Grafo complementar: diferenças entre revisões
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* Um [[grafo auto-complementar]] é um grafo que é [[isomorfismo de grafos|isomórfico]] ao seu próprio complemento. |
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* [[Cografo]]s são definidos como os grafos que podem ser construídas a partir de [[união disjunta|uniões disjuntas]] e operações de complementação, e formam uma família de grafos auto-complementares: o complemento de qualquer cografo é outro (possivelmente diferente) cografo (Complement Reducible Graphs). |
* [[Cografo]]s são definidos como os grafos que podem ser construídas a partir de [[união disjunta|uniões disjuntas]] e operações de complementação, e formam uma família de grafos auto-complementares: o complemento de qualquer cografo é outro (possivelmente diferente) cografo (Complement Reducible Graphs). |
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* O complemento de um grafo desconexo é um grafo conexo. |
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Revisão das 01h43min de 1 de outubro de 2016
Em teoria dos grafos, o complemento ou inverso de um grafo G é um grafo H nos mesmos vértices tais que dois vértices de H são adjacentes se e somente se eles não são adjacentes em G. Isso é para encontrar o complemento de um grafo, você preenche todas as arestas que faltavam para obter um grafo completo, e remove todas as arestas que já estavam lá. Não é o conjunto complementar do grafo; apenas as arestas são complementadas.
Construção Formal
Seja G = (V, E) ser um grafo simples e seja K consistindo de todos subconjuntos de 2-elementos de V. Então H = ( V, K / E ) é o complemento de G.
Aplicações e exemplos
Vários conceitos em teoria dos grafos são relacionados uns aos outros através de grafos complementares:
- O complementar de um grafo sem arestas é um grafo completo e vice versa.
- Um conjunto independente em um grafo é um clique no grafo complementar e vice versa.
- O complementar de um grafo livre de triângulos é um grafo sem garra.
- Um grafo auto-complementar é um grafo que é isomórfico ao seu próprio complemento.
- Cografos são definidos como os grafos que podem ser construídas a partir de uniões disjuntas e operações de complementação, e formam uma família de grafos auto-complementares: o complemento de qualquer cografo é outro (possivelmente diferente) cografo (Complement Reducible Graphs).
- O complemento de um grafo desconexo é um grafo conexo.
Referências
- BONDY, John Adrian; MURTY, U. S. R. (1976). Graph Theory with Applications. [S.l.]: North-Holland. p. 6 e 29. ISBN 0-444-19451-7 .
- DIESTEL, Reinhard (2005). Electronic edition Graph Theory Verifique valor
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(ajuda) 3ª ed. Nova York, Berlin: Springer. p. 4. ISBN 3-540-26182-6.