Teorema de imersão de Nash: diferenças entre revisões
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Revisão das 22h39min de 25 de março de 2015
Os teoremas de imersão de Nash, chamados assim em homenagem a John Forbes Nash, estabelecem que cada variedade de Riemann pode ser isometricamente imersa em um espaço euclidiano Rn.
"Isometricamente" significa "preservando o comprimento das curvas". Este teorema estabelece que cada variedade Riemanniana pode ser visualizada como uma subvariedade do espaço euclidiano.
O primeiro teorema é para funções de classe C1, sendo que o segundo é para funções analíticas ou de classe Ck, 3 ≤ k ≤ ∞. Ambos teoremas são muito diferentes entre sí. A demonstração do primeiro é bastante simples, e a do segundo é muito técnica apesar do resultado não ser absolutamente inesperado.
O teorema para funções C1 foi publicado em 1954, o teorema para funções Ck em 1956, e o caso para funções analíticas em 1966 por John Forbes Nash.
Teorema de Nash-Kuiper (teorema de imersão C1)
Teorema de imersão Ck
Referências
- N.H.Kuiper: "On C1-isometric imbeddings I", Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., 58 (1955), pp 545-556.
- John Nash: "C1-isometric imbeddings", Annals of Mathematics, 60 (1954), pp 383-396.
- John Nash: "The imbedding problem for Riemannian manifolds", Annals of Mathematics, 63 (1956), pp 20-63.
- John Nash: "Analyticity of the solutions of implicit function problem with analytic data" Annals of Mathematics, 84 (1966), pp 345-355.