Mostrar código-fonte de Experiência da gota de óleo

{{Física2|Experimentos}}
O '''experimento de Millikan''' ou '''experiência da gota de óleo''' foi um importante experimento científico que permitiu determinar a [[carga elétrica]] do [[elétron]]. A experiência foi realizada pela primeira vez pelo físico estadunidense que dá nome ao experimento, [[Robert Andrews Millikan]], juntamente do também físico norteamericano [[Harvey Fletcher]] em [[1909]]. Millikan posteriormente aperfeiçoou os procedimentos utilizados em 1913, e veio a ser laureado com o [[Prêmio Nobel de Física]] em [[1923]] por suas contribuições.

O experimento consistiu essencialmente em deixar cair gotas de óleo, utilizando um [[pulverizador]], em uma câmara com [[campo elétrico]]. Algumas das gotas foram carregadas eletricamente por [[raios X]] incidentes e, ao aplicar um campo elétrico adequado, foi possível equilibrar a [[força peso]] e impedir sua queda. Medindo a intensidade do campo elétrico necessário para neutralizar a [[força da gravidade]] e conhecendo a massa das gotas (que pode ser inferida medindo a respectiva velocidade de [[queda livre]] no ar), Millikan observou que os valores das cargas elétricas das gotas sempre eram múltiplos inteiros de uma quantidade fixa, a [[carga do elétron]]. O valor obtido foi ''e'' = 1,592 4(17)×10<sup>−19</sup>&nbsp;C, apenas 0,62% menor que o valor aceito atualmente de ''e'' = 1,602 176 565 (35)×10<sup>−19</sup>&nbsp;C.

Uma versão desse experimento foi posteriormente usada para procurar [[quark]]s livres (os quais, se existirem, devem ter carga de (1/3) e<sup>-</sup> (um terço da [[carga elementar]]), mas não houve sucesso. Teorias atuais sobre quarks predizem que eles são fortemente ligados entre si e por isso não devem ser encontrados livres na natureza. Até o momento não há nenhuma evidência experimental de detecção partículas carregadas com valores fracionários de e<sup>-</sup>.<ref>{{citar web |url=http://www.slac.stanford.edu/exp/mps/FCS/FCS_rslt.htm |titulo=Search For Isolated Fractionally Charged Particles |acessodata=3 de junho de 2012|data =|língua=en}}</ref>

== Antecedentes ==
{{Imagem dupla|left|Millikan.jpg|182|Harvey Fletcher 1914 Banyan.PNG|180|''[[Robert Andrews Millikan|Robert A. Millikan]]'' (1923)<br>|''[[Harvey Fletcher]]'' (1914)<br>}}
Em 1896, o físico britânico [[Joseph John Thomson]] realizou uma série de experimentos que indicaram que os [[Raio catódico|raios catódicos]] eram de fato partículas individuais e não ondas, [[átomo]]s ou [[molécula]]s, como se acreditava anteriormente. Thomson fez boas estimativas tanto da carga do elétron quanto de sua massa, e descobriu que as partículas dos raios catódicos – as quais ele denominou de corpúsculos – teriam cerca de um milésimo da massa do íon mais leve conhecido, o [[íon hidrogênio]]. Ele também mostrou que a razão carga/massa independia do material do qual o [[cátodo]] era composto.<ref>{{citar web|ultimo = Thomson|primeiro = J.J.|titulo = Cathode Rays|publicado = Philosophical Magazine|url = http://web.lemoyne.edu/~giunta/thomson1897.html|data = 1897|páginas = 293-316|volume = 44}}</ref>

Uma vez determinada a relação carga/massa, o próximo passo natural tornou-se determinar, de maneira separada, a massa e a carga do elétron. A primeira determinação da carga do elétron deve-se ao físico inglês [[John Sealy Townsend]], aluno de Thomson, que publicou seu resultado em 1897.<ref>{{citar web|ultimo = Townsend|primeiro = J.S|titulo = On Electricity in Gases and the Formation of Clouds in Charged Gases|publicado = Proc. Cambridge Phil. Soc|data = 1897|páginas = 244-258|volume = 9}}</ref> Seu experimento consistia em medir duas grandezas: a carga total de uma nuvem de [[vapor de água]], formada pela expansão de um gás ionizado; e o número de gotas na nuvem. A [[hipótese]] utilizada era a de que cada gota havia se condensado em único íon. Assim descobriu-se que dividindo a carga total pelo número de gotas (igual ao número de íons) resultaria no valor da carga de uma delas. O valor obtido por Townsend difere por um fator de 2 do valor aceito atualmente.<ref name=:0>{{citar livro|ultimo = Hughes|primeiro = V.W|titulo = Atomic and Electron Physics: ATOMIC SOURCES AND DETECTORS|url = https://books.google.cat/books?id=Von-ZO2KfbcC&vq=millikan&hl=ca&source=gbs_navlinks_s|data = 1967|editora = Academic Press|isbn = 9780080859774}}</ref>

Esse método foi modificado pelo próprio Thomson e pelo físico [[Harold Albert Wilson]].<ref>{{citar web|ultimo = Wilson|primeiro = H.A|titulo = Charge on the Ions Produced in Air by Röntgen Rays|publicado = Phil. Mag.|url = http://www.plasma.uaic.ro/topala/articole/HA%20Wilson%201903.pdf|data = 1903|páginas = 429-441|volume = 5|acessodata = 2015-12-21|arquivourl = https://web.archive.org/web/20151222125754/http://www.plasma.uaic.ro/topala/articole/HA%20Wilson%201903.pdf|arquivodata = 2015-12-22}}</ref> Wilson adicionou placas acima e abaixo da nuvem de modo que pudesse carregá-las eletricamente e produzir um [[campo elétrico]] uniforme vertical no espaço ocupado pela nuvem. Ele mediu a velocidade de queda da nuvem com e sem o campo elétrico e foi capaz de calcular o valor da carga a partir da equação de força, supondo válida a [[lei de Stokes]].<ref name=:0/>

O físico estadunidense Robert Andrews Millikan interessou-se pelo problema da determinação da carga do elétron durante uma estada de um ano na Europa em 1895. Em outubro, ele assistiu a uma série de palestras em [[Berlim]] sobre física teórica ministradas por [[Max Planck]] em relação aos raios catódicos. Ao retornar aos [[Estados Unidos]], passou a trabalhar como assistente de [[Albert Abraham Michelson]], na [[Universidade de Chicago]]. No ano seguinte, Thomson determinou a natureza corpuscular dos raios catódicos. Em 1906, Millikan decidiu melhorar o método de Wilson usando [[Bateria (eletricidade)|baterias]] mais potentes, de 1600-3000 V, para produzir um campo elétrico mais intenso entre as placas separadas por 5 mm. Trabalhando com seu aluno de doutorado, [[Louis Begeman]], os dois obtiveram valores mais precisos (Begeman obteve o valor 1,557·10<sup>-19</sup> C em sua tese de doutorado).<ref>{{citar web|ultimo = Millikan|primeiro = R.A.|titulo = On the Charge Carried by the Negative Ion of an Ionized Gas|publicado = Phys. Rev.|url = http://authors.library.caltech.edu/9601/1/MILpr08.pdf|data = 1908|páginas = 197-198|ultimo2 = Begeman|primeiro2 = L|volume = 26}}</ref><ref name=":6">{{citar livro|ultimo = Heering|primeiro = P.|titulo = Constructing Scientific Understanding Through Contextual Teaching|url = https://books.google.cat/books?id=zXK-tLclDOUC&vq=millikan&hl=ca&source=gbs_navlinks_s|data = 2007|editora = Frank & Timme GmbH|isbn = 9783865961181|ultimo2 = Osewold|primeiro2 = D}}</ref>

== Experimento ==
{{Imagem dupla|right|Scheme of Millikan's apparatus.jpg|230|Millikan’s oil-drop apparatus 1.jpg|230|'''Esquerda:''' Diagrama do aparelho. '''A''' representa o atomizador, '''B''' a bateria elétrica, '''C''' os interruptores, '''D''' é a câmara de atomização, '''G''' é o recipiente com o óleo do motor, '''M''' e '''N''' são as placas do condensador entre as quais o campo elétrico é criado, '''X''' é a fonte de raios X, '''g''' são duas janelas de vidro, '''m''' é um manômetro, '''a''' é o microscópio e '''w''' e '''d''' são água e uma solução de cloreto de cobre (II) para absorver os raios X na saída.<br> '''Direita:''' Foto do dispositivo.}}

Em 1909, [[Harvey Fletcher]] iniciou seu [[doutorado]] com Millikan, cuja proposta de tese era a execução do experimento para determinar a carga do elétron. Observando que as gotas d'água evaporavam em menos de dois segundos, Fletcher propôs a utilização de uma outra substância, como [[Mercúrio (elemento químico)|mercúrio]], [[óleo]], entre outros. Millikan discordou, mas aceitou porque era a tese de doutorado de Fletcher. A partir dessa decisão, Fletcher projetou uma nova câmara para realizar as medições com gotas de óleo leve,<ref name=":8">{{citar web|ultimo = Fletcher|primeiro = H|titulo = My work with Millikan on the oildrop experiment|publicado = Phys. Today|url = https://intro.phys.psu.edu/class/p457/experiments/html/pt_jun82.pdf|data = 1982|páginas = 43-47|volume = 35|número= 6|doi = 10.1063/1.2915126|acessodata = 2014-12-31|arquivourl = https://web.archive.org/web/20141012105459/https://intro.phys.psu.edu/class/p457/experiments/html/pt_jun82.pdf|arquivodata = 2014-10-12}}</ref> do tipo utilizado na [[lubrificação]] de relógios.<ref name=:3>{{citar web|ultimo = Schirber|primeiro = M|titulo = Landmarks - Millikan Measures the Electron's Charge|publicado= Physics|url = http://link.aps.org/doi/10.1103/Physics.5.9|data = 20 de janeiro de 2012|páginas= 9|volume = 9|doi = 10.1103/Physics.5.9}}</ref>

Terminada a experiência, Fletcher redigiu o artigo que ele e Millikan teriam de assinar. Mas Millikan quis assiná-lo como único autor, embora citando Fletcher como colaborador. As regras da Universidade de Chicago impediam que artigos assinados por mais de um autor fizessem parte da tese de doutorado de um deles. Desse modo, Fletcher teve de mudar suas teses e apresentar um trabalho sobre [[movimento browniano]], enquanto Millikan ficou com a autoria do experimento da gota de óleo.<ref name=":7">{{citar web|ultimo = Millikan|primeiro = R.A|titulo = The Isolation of an Ion, A Precision Measurement of Its Charge, and the Correction of Stokes's Law|publicado = Science|url = https://www.jstor.org/stable/1634813|data = 30 de setembro de 1910|páginas = 436-448|volume = 32|número= 822}}</ref><ref name=":8"/><ref name="Trocchio">{{citar web|ultimo = di Trocchio|primeiro = F|titulo = Las mentiras de la ciencia|url = https://books.google.cat/books?id=eDZsAAAACAAJ&dq=Las+mentiras+de+la+ciencia&hl=ca&sa=X&ved=0ahUKEwjA17fGn5HKAhWGtxQKHYFOAbIQ6AEIJTAB|data = 1998|editora = Alianza Editorial|local = Madrid|páginas = 38-42|isbn = 9788420639888|coleção = Ciencia y técnica. Historia de la ciencia}}</ref>

=== Equipamento utilizado ===
O aparelho era composto por três câmaras. A mais externa continha as outras duas e era preenchida por 40 L de óleo de motor para manter a temperatura constante entre as outras duas com flutuações limitadas a 0,02 °C. A mais interna consistia em duas placas circulares de [[latão]] de 22 cm de [[diâmetro]] colocadas horizontalmente uma sobre a outra e separadas por 1,6 cm. A superior tinha um pequeno orifício no centro e era carregada positivamente (+); a inferior não tinha orifício e era carregada negativamente ('''–'''). Entre estas placas era possível criar um [[campo elétrico]] uniforme, direcionado para baixo ou para cima, de intensidade entre 3 e 8 kV/cm (300 000 - 800 000 N/C). As placas foram separadas por três pequenos pedaços de [[ebonite]], e todo o espaço foi fechado com uma fita de ebonite, isolando a câmara entre as placas do ambiente externo. Nessa faixa de ebonite havia três janelas de vidro [[quadrada]]s, com 1,5 cm de lado cada, localizadas a 0°, 165° e 180°. Um [[Feixe (física)|feixe]] de luz estreito, produzido por uma [[lâmpada de arco]], entrava pela primeira janela e saía pela última. A outra janela a 165º foi utilizada para observar, com o auxílio de um pequeno [[microscópio]] localizado a 61 cm, o interior da câmara.<ref name=:1>{{citar web|ultimo = Millikan|primeiro = R.A|titulo = The Isolation of an Ion, a Precision Measurement of its Charge, and the Correction of Stokes's Law|publicado = Phys. Rev.|url = http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/millikan11/eng.pdf|data = Abril de 1911|paginas = 349--397|volume = 32|número= 4|doi = 10.1103/PhysRevSeriesI.32.349}}</ref>

Um [[pulverizador]], como aqueles usados em frascos de [[perfume]],<ref name=:3/> produzia pequenas gotas de óleo no topo de outra câmara que continha a câmara descrita. As gotas caíram devido ao efeito do [[gravidade]], e algumas delas passaram pelo pequeno orifício na placa superior. Ao observar a entrada de uma gota, o orifício era fechado para evitar [[Corrente de ar|correntes de ar]]. A gota então continuava, agora dentro da câmara, o seu caminho de queda até o solo. Uma fonte de [[radiação]], [[raios X]] ou [[Rádio (elemento)|rádio]] (emissor de [[Raio beta|raios β]] e [[Raio gamma|γ]]), entrando pela mesma janela pela qual a luz entrou, permitia que as [[molécula]]s do [[ar]] ([[nitrogênio]] ou [[oxigênio]]) fossem ionizadas e os íons, [[cátion]]s ou elétrons, eram absorvidos pela gota de óleo.<ref name=:1/>

=== Técnica empregada ===
[[File:Simplified scheme of Millikan’s experiment replica.svg|thumb|right|270px|Diagrama ilustrando o método utilizado: as gotas são borrifadas e caem, uma a uma, na região entre duas placas com diferença de potencial (manipulável) da ordem de [[quilovolt]] (kV), onde seu movimento é observado por um microscópio.]]
A queda das gotas de óleo no ar é descrita pela [[lei de Stokes]], a qual afirma que a velocidade de queda <math display="inline">v_q</math> é dependente da viscosidade do meio <math display="inline">\eta</math>, neste caso o ar.<ref>{{citar livro | primeiro1=Keith J. | ultimo1=Laidler | autorlink=Keith J. Laidler | primeiro2=John H. | ultimo2=Meiser | titulo=Physical Chemistry | ano=1982 | publicado=Benjamin/Cummings |pagina=833 | isbn=0-8053-5682-7 }}</ref><ref>{{citar livro|ultimo=Robert Byron|primeiro=Bird|titulo=Transport Phenomena|ultimo2=Warren E.|primeiro2=Stewart|ultimo3=Edwin N.|primeiro3=Lightfoot|publicado=John Wiley & Sons, Inc.|isbn=0-471-41077-2|edição=2|pagina=61}}</ref> Essa velocidade pode ser determinada dividindo a distância percorrida <math display="inline">d</math> pelo tempo de queda <math display="inline">t_q</math>.

Quando o ar é ionizado, as gotículas absorvem elétrons. Na ausência de um campo elétrico, elas continuam a cair na mesma velocidade, pois as massas dos elétrons são muito pequenas. Contudo, produzindo um [[campo elétrico]] entre as placas é possível parar a queda de uma gota, ao igualar a [[força da gravidade]] e a força eletrostática. Por outro lado, se a intensidade do campo elétrico for maior que a necessária para o equilíbrio, pode-se fazer com que elas subam; tal subida, devido a outra característica da lei de Stokes, é um [[Movimento retilíneo uniforme|movimento em velocidade constante]]. Também é possível fazer com que a mesma gota suba e desça até atingir uma das placas e, assim, realizar uma série de medições com a mesma gota.<ref name=:1/>

Um dos destaques da pesquisa de Millikan é que as gotículas foram carregadas com um número indeterminado de elétrons, que ele não era capaz de calcular com a medição de apenas uma gota. Após diversas medições medições, ele obtivera diferentes valores de carga elétrica <math display="inline">q</math>, interpretando corretamente que a [[carga elementar]] <math display="inline">e</math> era a carga do elétron, e que deveria ser o [[máximo divisor comum]] de todas as cargas calculadas, ou seja, toda carga poderia ser escrita como <math display="inline">q = n e</math> para algum [[número inteiro]] <math display="inline">n</math>.<ref name=:1/>

=== Dinâmica das gotas ===
Millikan partiu da [[lei de Stokes]] para relacionar a carga <math>q</math> das gotículas de óleo à sua velocidade de queda <math display="inline">v_q</math>.<ref name=:1/> [[George Gabriel Stokes]] determinou a [[força de atrito]] <math display="inline">F_d</math> de corpos esféricos caindo em um meio viscoso com a velocidade do movimento <math>v</math>. Tal força se opõe ao movimento e cresce à medida que aumentam a velocidade, as dimensões do corpo e a viscosidade do meio. A lei de força correspondente é escrita como:<ref name="stokes">{{citar web|ultimo1=Stokes |primeiro1=G. G. |titulo=On the effect of internal friction of fluids on the motion of pendulums |jornal=Transactions of the Cambridge Philosophical Society |data=1851 |volume=9, parte ii |pp=8–106 |bibcode=1851TCaPS...9....8S |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015012112531;view=1up;seq=208}}</ref>

<math display="block">F_d = 6 \pi a \eta v.</math> Nessa expressão, <math>a</math> é o [[raio (geometria)|raio]] da esfera em queda e <math>\eta</math> é a [[viscosidade]].

Millikan fez uma correção nesta equação porque suas gotas eram muito pequenas, de modo que o [[atrito]] com o ar fosse menor que o prescrito por essa lei, já que durante uma fração de tempo as gotas, devido às suas pequenas dimensões, caem no [[vácuo]]. A equação de Stokes é correta para esferas maiores que 0,1 cm. A correção feita por Millikan é parametrizada e escrita por:<ref name=:1/>

<math display="block">F_d = \frac{6 \pi a \eta v}{1 + \alpha ( L / a )} = \frac{6 \pi a \eta }{1 + \alpha ( L / a )} v = b v.</math>

Nesta equação, <math>\alpha = 0,817</math> e <math display="inline">L</math> é o caminho médio percorrido pelas gotas.<ref name=:4>{{citar web|ultimo = Serway|primeiro = R.|titulo = Modern Physics|url = https://books.google.cat/books?id=Yfo3rnt3bkEC&dq=millikan+force+stokes&hl=ca&source=gbs_navlinks_s|data = 2004|editora = Cengage Learning|isbn = 9780534493394|ultimo2 = Moses|primeiro2 = C.|ultimo3 = Moyer|primeiro3 = C}}</ref>

{{Imagem dupla|right|Stokes sphere.svg|170|Forces Millikan.png|170|Durante a queda, um corpo fica sujeito a duas forças, gravitacional e de atrito de Stokes. Quando elas se igualam, sua aceleração torna-se zero e sua velocidade constante.|Diagrama com as forças envolvidas quando a gota de óleo sobe devido ao efeito do campo elétrico.}}
Quando não há [[campo elétrico]], a gota cai devido ao efeito do [[campo gravitacional]] da Terra, que a acelera em direção ao solo, e é desacelerada pelo efeito da força de atrito de Stokes. Como a força de Stokes é proporcional à velocidade (<math display="inline">F_d = b v</math>), seu módulo aumenta até ficar igual ao módulo da força gravitacional <math display="inline">F_g = m g</math>, o que faz com que a esfera acelere até atingir uma velocidade terminal constante de queda <math display="inline">v_q</math>:

<math display="block">b v_q = m g.</math>

Na presença de um campo elétrico <math display="inline">E</math> que faça a gota subir à velocidade constante <math display="inline">v_s</math>, torna-se necessário que a [[força de Coulomb]] que a faz subir, <math display="inline">F_C = q E</math>, seja igual à soma das forças que se opõem a essa subida, ou seja, à soma do peso <math display="inline">m g</math> e da força de atrito de Stokes, neste caso <math display="inline">F_d = b v_s</math>:

<math display="block">q E = m g + b v_s.</math>

Assim, a velocidade de subida nesta situação é:

<math display="block">v_s = \frac{q E - m g}{b}.</math>

Isolando a constante <math display="inline">b</math> da primeira equação e substituindo na última resulta:

<math display="block">v_s = \frac{q E - m g}{m g /v_q}.</math>

Em seguida, isolando a carga elétrica <math>q</math> da gota e escrevendo-a como função dos tempos de queda, <math>t_q</math>, e de subida, <math>t_s</math>, fica-se com:<ref>{{citar web|ultimo = L'Annunziata|primeiro = M.F|titulo = Radioactivity: Introduction and History|url = https://books.google.cat/books?id=YpEiPPFlNAAC&dq=millikan+force+stokes&hl=ca&source=gbs_navlinks_s|data = 2007|editora = Elsevier|isbn = 9780080548883}}</ref>

<math display="block">q = \frac{m g}{E} \frac{ v_q + v_s }{v_q} = \frac{m g t_q}{E} \left ( \frac{1}{t_q} + \frac{1}{t_s} \right ).</math>

[[File:Millikan oil drops.jpg|thumb|right|Gotículas de óleo observadas com o microscópio.]]
[[File:Millikan experiment.ogv|thumb|right|Movimento das gotas para baixo e para cima.]]
No caso de queda sem campo elétrico e desconsiderando a correção de Millikan para a lei de Stokes, pode-se deduzir a [[massa]] <math>m</math> e o [[Raio (geometria)|raio]] <math display="inline">a</math> da gota a partir da velocidade de queda <math display="inline">v_q = d / t_q</math>, que por sua vez é obtida fazendo a razão entre a distância percorrida <math display="inline" >d</math> e o tempo <math display="inline">t_q</math> necessário para percorrê-la. Para isso, comparam-se duas expressões para a massa; a primeira é dada pela igualdade <math display="inline">F_d = F_g</math> quando a partícula alcança a velocidade terminal <math display="inline">v_q</math>:

<math display="block">6 \pi a \eta v_q = m g \quad \longrightarrow \quad m = \frac{6 \pi a \eta v_q}{g}.</math>

A segunda decorre de que a massa da gota <math display="inline">m</math> também pode ser relacionada à densidade do óleo <math>\rho</math> e ao seu [[volume]] <math>V</math>. Considerando a gota como uma [[esfera]], podemos definir o raio <math display="inline">a</math>, de modo que:

<math display="block">m = \rho V = \rho \frac{4}{3} \pi a^3.</math>

Pode-se então calcular o raio igualando as duas expressões da massa e exprimindo-o como função de parâmetros conhecidos:

<math display="block">\rho \frac{4}{3} \pi a^3 = \frac{6 \pi a \eta v_q}{g} \quad \longrightarrow \quad a = \sqrt{\frac{18 \eta v_q}{4 g \rho}} = \sqrt{\frac{9 \eta v_q}{2 g \rho}}.</math>

Em seguida, para calcular a massa, substitui-se tal expressão para o raio naquela que relaciona massa, densidade e volume, resultando em:

<math display="block">m = \rho \frac{4}{3} \pi \left ( {\frac{9 \eta v_q}{2 g \rho}} \right )^{\frac{3}{2}} = \frac{4}{3} \pi \left ( {\frac{9 \eta v_q}{2 g}} \right )^{\frac{3}{2}} \left ( \frac{1}{\rho} \right )^{\frac{1}{2}}.</math>

Substituindo <math display="inline">m</math> na expressão para a carga <math display="inline">q</math>, obtém-se:

<math display="block">q = \frac{m g}{E} \frac{ v_q + v_s }{v_q} = \frac{4}{3} \pi \left ( {\frac{9 \eta v_q}{2 g}} \right )^{\frac{3}{2}} \left (\frac{1}{\rho} \right )^{\frac{1}{2}} \frac{g}{E} \frac{ v_q + v_s }{v_q}.</math>

Por fim, simplificando a expressão, a carga <math display="inline">q</math> fica expressa a partir dos valores medidos pelo experimento:<ref name=":7"/>

<math display="block">q = \frac{4}{3} \pi \left ( {\frac{9 \eta }{2}} \right )^{\frac{3}{2}} \left (\frac{1}{g \rho} \right )^{\frac{1}{2}} \frac{\left (v_q + v_s \right ) v_q^{1/2} }{E}.</math>

Os valores utilizados no experimento de Millikan eram: [[viscosidade]] do ar <math display="inline">\eta = 1,83 \times 10^{-5} \; kg / m \cdot s</math>; [[densidade]] do óleo <math display="inline">\rho = 858 \; kg / m^3</math>; distância percorrida em queda livre <math display="inline">d = 0,600 \; cm</math>; tempo de queda <math display="inline">t_q = 21 \; s</math>. Aplicando as fórmulas anteriores, obtém-se os valores para a massa e para o raio das gotas: <math display="inline">m = 1,67 \times 10^{-14} \; kg</math> e <math>a = 1,67 \times 10^{-6} \; m = 1,67 \; \mu m</math>.<ref name=:4/>

=== Valor da carga elementar ''e'' ===
Millikan também introduziu a correção decorrente de a gota de óleo estar imersa em um [[fluido]], o ar, o que faz sofrer um [[Impulsão|empuxo]] para cima devido ao [[princípio de Arquimedes]]. Tal correção se manifesta em um termo adicional na [[Leis de Newton#Segunda lei de Newton|segunda lei de Newton]], que pode então ser interpretado na fórmula final como uma correção devido ao peso aparente:

<math display="block">m g - \rho_{ar} V g = \rho V g - \rho_{ar} V g = \left (\rho - \rho_{ar} \right ) V g.</math>

Obtém-se então a fórmula utilizada por Millikan, substituindo a densidade <math display="inline">\rho</math> do óleo por <math display="inline">\rho - \rho_{ar}</math>:

<math display="block">q = \frac{4}{3} \pi \left ( {\frac{9 \eta }{2}} \right )^{\frac{3}{2}} \left ( \frac{1}{g (\rho - \rho_{ar} )} \right )^{\frac{1}{2}} \frac{\left (v_q + v_s \right ) v_q^{1/2} }{E}.</math>

O valor obtido nos experimentos iniciais realizados por Millikan e Fletcher em 1911 foi de ''e'' = 4,891×10<sup>–10</sup> [[Statcoulomb|Fr]] = 1,631×10<sup>–19</sup> [[Coulomb|C]],<ref name=:1/> que corresponde a uma diferença de 4,8% do valor atualmente aceito. Com as melhorias técnicas introduzidas por Millikan posteriormente, obteve-se, em 1913, um valor de ''e'' = 4,774 ± 0,009×10<sup>–10</sup> Fr = 1,592 ± 0,003×10<sup>–19</sup> C,<ref name=:2>{{citar web|ultimo = Millikan|primeiro = R.A|titulo = On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant|publicado = Phys. Rev.|url = http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.2.109|data = 1 de agosto de 1913|páginas = 109-143|volume = 2|número= 2|doi = 10.1103/PhysRev.2.109}}</ref> apenas 0,62% menor que o valor atual de ''e'' = 1,602 176 565 (35)×10<sup>−19</sup>&nbsp;C.<ref name=":5">{{citar web|ultimo1 = Mohr|primeiro1 = P.J.|titulo = CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010|publicado = Reviews of Modern Physic|url = http://physics.nist.gov/cuu/pdf/RevModPhysCODATA2010.pdf|data = outubro–dezembro de 2012|páginas = 1527-1579|ultimo2 = Taylor|primeiro2 = B.N.|ultimo3 = Newell|primeiro3 = D.B|volume = 84|número= 4}}</ref>

== Repercussão ==
=== "Batalha pelo elétron" ===
[[File:Nernst, Einstein, Planck, Millikan, Laue in 1931.jpg|thumb|Da esquerda para a direita: [[Walther Nernst|Nernst]], [[Einstein]], [[Max Planck|Planck]], [[Robert Andrews Millikan|Millikan]] e [[Max von Laue|von Laue]] em 1931.]]
Na primavera de 1910, iniciou-se a chamada "Batalha pelo Elétron" entre Millikan e um físico da [[Universidade de Viena]], [[Felix Ehrenhaft]]. No mesmo ano, Ehrenhaft havia publicado<ref>{{citar web|ultimo= Ehrenhaft|primeiro = F|titulo = Über die Messung von Elektrizitätsmengen, die kleiner zu sein scheinen als die Ladung des einwertigen Wasserstoffions oder Elektrons und von dessen Vielfachen abweichen|publicado = Kais. Akad. Wiss. Wien, Sitzber. math.-nat. Kl. (IIa) S.|data = 1910|páginas = 815-867|volume = 119}}</ref> algumas medições da carga elementar feitas com um experimento semelhante ao de Millikan, mas que utilizava partículas metálicas, afirmando também a existência de uma distribuição de cargas menores que a do elétron. Nos anos seguintes, ele e seus alunos continuaram a publicar artigos indicando a existência de tais cargas, denominando-as ''subelétrons''.

Tais alegações despertaram o interesse de alguns dos mais notórios físicos da época, como ([[Max Planck]], [[Jean Perrin]], [[Albert Einstein]], [[Arnold Sommerfeld]], [[Max Born]] e [[Erwin Schrödinger]]).<ref>{{citar web|ultimo = Holton|primeiro = G|titulo = The Scientific Imagination|url = https://books.google.cat/books?id=BMe_IgVtk90C&dq=millikan+ehrenhaft&hl=ca&source=gbs_navlinks_s|data = 1998|editora = Harvard University Press|isbn = 9780674794887}}</ref> Para ratificar as conclusões de seu experimento, Millikan aprimorou sua técnica e fez novas medições mais precisas que confirmaram que a carga do elétron era a carga elementar, levando à publicação de um novo artigo em 1913, no qual ele também calculou a [[constante de Avogadro]].<ref name=:2/> Além disso, em 1916, ele publicou um extenso artigo detalhando uma série de erros cometidos no procedimento experimental usado por Ehrenhaft.<ref>{{citar web|ultimo = Millikan|primeiro = R.A|titulo = The existence of a subelectron?|publicado = Physical Review|url = http://authors.library.caltech.edu/43299/1/MILpr16c.pdf|data = 1916|páginas = 595–625|volume = 8}}</ref> Posteriormente, a comunidade científica formou consenso a favor de Millikan ([[Emil Gabriel Warburg|Warburg]], [[Heinrich Rubens|Rubens]], [[Wilhelm Wien|Wien]], Perrin e Einstein já o tinham feito na [[Conferência de Solvay]] de 1911),<ref name=":10">{{citar web|ultimo = Niaz|primeiro = M|titulo = Innovating Science Teacher Education: A History and Philosophy of Science Perspective|url = https://books.google.cat/books?id=cgrHBQAAQBAJ&dq=millikan+ehrenhaft&hl=ca&source=gbs_navlinks_s|data = 2010|editora = Routledge|isbn = 9781136941955}}</ref> fazendo com que ele fosse regularmente nomeado para o [[Prêmio Nobel de Física|Nobel de Física]] desde 1916, até ser finalmente agraciado com o prêmio em 1923<ref name=":6"/> por seu trabalho na determinação da carga elétrica elementar e no [[efeito fotoelétrico]].<ref>{{citar web|url = http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/|titulo = The Nobel Prize in Physics 1923|acessodata = 12 de dezembro de 2022|website = Nobelprize.org}}</ref>

=== Alegações de fraude ===
[[File:Experiment1912Millikan(pt).png|thumb|320px|Dados experimentais de Millikan de 1912. Inclui os valores publicados em 1913 e os valores descartados para publicação.]]
Analisando os cadernos de laboratório de Millikan em 1978, o físico [[Gerald Holton]] apontou que, apesar de indicar em seu artigo de 1913 que todas as gotas para as quais houve medição durante as 9 semanas de duração do experimento (58 medidas entre [[13 de fevereiro]] e [[16 de abril]] de 1912) teriam sido utilizadas em sua análise, suas anotações continham cerca de 100 gotas.<ref name=":9">{{citar web|ultimo = Goodstein|primeiro = D|titulo = In Defense of Robert Andrews Millikan|publicado = American Scientist|url = http://algol.fis.uc.pt/forum/millikan.pdf|data = janeiro-fevereiro de 2001|páginas = 54-60|língua = inglês|volume = 89|acessodata = 31 de janeiro de 2023|arquivourl= |arquivodata =}}</ref> Holton sugeriu que esses dados foram omitidos sem razão aparente, insinuando que Millikan os teria manipulado.<ref name="Trocchio"/><ref name=":10"/> Tal asserção foi contestada por [[Allan Franklin]], um físico experimental de [[Física de altas energias|altas energias]] e [[filósofo]] da ciência na [[Universidade do Colorado em Boulder|Universidade do Colorado]].<ref name="Franklin">{{citar web|ultimo=Franklin |primeiro=A. |titulo=Millikan's Oil-Drop Experiments |url=https://www.researchgate.net/publication/226956444_Millikan's_Oil-Drop_Experiments#pfe|publicado=[[The Chemical Educator]]|volume=2 |edição=1 |ano=1997 |páginas=1&ndash;14 |doi=10.1007/s00897970102a|s2cid=97609199|acessodata=31 de janeiro de 2023}}</ref> Franklin argumentou que os dados excluídos não afetavam substancialmente o valor final de ''e'', mas que sim reduziam o [[Teoria dos erros|erro estatístico]] desse valor; o erro relativo da medida de ''e'' encontrado e publicado por Millikan foi de 0,5%, enquanto que teria sido de 2% caso tivesse incluído os dados descartados. Mesmo que este último valor de incerteza fosse menor do que em qualquer medida da carga elementar feita até então, poderia ter levado a mais questionamentos sobre a validade das conclusões do experimento na comunidade de física.<ref name="Franklin"/>

Enquanto Franklin restringiu seu apoio à medição de Millikan concedendo que os dados poderiam ter sido "cosmeticamente" alterados, [[David Goodstein]] investigou os cadernos originais de Millikan, concluindo que ele afirma categoricamente neles, assim como nos relatórios finais, que incluiu somente gotas para as quais houve uma "série completa de observações" e que não foi excluída qualquer gota que não satisfizesse as condições de descarte. Das gotas excluídas, para 25 delas abortou-se o experimento antes de conclui-lo, não completando a coleta de dados; para as outras 17, considerou-se que houve fatores específicos que poderiam acarretar erros na medição: gotas muito grandes, bloqueio do [[manômetro]] por uma bolha de ar, interferência nas [[Convecção|correntes de convecção]], erros de [[cronômetro]] ou mau funcionamento do [[pulverizador]].<ref name=":9"/>

=== Exemplo de viés de confirmação ===
{{VT|Viés de confirmação}}

Em um [[discurso]] de [[formatura]] no [[Instituto de Tecnologia da Califórnia]] (Caltech) em 1974 (posteriormente impresso em ''[[Surely You're Joking, Mr. Feynman!]]'' em 1985, bem como em ''[[The Pleasure of Finding Things Out]]'' em 1999), o físico [[Richard Feynman]] destacou:<ref>{{citar web|url=http://www.lockhaven.edu/~dsimanek/cargocul.htm |titulo=Cargo Cult Science |publisher=California Institute of Technology |acessodata=22 de fevereiro de 2018}} (adaptado do discurso de formatura de 1974 no [https://www.caltech.edu/ Instituto de Tecnologia da Califórnia]), ''[http://www.lockhaven.edu/~dsimanek/home.htm páginas de Donald Simanek]'', [http://www.lockhaven.edu/ Lock Haven University]</ref><ref name="FeynmanLeighton1997">{{citar livro|ultimo1=Feynman|primeiro1=Richard Phillips|ultimo2=Leighton|primeiro2=Ralph|ultimo3=Hutchings|primeiro3=Edward|titulo="Surely you're joking, Mr. Feynman!": adventures of a curious character|url=https://books.google.com/books?id=7papZR4oVssC&pg=PA342|acessodata=10 de julho de 2010|data=1997-04-01|publicado=W. W. Norton & Company|local=Nova Iorque|isbn=978-0-393-31604-9|pagina=342}}</ref>

{{blockquote|''Nós aprendemos muito com a experiência sobre como lidar com as maneiras pelas quais nós mesmos nos enganamos. Um exemplo: Millikan mediu a carga em um elétron por um experimento com gotas cadentes de óleo, e conseguiu a resposta que nós hoje sabemos não estar bem correta. Está um pouco errada porque ele usou o valor incorreto para a viscosidade do ar. É interessante analisar a história das medições da carga de um elétron depois de Millikan. Se você coloca-las em um gráfico como função do tempo, você descobre que uma é um pouco maior que a de Millikan, e que a próxima é um pouco maior que essa, e que a próxima é um pouco maior que essa, até que finalmente elas param em um número que é maior [ainda].''<br>
''Por que não descobriram que o novo número era maior desde já? É uma coisa da qual os cientistas têm vergonha — esta história — porque é visível que as pessoas fizeram coisas como esta: quando conseguiam um número que era demasiado maior que o de Millikan, pensavam que algo devia estar errado — e então procuravam e encontravam uma razão pela qual algo poderia estar errado. Quando chegavam a um número próximo ao valor de Millikan, não procuravam tanto. E então eliminavam os números que estavam longe demais, e faziam outras coisas assim...''<ref group="nota" name="n1">Tradução livre de: ''We have learned a lot from experience about how to handle some of the ways we fool ourselves. One example: Millikan measured the charge on an electron by an experiment with falling oil drops, and got an answer which we now know not to be quite right. It's a little bit off because he had the incorrect value for the viscosity of air. It's interesting to look at the history of measurements of the charge of an electron, after Millikan. If you plot them as a function of time, you find that one is a little bit bigger than Millikan's, and the next one's a little bit bigger than that, and the next one's a little bit bigger than that, until finally they settle down to a number which is higher.<br> Why didn't they discover the new number was higher right away? It's a thing that scientists are ashamed of—this history—because it's apparent that people did things like this: When they got a number that was too high above Millikan's, they thought something must be wrong—and they would look for and find a reason why something might be wrong. When they got a number close to Millikan's value they didn't look so hard. And so they eliminated the numbers that were too far off, and did other things like that...''</ref>}}

Desde maio de 2019, o valor da carga elementar é ''[[Redefinição das unidades do SI|definido]]'' como sendo exatamente 1,602 176 634 × 10<sup>−19</sup> C. Antes disso, o valor mais recente (2014) aceito pela comunidade<ref>{{citar web |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/archive2014.html |titulo=2014 CODATA Values: Older values of the constants |data=25 de junho de 2015|autor=The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty |publicado=[[National Institute of Standards and Technology|NIST]] |acessodata=2019-08-19}}</ref> era 1,6021766208(98) × 10<sup>−19</sup> C, onde (98) indica a incerteza das últimas duas casas decimais. Em sua palestra do prêmio Nobel, Millikan apresentou sua medida como sendo 4,774(5) × 10<sup>−10</sup> statC,<ref>{{citar web| titulo = The electron and the light-quant from the experimental point of view | primeiro = Robert A. | ultimo = Millikan | autorlink = Robert Millikan | data = 23 de maio de 1924 | local = Estocolmo| url = http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/millikan-lecture.html | acessodata = 2006-11-12}}</ref> que equivale a 1,5924(17) × 10<sup>−19</sup> C. A diferença é menor que 1%, mas é seis vezes maior que o [[desvio padrão]] de Millikan, tornando a discordância significativa.

Utilizando um experimento de [[raio X]], Erik Bäcklin encontrou um valor maior em 1928 para a carga elementar, (4,793 ± 0,015)×10<sup>−10</sup> statC ou (1,5987 ± 0.005)× 10<sup>−19</sup> C, que estava dentro da incerteza do valor exato. [[Raymond Thayer Birge]], fazendo uma revisão das [[Constante física|constantes físicas]] em 1929, afirmou: "A investigação de Bäcklin constitui um trabalho pioneiro, e é muito provável, como tal, que contenha várias fontes insuspeitas de erro sistemático. Se [... for ...] ponderada em acordo com o erro provável aparente [...], a média ponderada ainda será suspeitosamente alta. [...] o autor finalmente decidiu rejeitar o valor de Bäcklin, e usar a média ponderada dos dois valores restantes."<ref group="nota" name="n2">Tradução livre de: ''The investigation by Bäcklin constitutes a pioneer piece of work, and it is quite likely, as such, to contain various unsuspected sources of systematic error. If [... it is ...] weighted according to the apparent probable error [...], the weighted average will still be suspiciously high. [...] the writer has finally decided to reject the Bäcklin value, and to use the weighted mean of the remaining two values.''</ref> Birge fez a média do valor de Millikan e de um experimento de raio X diferente e menos preciso que concordava com o resultado de Millikan.<ref>{{citar web |ultimo1=Birge |primeiro1=Raymond T. |titulo=Probable Values of the General Physical Constants|url=http://www2.lns.mit.edu/fisherp/p1_1.pdf |jornal=Reviews of Modern Physics |data=1 de julho de 1929 |volume=1 |edição=1 |páginas=1–73 |doi=10.1103/revmodphys.1.1|bibcode=1929RvMP....1....1B }}</ref> Experimentos sucessivos de raios X continuaram a resultar em valores maiores, e propostas para as discrepâncias eram desconsideradas experimentalmente. [[Sten von Friesen]] mediu o valor com um novo método de [[difração de elétrons]], enquanto que o experimento da gota de óleo fora refeito. Ambos resultaram em valores maiores. Em 1937, havia se tornado evidente que o valor de Millikan não poderia ser mantido como o padrão, e o valor consagrado tornou-se (4,800 ± 0,005)×10<sup>−10</sup> statC ou (1,6011 ± 0.0017)×10<sup>−19</sup> C.<ref>{{citar web|ultimo1=von Friesen |primeiro1=Sten |titulo=On the values of fundamental atomic constants |jornal=Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences|data=junho de 1937 |volume=160 |edição=902 |páginas=424–440 |doi=10.1098/rspa.1937.0118|bibcode=1937RSPSA.160..424V |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1937.0118}}</ref>

{{Notas}}

{{Referências}}

== Ligações externas ==
{{commons category|Oil-drop experiment}}
* Thomsen, Marshall, "''[https://web.archive.org/web/20060828054403/http://www.physics.emich.edu/mthomsen/sege.htm Good to the Last Drop]''". Millikan Stories as "Canned" Pedagogy. Eastern Michigan University.
* The oil-drop experiment appears in a list of [https://web.archive.org/web/20060406230926/http://physics.nad.ru/Physics/English/top10.htm Science's 10 Most Beautiful Experiments] originally published in the [[New York Times]].
* Delpierre, G.R. and B.T. Sewell, "''[http://www.physchem.co.za/Static%20Electricity/Millikan.htm Millikan's Oil Drop Experiment]''".
* Engeness, T.E., "''[http://people.ccmr.cornell.edu/~muchomas/8.04/Lecs/lec_Millikan/Mill.html The Millikan Oil Drop Experiment]''".
* [https://web.archive.org/web/20060820160847/http://www.physics.brocku.ca/etc/cargo_cult_science.html Cargo cult science], text of the Feynman lecture.
* [http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=APCPCS000504000001000715000001&idtype=cvips&gifs=yes Millikan Oil Drop Experiment in space]{{Ligação inativa|1=data=abril de 2019 }}. A variation of this experiment has been suggested for the [[International Space Station]].

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