Discussão:Álgebra

A Álgebra e o pensamento algébrico

A partir da década de 80 do século passado e mais recentemente, vários estudos fizeram emergir outra visão da Álgebra, que não apenas uma de suas faces, que pode ser classificado como cálculo algébrico. Muitas discussões realizadas desde então buscam identificar e delimitar o que deve ser incluído na Álgebra que se ensina e se aprende no Ensino fundamental. Dessas discussões surgiu o interesse em caracterizar o que diversos autores denominaram como pensamento algébrico. Um dos autores que escreveu sobre esta ideia foi o americano James Kaput, americano, ao escrever sobre ideia, cita que o pensamento algébrico é algo que se manifesta quando, por meio de conjecturas e argumentos, são estabelecidas generalizações sobre dados e relações matemáticas, expressas por meio de linguagens cada vez mais formais. Este processo de generalização pode ocorrer com base na Aritmética, na Geometria, em situações de modelação matemática e, de modo geral, em qualquer conceito matemático estudado desde os primeiros anos de escolaridade. No documento Álgebra no Ensino Básico (2009), João Pedro da Ponte e outros, consideram ser o grande objetivo do estudo da Álgebra no Ensino fundamental desenvolver o pensamento algébrico dos alunos. Este pensamento inclui a capacidade de manipulação de símbolos, porém é muito mais abrangente que isso. Consideram que o pensamento algébrico diz respeito ao estudo das estruturas, à simbolização, à modelação e ao estudo da variação: - Compreender padrões, relações e funções, - Representar e analisar situações e estruturas matemáticas usando símbolos algébricos, - Usar modelos matemáticos para representar e compreender relações quantitativas, - Analisar a variação em diversos contextos. Os autores dizem que um elemento igualmente central ao pensamento algébrico é a ideia de generalização: descobrir e comprovar propriedades que se verificam em toda uma classe de objetos. Ou seja, no pensamento algébrico dá-se atenção não só aos objetos, mas principalmente às relações existentes entre eles, representando e raciocinando sobre essas relações tanto quanto possível de modo geral e abstrato. Por isso, uma das vias privilegiadas para promover este raciocínio é o estudo de regularidades em um dado conjunto de objetos. Essa perspectiva sobre a Álgebra e o pensamento algébrico reforça a ideia de que este tema não se reduz ao trabalho com o simbolismo formal. Pelo contrário, aprender Álgebra implica ser capaz de pensar algebricamente em uma diversidade de situações, envolvendo relações, regularidades, variação e modelação. Resumir a atividade algébrica à manipulação simbólica, equivale a reduzir a riqueza da Álgebra a apenas a uma de suas faces. Tornar o pensamento algébrico uma orientação transversal do currículo significa, como sugerem James Kaput e Maria Blanton: - Promover hábitos de pensamento e de representação em que se procure a generalização, sempre que possível; - Tratar os números e as operações algebricamente – prestar atenção às relações existentes (e não só aos valores numéricos em si) como objetos formais para o pensamento algébrico; - Promover o estudo de padrões e regularidades, a partir dos anos iniciais do Ensino fundamental.

Vale (2009), apoia-se em trabalhos de Mason (2005) e Blanton Kaput (2005) para descrever que a generalização é importante fator na passagem do pensamento numérico - atribuindo como o reconhecimento de números - para o pensamento algébrico, fase em que as crianças generalizam diferentes ideias matemáticas pela observação de um conjunto de evidências por meio de argumentos e representações escrita e pictórica. Mason afirma que o “ver” é um componente importante na generalização, e deve ser o primeiro passo na exploração do padrão.

Referências

Kaput, J. J., & Blanton, M. (2005). Algebrafying elementary mathematics in a teachercentered,systemic way. (Retirado em 5 de Julho de 2005 de http://www.simcalc.umassd.edu/downloads/AlgebrafyingMath.pdf)

Mason, J., Graham, A., & Johnston-Wilder, S. (2005). Developing thinking in algebra. London: Paul Chapman. Ponte, J. P., Matos, A. & Branco, N. (2009). Álgebra no Ensino Básico. [Acessado em 9/6/2015 de http://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/7105/1/Ponte-Branco-Matos%20%28Brochura_Algebra%29%20Set%202009.pdf]

Vale, I., Pimentel, T. (2009). Padrões no ensino e aprendizagem da Matemática: Prospostas Curriculares para o ensino básico. Viana do Castelo: Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo.