Código de Gray

O código de Gray é um sistema de código binário inventado por Frank Gray. O código é não ponderado onde de um número para outro apenas um bit varia. Este sistema de codificação surgiu quando os circuitos lógicos digitais se realizavam com válvulas termoiônicas e dispositivos eletromecânicos. Os contadores necessitavam de potências muito elevadas e geravam ruído quando vários bits modificavam-se simultaneamente. O uso do código Gray garantiu que qualquer mudança variaria apenas um bit.

Atualmente o código Gray é utilizado em sistemas sequenciais mediante o uso dos Mapas de Karnaugh, já que o princípio do desenho de buscar transições mais simples e rápidas segue vigente, apesar de que os problemas de ruído e potência tenham sido reduzidos.

Código decimal	Código Binário	Código Gray
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
11	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000

Propriedades

• Palavras adjacentes variam apenas 1 bit
• Cíclico
• Reflectido
• Bit mais significativo é igual ao código binário natural

Método tabular de conversão

A maneira mais fácil de construir a tabela de conversão base 10 para gray é usar um espelho. Começando no bit de índice 0, escrevemos o bit 0 e 1. Em seguida, aplicamos um espelho ao conjunto {01}, ficando o bit 0 com a seguinte ordenação {0110}. Agora, a primeira metade dos bits do índice 1 tomam o valor 0, e a outra metade o valor 1. O bit seguinte obtém-se aplicando o 'espelho' a todos os bits anteriores.

12300

Método algébrico de conversão

O método de obtenção do código Gray só é útil para comprimentos de palavra de 3/4 bits. Assim, torna-se necessário obter uma equação algébrica que converta de números binários para Gray e vice-versa. Tais equações podem ser deduzidas usando os Mapas de Kargnaugh para 4 bits e observar o padrão.

$$B_{n}=G_{n}\oplus G_{(n+1)}\oplus G_{(n+1)}\oplus ...G_{(N-1)}$$

Conversão de código binário para código gray de N bits $G_{n}=B_{n}\oplus G_{(n+1)}comn+1<=N-1$