Mostrar código-fonte de Impedância elétrica

{{Eletromagnetismo}}
'''Impedância elétrica''' ou simplesmente '''impedância''' (quando, em domínio de circuitos ou sistemas elétricos, não houver possibilidade de confusão com outras possíveis acepções de [[impedância]]), é a oposição que um circuito elétrico faz à passagem de [[corrente elétrica]] quando é submetido a uma tensão. Pode ser definida como a relação entre o [[valor eficaz]] da [[diferença de potencial]] entre dois pontos do circuito em consideração e o valor eficaz da corrente elétrica resultante no circuito.<br />

==Introdução==
De uma maneira mais simples, '''impedância''' é a carga resistiva total de um circuito CA ([[Corrente alternada]]), ou seja, quando um determinado componente cria uma resistência e gasta energia em forma de calor, tem-se o [[Efeito Joule]], isso chamado de [[resistência]] e, se o componente não gasta energia em forma de calor, temos a [[reatância]], então, quando estão presentes a resistência e a reatância, chamamos de impedância.<br />   A impedância não é um [[fasor]], mas é expressa como um [[número complexo]], possuindo uma parte real equivalente à [[resistência]] R e uma parte imaginária dada pela [[reatância]] X. A impedância é, também, expressa em [[ohm]]s e designada pelo símbolo Z, que indica a oposição total que um circuito oferece ao fluxo de uma [[corrente elétrica]] variável no tempo.

==Formulação Matemática==
As equações dos circuitos com capacitores e indutores são sempre
equações diferenciais.
No entanto, como essas equações são lineares, as suas transformadas de
Laplace serão sempre equações algébricas em função de um parâmetro <math>s</math>
com unidades de frequência.<ref name=Villate>[ ''Eletricidade e Magnetismo''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.</ref>

Será muito mais fácil encontrar a equação do circuito em função do
parâmetro <math>s</math> e a seguir podemos calcular a transformada de Laplace
inversa se quisermos saber como é a [[equação diferencial]] em função do
tempo <math>t</math>. A equação do circuito, no domínio da frequência <math>s</math>, é
obtida calculando as transformadas de Laplace da tensão em cada um
dos elementos do circuito.<ref name=Villate>[ ''Eletricidade e Magnetismo''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.</ref>

Se admitirmos que o [[circuito elétrico|circuito]] encontra-se inicialmente num estado de
equilíbrio estável e que o sinal de entrada só aparece em <math>t=0</math>, temos
que:

<math>
  \lim_{t\rightarrow 0^{-}} V(t) =  \lim_{t\rightarrow 0^{-}} V_e(t) = 0
</math>

Assim, as [[transformada de Laplace|transformadas de Laplace]] de <math>V_e'</math> e <math>V'</math> são
<math>s\,\tilde{V}_e(s)</math> e <math>s\,\tilde{V}(s)</math>, onde <math>\tilde{V}_e</math> e
<math>\tilde{V}</math> são as transformadas dos sinais de entrada e saída.<ref name=Villate>[ ''Eletricidade e Magnetismo''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.</ref>

Como
as derivadas dos sinais também são inicialmente nulas, as transformadas
de <math>V_e''</math> e <math>V''</math> são <math>s^2\,\tilde{V}_e(s)</math> e <math>s^2\,\tilde{V}(s)</math>.

Numa [[Resistência elétrica|resistência]] a '''lei de Ohm''' define a relação entre os sinais da
tensão e da corrente:

<math>
  V(t) = R\,I(t)
</math>

aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação obtemos:

<math>
  \tilde{V} = R\,\tilde{I}
</math>

Num [[indutor]], a relação entre a tensão e a corrente é:

<math>
V(t) = L\,\dfrac{dI(t)}{dt}
</math>

Como estamos a admitir que em <math>t<0</math> a tensão e a corrente são nulas, usando
a propriedade da transformada de Laplace da derivada obtemos a equação:

<math>
  \tilde{V} =  L\,s\,\tilde{I}
</math>

que é semelhante à [[lei de Ohm]] para as resistências,
excepto que em vez de <math>R</math> temos uma função <math>Z(s)</math> que depende da
frequência:

<math>
  Z(s) = L\,s
</math>

Num [[capacitor]], a diferença de potencial é diretamente proporcional à
carga acumulada:

<math>
  V(t) = \frac{Q(t)}{C}
</math>

Como estamos a admitir que em <math>t<0</math> não existem cargas nem correntes,
então a carga acumulada no instante <math>t</math> será igual ao integral da
corrente, desde <math>t=0</math> até o instante t:

<math>
V(t) = \frac{1}{C}\int^{t}_{0}I(u)du
</math>

e usando a propriedade da transformada de Laplace do [[integral]],
obtemos:

<math>
  \tilde{V} =  \frac{\tilde{I}}{s\,C}
</math>

Mais uma vez, obtivemos uma relação semelhante à [[lei de Ohm]], mas em vez
do valor da resistência <math>R</math> temos uma função que depende da frequência:

<math>
  Z(s) = \frac{1}{s\,C}
</math>

Resumindo, no [[domínio da frequência]], as resistências, indutores e
condensadores verificam todos uma '''lei de Ohm generalizada''':

<math>
\tilde{V}(s) = Z(s)\,\tilde{I}(s)
</math>

Onde a função <math>Z(s)</math> denomina-se '''impedância generalizada''' e é dada pela seguinte expressão:

<math>
  Z = \left\{
    \begin{array}{ll}
      R    & \text{, nos resistores}\\
      L\,s & \text{, nos indutores}\\
      \dfrac{1}{C\,s} & \text{, nos capacitores}
    \end{array}
    \right.
</math>

É de salientar que os indutores produzem uma maior impedância para
sinais com frequências <math>s</math> maiores, os capacitores apresentam
maior impedância quando o sinal tiver menor frequência e nas
resistências a impedância é constante, independentemente da frequência.

==Associações de impedâncias==
[[Imagem:Associação de impedâncias em série e sistema equivalente..png|thumb|390px|Associação de impedâncias em série e sistema equivalente]]
Duas resistências em série
são equivalentes a uma única resistência com valor igual à soma das
resistências. Nessa demonstração, o fato de que além da corrente nas duas resistências em série dever ser igual, a
diferença de potencial total é igual à soma das diferenças de
potencial em cada resistência e em cada resistência verifica-se a lei
de Ohm.<ref name=Villate>[ ''Eletricidade e Magnetismo''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.</ref>

Os mesmos 3 fatos são válidos no caso de dois dispositivos em série
(resistências, indutores ou condensadores) onde se verifique a '''lei de Ohm generalizada'''.

Assim, podemos
generalizar as mesmas regras de combinação de resistências em série ao caso de condensadores e indutores, como ilustra a figura
ao lado. Nomeadamente, quando dois dispositivos
são ligados em série, o sistema pode ser substituído por um único
dispositivo com impedância igual à soma das impedâncias dos dois
dispositivos:<ref name=Villate>[ ''Eletricidade e Magnetismo''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.</ref>


{| border="2" cellpadding="3" cellspacing="3" align="left" width=10%
|-
|<math>Z\text{série} = Z_1 + Z_2</math>
|}



[[Imagem:Associação de impedâncias em paralelo e sistema equivalente..png|thumb|360px|right|Associação de impedâncias em paralelo e sistema equivalente]]



Se os dois dispositivos estiverem ligados em paralelo, como no caso da
figura ao lado, em qualquer instante a
diferença de potencial será a mesma nos dois dispositivos e a corrente
total no sistema será a soma das correntes nos dois
dispositivos. Isso, junto com a '''lei de Ohm generalizada''' , permite-nos
concluir que o sistema pode ser substituído por um único dispositivo
com impedância:


{| border="2" cellpadding="3" cellspacing="3" align="left" width=10%
|-
|<math>Z\text{paralelo} = Z_1\parallel Z_2 = \frac{Z_1Z_2}{Z_1+Z_2}</math>
|}

{{referências}}

* EDMINISTER, J. A.. '''''Circuitos Elétricos'''. Teoria e Problemas Resolvidos''. [[São Paulo (cidade)|São Paulo]] ([[São Paulo (estado)|SP]], [[Brasil]]): McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1974.

* HAYT & KEMMERLY. '''''Análise de Circuitos em Engenharia'''''. [[São Paulo (cidade)|São Paulo]] ([[São Paulo (estado)|SP]], [[Brasil]]): McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1990.

{{Controle de autoridade}}
{{Portal3|Eletrônica}}

[[Categoria:Impedância|Elétrica]]
[[Categoria:Engenharia elétrica]]
[[Categoria:Eletromagnetismo| ]]