Referências
- ↑ B. Srinivasa Rao, "Heptagonal Numbers in the Pell Sequence and Diophantine equations " Fib. Quart. 43 3: 194
- ↑ Beyond the Basel Problem: Sums of Reciprocals of Figurate Numbers