Mostrar código-fonte de Falso (lógica)

Na [[lógica]], '''falso '''ou [[Verdade lógica|não verdade]] é um [[Valor de verdade|valor verdade]] ou um [[conectivo lógico]] [[Aridade|nulário]]. Em um [[Lógica proposicional|sistema de proposição lógica]] de [[Função de verdade|funções verdade]], isso é, o valor falso é um dos dois postulados dos valores verdade, junto com a sua [[negação]], [[verdade lógica]]. <ref>Jennifer Fisher, ''On the Philosophy of Logic'', Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5, [http://books.google.com/books?id=k8L_YW-lEEQC&pg=PT27 p. 17.]</ref>   Notações geralmente usadas são[[0 (número)| 0 ]](especialmente na Lógica Booleana e na [[ciência da computação]]), O (na [[Notação polonesa|Notação Pré-fixada]], Opq) e para o símbolo de falsidade{{unicode|⊥}}.<ref>[[Willard Van Orman Quine]], ''Methods of Logic'', 4th ed, Harvard University Press, 1982, ISBN 0-674-57176-2, [http://books.google.com/books?id=liHivlUYWcUC&pg=PA34 p. 34.]</ref>

Outra abordagem é usada para várias teorias formais (como por exemplo, a Lógica intuicionista), onde o falso é uma constante proposicional (ou seja, um conectivo nulário, ou operador de ordem zero, em Português de Portugal) ⊥, o valor de verdade dessa constante é sempre falso no sentido acima.<ref>George Edward Hughes and D.E. Londey, ''The Elements of Formal Logic'', Methuen, 1965, [http://books.google.com/books?id=JbwOAAAAQAAJ&pg=PA151 p. 151.]</ref><ref>Leon Horsten and Richard Pettigrew, ''Continuum Companion to Philosophical Logic'', Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X, [http://books.google.com/books?id=w_abLTXIFkcC&pg=PA199 p. 199.]</ref><ref>Graham Priest, ''An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is'', 2nd ed, Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4, [http://books.google.com/books?id=rMXVbmAw3YwC&pg=PA105 p. 105.]</ref>

== Lógica Clássica e Lógica Booleana ==
A [[Álgebra booliana|Lógica Booleana]] define o falso em ambos os sentidos mencionados acima: "0" é uma constante proposicional, cujo valor por definição é 0. Em um cálculo proposicional clássico, dependendo do conjunto escolhido de conectivos fundamentais, o falso pode ou não ter um dedicado símbolo. Tais fórmulas como p ∧ ¬p e ¬ (p → p) pode ser utilizado no lugar.

Em ambos os sistemas, a [[negação ]]<nowiki/>da verdade dá falso. A negação do falso é equivalente à verdade não apenas na lógica clássica e lógica Booleana, mas também na maioria dos outros sistemas lógicos, como explicado abaixo.

== Falso, negação e contradição ==
Na maioria dos sistemas lógicos, [[negação]], [[condicional material]] e falso são relacionados como:
: <span class="texhtml " contenteditable="false">¬<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">p</span> ⇔ (<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">p</span> → ⊥)</span>
Esta é a definição de negação em alguns sistemas, <ref>Dov M. Gabbay and Franz Guenthner (eds), ''Handbook of Philosophical Logic, Volume 6'', 2nd ed, Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0, [http://books.google.com.au/books?id=JyewdfGhNAsC&pg=PA12 p. 12.]</ref> como [[lógica intuicionista]], e pode ser comprovada no cálculo proposicional, onde a negação é um conectivo fundamental. Porque p → p geralmente é um teorema ou [[axioma]], uma consequência é que a negação do falso (¬ ⊥) é verdadeira.

A [[contradição ]]<nowiki/>é uma [[Declaração (lógica)|afirmação ]]<nowiki/>que [[Consequência lógica|implica ]]<nowiki/>o falso, ou seja, φ ⊢ ⊥. Usando a equivalência acima, o fato de que φ é uma contradição pode ser derivada, por exemplo, a partir de ⊢ ¬φ. Contradição e o falso, por vezes, não se distinguem, especialmente devido ao termo [[Latim|Latino ]]''[[wiktionary:falsum|falsum]]''  que denota ambos. Contradição quer dizer que a declaração é comprovadamente falsa, mas o falso em si é uma [[proposição ]]<nowiki/>que é definido para ser oposto à verdade. 

Sistemas lógicos podem ou não conter o [[princípio de explosão]] (em latim, ex falso quodlibet), ⊥ ⊢ φ.

== Consistência ==
Uma [[Teoria (lógica matemática)|teoria formal]] que use o conectivo "⊥" é definida como consistente [[se e somente se]] o falso não está entre seus [[teorema]]s. Na ausência de constantes proposicionais, alguns substitutos, tais como mencionados acima, podem ser utilizados no lugar, para definir a consistência.

== Ver também ==
* [[Contradição]]
* [[Tautologia (lógica)|Tautologia]] 
* [[Verdade lógica]]

{{Referências}}

{{Símbolos lógicos comuns}}

[[Categoria:Lógica matemática]]
[[Categoria:Álgebra booliana]]