Silogismo hipotético

Para melhor entendimento, veja a definição da implicação a seguir.

Implicação (→)

A implicação lógica detem a relação que mantém T entre um conjunto de fórmulas e uma fórmula B quando todos os modelos (interpretação ou valoração) de T, também é um modelo de B, veja:

(1) $T\models B$,

(2) $T\Rightarrow B$

(3) $T\therefore B$

Que pode ser lido como "T implica (acarreta) em B", ou "B é uma consequência (lógica) de T", onde T é chamado de antecendente, enquanto B é chamado de consequente.

Em outras palavras, (1) detém a classe de modelos quando T é subconjunto da classe dos modelos de B. sem usar a linguagem de modelos, (1) afirma que o material condicional formado a partir da conjunção de todos os elementos de T para B é válido. Então:

(A0^...^An) inplica B onde A0 até An são todos os elementos de T. sua forma lógica é dada por :

$(A_{0}\land \dots \land A_{n})\to B$,

Verdades Inesperadas

Qualquer declaração com um fato falso o antecendendo é sempre verdadeira, de acordo com a tabela verdade que será exposta a seguir.

Por exemplo:

"Paris está na América implica estranho"

Da mesma forma, se tivermos um condicional com o consequente verdadeiro, então a declaração será verdadeira.

Por exemplo:

"Os suínos voarem implica que Paris está na França" é verdadeira. por mais que (obviamente) os suinos não voem, isso não nega o fato de Paris estar na França.

Propriedades

Duas propriedades importantes da implicação devem ser enunciadas: a reflexividade e a transitividade.

É reflexivo: "Falhou a verificação gramatical (SVG (MathML pode ser ativado através de uma extensão do ''browser''): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "http://localhost:6011/pt.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle A \to A = T } (Top ou sempre verdadeiro, do Inglês true), uma tautologia.

É transitivo: Se $A\to B=T$ e $B\to C=T$ então $A\to C=T$.

Tabela Verdade da Implicação (P → Q)

P	Q	P → Q
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

onde 1 é verdadeiro e 0 é falso.

Silogismo hipotético

O silogismo hipotético é o significado de duas implicações resultando em outra implicação, ou seja, é a conclusão que resulta de duas premissas, sendo composta de implicações. Isso equivale à propriedade de transitividade da implicação, a formulação é dada por:

Premissa: P → Q

Premissa: Q → R

Conclusão: P → R

Simbolicamente, esta é expressa:

Falhou a verificação gramatical (SVG (MathML pode ser ativado através de uma extensão do ''browser''): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "http://localhost:6011/pt.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle P \to Q ; Q \to R \vdash P \to R }

lê-se : se P implica em Q e Q implica em R entao P implica em R.

Por exemplo:

Se eu não despertar, então não posso ir ao trabalho. Se eu não puder ir ao trabalho, então eu não vou receber o pagamento. Portanto, se eu não despertar, então eu não vou receber o pagamento.

Silogismo Hipotético Contrafactual

O silogismo hipotético é contrafactual quando os fatos das premissas são falsos, consequentemente, as premissas são verdadeiras e a conclusão é verdadeira. Assim toda a declaração é verdadeira.

Exemplo:

Se os gatos são amigos dos ratos, então a lua é feita de queijo. Se a lua é feita de queijo, então os cães são amigos dos gatos. Portanto, se os gatos são amigos dos ratos, então os cães são amigos dos gatos.

Note que os fatos das premissas são falsos ("lua é feita de queijo", "os gatos são amigos dos ratos", "cães são amigos dos gatos") mas as premissa são verdeiras e a declaração, como um todo, é verdadeira.

Modos (ou figuras) do Silogismo Hipotético

Modus Ponens

Corresponde ao esquema "se P, então Q; já que P; logo Q. Isso pode ser sintetizado nas seguintes regras:

1- Num juízo hipotético, a afirmação do antecendente obriga à afirmação do consequente. 2- Da afirmação do consequente nada se pode concluir.

Modus Tollens

Corresponde ao seguinte: "se P, então Q; já que não Q; logo não P". Isso pode ser sintatizado nas seguintes regras:

1- Num juízo hipotético, a negação do consequente torna necessária a negação do antecedente. 2- Da negação do antecedente nada se pode concluir.

Ver também

• Silogismo Disjuntivo

Referências

• http://www.esffranco.edu.pt/Fil/logica/logim019.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Logical_implication
• http://pt.wikipedia.org/wiki/Implica%C3%A7%C3%A3o
• http://en.wikipedia.org/wiki/Logical_implication#Relational_properties