Força centrípeta

Força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular.

Objetos que se deslocam em movimento retilíneo uniforme possuem velocidade modular constante. Entretanto, um objeto que se desloca em arco, com o valor da velocidade constante, possui uma variação na direção do movimento; como a velocidade é um vetor de módulo, direção e sentido, uma alteração na direção implica uma mudança no vetor velocidade. A razão dessa mudança na velocidade é a aceleração centrípeta.

Como força é dada pela fórmula:

${\vec {F}}={m{\vec {a}}}$

e a aceleração, neste caso particular, corresponde à aceleração centrípeta dada pela fórmula:

${\vec {a_{c}}}=-{|{\vec {v}}|^{2} \over {r}}{\hat {r}}$

temos a força centrípeta que pode ser calculada como:

${\vec {F}}=-{m}{|{\vec {v}}|^{2} \over {r}}{\hat {r}}$

Onde

${m}\,$ é a massa (em quilogramas no SI),

${\vec {v}}$ é a velocidade do corpo (em metros por segundo no SI)

${r}\,$ é o raio da trajetória percorrida pelo corpo (em metros no SI).

Em todo movimento circular existe uma força resultante na direção radial que atua como força centrípeta, de modo que a força centrípeta não existe por si só. Por exemplo, o atrito entre o solo e o pneu do carro faz o papel da força centrípeta quando o carro faz curvas. A força gravitacional faz o mesmo papel no movimento de satélites em torno da Terra. Assim sendo:

${\vec {F_{ctr}}}=\sum {\vec {F_{radial}}}$

Para o exemplo da força gravitacional no movimento dos satélites:

${\vec {F_{ctr}}}={\vec {F_{grv}}}$

${m_{sat}}{{\vec {v_{sat}^{2}}} \over {r}}={Gm_{sat}m_{Terra}({\vec {r_{sat}}}-{\vec {r_{Terra}}}) \over \left|{\vec {r_{sat}}}-{\vec {r_{Terra}}}\right|^{2}}$

Onde

${m_{sat}}\,$ é a massa do satélite,

${\vec {v_{sat}}}$ é a velocidade do satélite,

${m_{Terra}}\,$ é a massa da Terra,

${\vec {r_{sat}}}$ é o vetor posição do satélite,

${\vec {r_{Terra}}}$ é o vetor posição do centro de massa da Terra.

Exemplo do uso da força gravitacional para o cálculo da velocidade do telescópio espacial Hubble ${\vec {v_{HST}}}$:

Sabendo que:

${m_{Terra}}=5,98\times 10^{24}kg\,$ massa da Terra,

${h_{HST}=566km}\,$ altura do Hubble em relação à superfície da Terra,

${r_{Terra}=6372,8km}\,$ raio da Terra,

${r_{orbita}=r_{Terra}+h_{HST}=6938,8km}\,$ raio da órbita é a distância do centro de massa do HUBBLE até o centro de massa da Terra,

${G=6,67\times 10^{-11}{Nm^{2} \over kg^{2}}}\,$ Constante universal de gravitação.

Então:

${m_{sat}}{{\vec {v_{sat}^{2}}} \over {r_{orbita}}}={{Gm_{sat}m_{Terra}} \over {r_{orbita}^{2}}}$

${\vec {v_{sat}^{2}}}={{Gm_{Terra}} \over r_{orbita}}$

Logo:

${{\vec {v_{sat}}}=7.581,8m/s=27.295km/h}\,$

Yahuul !