Quociente eleitoral

Quociente eleitoral ou Coeficiente eleitoral é, em conjunto com o quociente partidário e a distribuição das sobras, o método pelo qual se distribuem as cadeiras nas eleições proporcionais brasileiras (cargos de deputado federal, deputado estadual ou distrital e vereador). Este sistema é matematicamente equivalente aos métodos de d'Hondt e de Jefferson, sendo na verdade uma mistura desses dois métodos.

Quociente eleitoral e quociente partidário

O Quociente eleitoral é definido pelo código eleitoral brasileiro como sendo:

Determina-se o quociente eleitoral dividindo-se o número de votos válidos apurados pelo de lugares a preencher em cada circunscrição eleitoral, desprezada a fração se igual ou inferior a meio, equivalente a um, se superior

— (Código Eleitoral, art. 106).

Enquanto o quociente partidário é:

Determina-se para cada partido ou coligação o quociente partidário, dividindo-se pelo quociente eleitoral o número de votos válidos dados sob a mesma legenda ou coligação de legendas, desprezada a fração

— (Código Eleitoral, art. 107).

Ou seja, se chamarmos de Q_e o quociente eleitoral e de Q_p o quociente partidário, temos:

$Q_{e}={\frac {V_{v}}{C}}$

onde $V_{v}$ é o número de votos válidos e $C$ o número de cadeiras a serem preenchidas; e

$Q_{p}={\frac {V_{p}}{Q_{e}}}$

onde $V_{p}$ é o número de votos do partido.

O número de cadeiras obtidas por cada partido corresponde a parte inteira do quociente partidário. Caso a soma das cadeiras obtidas pelos partidos não seja igual ao total de cadeiras, as cadeiras restantes são divididas de acordo com o sistema de médias, também conhecido como distribuição das sobras.

Exemplo

Neste exemplos temos 9 vagas para serem preenchidas e 6.050 votos válidos (excluídos votos brancos e nulos).

Partido ou coligação	Votos obtidos
Partido/Coligação A	1.900
Partido/Coligação B	1.350
Partido/Coligação C	550
Partido/Coligação D	2.250
Total de votos válidos	6.050

Q_e = votos / vagas = 6.050 / 9 ≈ 672,22.

Seguindo-se a regra de arredondamento especificada temos um quociente eleitoral de 672. Para cada partido temos então:

Partido ou coligação	Quociente partidário	Vagas obtidas
Partido/Coligação A	1900/672 ≈ 2,8273	2
Partido/Coligação B	1350/672 ≈ 2,0089	2
Partido/Coligação C	550/672 ≈ 0,8184	Nenhuma
Partido/Coligação D	2.250/672 ≈ 3,3482	3
Total		7
Sobras		2

Assim temos 7 vagas preenchidas, e as duas vagas restantes devem ser preenchidas usando-se o método das médias ou distribuição das sobras.

Distribuição das sobras

A distribuição das sobras, ou método das Médias, é a forma como se distribuem as cadeiras que não puderam ser preenchidas pelo quociente eleitoral nas eleições proporcionais brasileiras. O Código eleitoral brasileiro define:

I – dividir-se-á o número de votos válidos atribuídos a cada partido pelo número de lugares por ele obtido, mais um, cabendo ao partido que apresentar a maior média um dos lugares a preencher;

II – repetir-se-á a operação para a distribuição de cada um dos lugares.
§ 1º O preenchimento dos lugares com que cada partido for contemplado far-se-á segundo a ordem de votação recebida pelos seus candidatos.

§ 2º Só poderão concorrer à distribuição dos lugares os partidos e coligações que tiverem obtido quociente eleitoral.

— (Código Eleitoral, art. 109)

Ou seja, para cada partido deve-se calcular a média M = Q_p / (Cadeiras conquistadas + 1). O partido que obtiver o maior valor de média obterá a primeira cadeira da sobra. Os valores são então recalculados, ajustando número de cadeiras do partido que ganhou a sobra, até que não haja mais sobras.

Exemplo

Seguindo o nosso exemplo da seção anterior, temos de distribuir da seguinte forma as 2 cadeiras que sobraram:

Primeira vaga das sobras

Partido	Quociente partidário	cadeiras	Média	Ganhador da sobra
Partido/Coligação A	2,8273	2	2,8273/(2+1) = 0,9424	Sim
Partido/Coligação B	2,0089	2	2,0089/(2+1) = 0,6696
Partido/Coligação C	0,8184	0	0,8184/(0+1) = 0,8184
Partido/Coligação D	3,3482	3	3,3482/(3+1) = 0,83705

Veja que o partido C não conquistou nenhuma vaga, portanto está excluído da distribuição de sobras.

Segunda vaga das sobras

Partido	Quociente partidário	cadeiras	Média	Ganhador da sobra
Partido/Coligação A	2,8273	3	2,8273/(3+1) = 0,7068
Partido/Coligação B	2,0089	2	2,0089/(2+1) = 0,6696
Partido/Coligação C	0,8184	0	0,8184/(0+1) = 0,8184
Partido/Coligação D	3,3482	3	3,3482/(3+1) = 0,83705	Sim

Ao final do processo temos o partido D com 4 cadeiras, A com 3 e B com 2, totalizando nossas 9 cadeiras disputadas.

Em Portugal

No sistema eleitoral português não existe divisão de vagas no parlamento através de quociente eleitoral, mas pela confecção de uma tabela onde encontram-se dispostos o número de votos o número de votos por coligação divididos de 1 até o número máximo de cadeiras, muito similar ao sistema brasileiro de divisão de sobras. Este sistema é conhecido como método D'Hondt. Este sistema é matematicamente equivalente ao sistema brasileiro, variando apenas na forma de cálculo e na retirada de certos privilégios de chapas mais votadas.

Uma das mais significativas distinções entre a distribuição brasileira e portuguesa consiste no fato desta última não impor um ponto de corte (que é o próprio quociente eleitoral em si): em outras palavras, é totalmente possível que uma chapa conquiste um mandato sem alcançar o que no Brasil equivaleria ao quociente eleitoral. Paralelamente, não raras vezes, estados e municípios brasileiros espectam pequenas chapas proporcionais terem mais votos que a relação votos por mandato de chapas maiores, porém não elegerem um parlamentar sequer justamente por, apesar de haverem chegado próximo do quociente eleitoral, não o alcançarem: fato impossível em Portugal, uma vez que todos disputam as vagas sem pontos de corte.

Exemplo

Um exemplo do cálculo segundo o método D'Hondt utilizado em Portugal, utilizando os mesmos dados dos exemplos anteriores, onde há quatro chapas pleiteando nove vagas:

Divisores / Partidos	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Part/Col A	1900 (2)	950 (5)	633.33 (8)	475	380	316.67	271.43	237.5	211.11
Part/Col B	1350 (3)	675 (7)	450	337.5	270	225	192.86	168.75	150
Part/Col C	550	275	183.33	137.5	110	91.67	78.57	68.75	61.11
Part/Col D	2250 (1)	1125 (4)	750 (6)	562.5 (9)	450	375	321.43	281.25	250

Entre parênteses ao lado de cada valor calculado encontra-se o número da cadeira conquistada, em ranking. As cadeiras conquistadas encontram-se em negrito. Note que o número de cadeiras conquistadas em cada partido é idêntico ao valor encontrado pelo método brasileiro.

Exemplo II

Outro exemplo do cálculo segundo o método D'Hondt utilizado em Portugal, focando-se no fato de não haver ponto de corte, onde há quatro chapas pleiteando apenas três mandatos:

Divisores / Partidos	1	2	3	%
Part/Col A	5500 (1)	2750 (3)	1833,3...	55%
Part/Col B	3000 (2)	1500	1000	30%
Part/Col C	1000	500	333,3...	10%
Part/Col D	500	250	166,6...	5%

Entre parênteses ao lado de cada valor calculado encontra-se o número da cadeira conquistada, em ranking. As cadeiras conquistadas encontram-se em negrito. Note que apesar de a segunda chapa mais votada não haver alcançado o que no Brasil equivaleria ao quociente eleitoral (33,3...%, no caso), conquistou uma das cadeiras em disputa porque alcançou um coeficiente superior à primeira na disputa pela segunda vaga. A mesma esquematização no Brasil creditaria todos os mandatos à Part/Col A por ser a única a atingir o quociente.

Comparação com os sistemas de d'Hondt e Jefferson

O sistema brasileiro, apesar de equivalente aos métodos de Jefferson e d'Hondt, é na verdade uma mistura de ambos. A primeira etapa do cálculo, onde calculamos os quocientes eleitoral e partidários, corresponde ao cálculo do divisor padrão e das quotas inferiores no método de Jefferson. Entretanto, ao invés de tentar o ajuste das quotas por tentativa e erro conforme se faz em Jefferson, o sistema brasileiro redistribui as chamadas "sobras" segundo o método d'Hondt, calculando-se divisores sucessivos nas chamadas "médias". Dessa forma o sistema brasileiro reduz o cálculo de d'Hondt apenas às posições da tabela estritamente necessárias, reduzindo o número de cálculos total a serem efetuados (ao custo de maior complexidade no método, dificultando sua compreensão). A equivalência entre d'Hondt e o método brasileiro pode ser vista na tabela abaixo onde aplicamos o método d'Hondt aos coeficientes partidários:

Divisores / Partidos	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Part/Col A	2.83	1.41	0.94	0.71	0.57	0.47	0.4	0.35	0.31
Part/Col B	2.01	1	0.67	0.5	0.4	0.33	0.29	0.25	0.22
Part/Col C	0.82	0.41	0.27	0.2	0.16	0.14	0.12	0.1	0.09
Part/Col D	3.35	1.67	1.12	0.84	0.67	0.56	0.48	0.42	0.37

Em vermelho temos as cadeiras escolhidas pelo quociente partidário, e em verde as escolhidas pela divisão de sobras. As vagas distribuídas pelo coeficiente partidário possuem valor na tabela maior do que 1, e correspondem as 7 primeiras vagas distribuídas no método de d'Hondt. As duas vagas seguintes, distribuídas segundo o método das sobras, correspondem as duas últimas vagas no método d'Hondt.