Mostrar código-fonte de Matemática da Grécia Antiga

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[[Imagem:Geometry Genoa Louvre MRSUP67.jpg|thumb|A Musa Geometria, no [[Museu do Louvre]]]]
A '''matemática grega clássica''' ou '''matemática da [[Grécia Antiga]]''' é a [[matemática]] escrita em [[Língua grega|grego]] dentre ~600 a.C. (época em que viveu [[Tales de Mileto]]) até o fechamento da [[Academia de Platão]] em 529 d.C.<ref>Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics, pps. 49—165</ref>

[[Matemática egípcia|Egípcios]], [[Matemática babilônica|babilônicos]] e [[Matemática chinesa|chineses]], muito antes do século VI a.C., já eram já capazes de efetuar cálculos e medidas de ordem prática com grande precisão. Foram os gregos, no entanto, que introduziram o [[método axiomático]]: as rigorosas provas dedutivas e o encadeamento sistemático de teoremas demonstrativos que tornaram a Matemática uma ciência.<ref>[http://books.google.com.br/books?id=7NcEIteAfyYC&pg=PA155&lpg=PA155&dq=%22greek+axiomatics%22&source=bl&ots=nyel_zDY3k&sig=lPBZjLDRjarX7SHegt7Orm8FdFg&hl=pt-BR&sa=X&ei=dLlTUIHhHcPl0QG5-oGYBQ&ved=0CDYQ6AEwAQ#v=onepage&q=%22greek%20axiomatics%22&f=false Israel Kleiner, Excursions in the History of Mathematics, pps. 154—156]</ref>

A palavra "matemática" (μαθηματική), que é de origem grega,<ref>[http://www2.ef.jcu.cz/~sulista/pages/kdfp/ENAS1-8.pdf Marek Šulista - Mathematics and Mathematicians]</ref> englobava o que hoje se chama de [[aritmética]], [[geometria]], [[astronomia]] e [[mecânica]].<ref>[http://ishkbooks.com/mathematics.pdf ISHK's Human Journey project - Mathematics in the Human Journey]</ref> Mas os [[Escola Pitagórica|pitagóricos]] a dividiam em: aritmética, geometria, astronomia, e música. Na concepção de [[Aristóteles]], apenas a aritmética e a geometria, as duas áreas teóricas que mais atraíram os gregos antigos, eram consideradas ciências puramente matemáticas.<ref>[http://perseus.mpiwg-berlin.mpg.de/GreekScience/Students/Chris/GreekMath.html Chris Weinkopf - Greek Mathematics]</ref><ref group="Nota">Para [[Kepler]] e [[Newton]], respectivamente, a astronomia e a mecânica eram tão "puras" quanto à geometria. Na época de Kepler, a astronomia era considerada um ramo da matemática (vide John L. Heilbron - Copernican Cosmology in Catholic Countries around 1700). Já Newton, considerava a geometria um ramo da mecânica (vide David E. Rowe - Euclidean Geometry and Physical Space).</ref>

==Introdução==

O conceito de Matemática Grega Antiga cobre matemáticos helenísticos que viveram no período entre o século VI a.C. e o século V d.C.

A matemática como uma ciência nasceu na [[Grécia Antiga]]. Na região que abriga a atual [[Grécia]], a matemática era usada tanto para as necessidades diárias (contagens e medições), como também para rituais mágicos, cujo objetivo era descobrir os desejos dos deuses (i.e. para os campos da [[astrologia]] e [[numerologia]]). Mas os gregos também abordaram a matéria de outra maneira: eles postularam "Os números governam o mundo", ou, como expressado, o mesmo pensamento através de [[Galileu]] dois milênios depois:

{{Quote2|''O livro da natureza está escrito na linguagem da matemática''|[[Galileu Galilei]]}}

Característica dessa fase era que os gregos verificavam a validade de suas teses nas áreas que abordavam: [[astronomia]], [[óptica]], [[música]], [[geometria]], e mais tarde – a [[mecânica]], por meio de modelos matemáticos, o que lhes conferia poder de fazer previsões. Ao mesmo tempo, os gregos criaram a metodologia matemática e completaram sua transformação de um grupo de [[algoritmo]]s ou receitas a um corpo coerente de conhecimento. A base neste sistema, pela primeira vez tornou-se o [[método dedutivo]], mostrando como apoiando-se sobre verdades bem conhecidas ([[axioma]]s), por meio do correto uso [[lógica]] garante-se a verdade dos novos resultados, as conclusões ([[teorema]]s).

==Fontes do conhecimento sobre a matemática grega antiga==

A maioria dos antigos escritos sobre matemática não chegaram aos nossos dias, e são conhecidos apenas por referências de autores posteriores e comentaristas, especialmente [[Papo de Alexandria]] (século III), [[Proclo]] (século V) e [[Simplício da Cilícia]] (século VI). Os originais também geralmente encontram-se perdidos, há algumas cópias em [[Língua grega|grego]], mas também alguns são conhecidos apenas por traduções para outros idiomas, tais como o [[Língua árabe|árabe]]. Mas dentre as obras que temos acesso em grego, estão algumas de [[Euclides]], [[Aristóteles]], [[Arquimedes]], [[Apolônio de Perga|Apolônio]] e [[Diofanto]].

==O início da Matemática na Grécia antiga==
Até o século VI a.C. a matemática grega não se destacava. Havia, como em outras civilizações da época, técnicas de contagem e medição.

No século VI a.C. inicia-se o "milagre grego": havia apenas duas escolas de pensamentos - A [[Escola Jônica]] ([[Tales de Mileto]], [[Anaxímenes]], e [[Anaximandro]]) e a [[Escola Pitagórica]]. As realizações dos matemáticos gregos são conhecidas principalmente por referências de autores e comentaristas posteriores, tais como [[Euclides]], [[Platão]] e [[Aristóteles]].

===Tales de Mileto===
[[Tales de Mileto]] era um rico comerciante que estudou a matemática e a astronomia da Babilônia - provavelmente durante suas viagens.

Alguns resultados que Tales demonstrou foram:<ref name="greekage">[http://www.shsu.edu/~kws006/Math_History/2_The_Greek_Age_files/2_GreekAge_2012_0215.pdf Ken W. Smith - The Greek Age of Mathematics]</ref>

*1) Que um [[diâmetro]] divide um [[círculo]] em duas partes congruentes;
*2) Que os [[ângulo]]s da base de um [[triângulo isósceles]] são congruentes;
*3) Que se duas retas se cruzam, os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Esses resultados já conhecidos, porém Tales foi o primeiro a prová-los formalmente.

===A Escola Pitagórica===
Pitágoras, o fundador da escola - uma personalidade lendária, sobre a qual a credibilidade das informações não pode ser verificada. Aparentemente, ele, assim como Tales, viajou muito e também estudou com os sábios egípcios e babilônicos. Quando retornou, por volta de 530 a.C., à [[Magna Grécia]], ele fundou uma ordem espiritual secreta. Foi ele que propôs "Os números governam o mundo".

No começo do século V a.C., os pitagóricos foram expulsos do que é hoje o sul da [[península Itálica]] e a [[Sicília]], e a sociedade deixou de existir, mas a popularidade de seus ensinamentos continuou a crescer. Escolas pitagóricos surgiram em Atenas, nas ilhas e nas colônias gregas, e seus conhecimentos matemáticos, rigorosamente protegidos de forasteiros, tornaram-se propriedades da escola.

Muitas realizações atribuídas a Pitágoras provavelmente foram realizadas por seus alunos.

==Século V a.C. – Zenão e Demócrito==
[[Zenão de Eleia]] é hoje conhecido pelos [[Paradoxos de Zenão|paradoxos que enunciou]].
No final do século V a.C. viveu outro importante pensador - [[Demócrito]]. Ele é conhecido não apenas pela criação do conceito de [[átomos]]: Arquimedes escreveu que Demócrito encontrou fórmulas para o volume da pirâmide e do cone, mas não providenciou evidências para suas fórmulas. Provavelmente Arquimedes requeria prova por exaustão, o que não existia então.

==Século IV a.C. – Platão e Eudoxo==
As dificuldades encontradas pelos pitagóricos ligadas à existência dos números incomensuráveis foram superadas pela teoria das [[proporções]] de [[Eudoxo de Cnido]], que foi um modelo de [[rigor matemático]]. Assim, superou a doutrina dos pitagóricos e sua mística dos números, dando lugar à concepção platônica da matemática e a doutrina do mundo das ideias.

==Século III a.C. – Euclides, Arquimedes e Apolônio==
No início do século III a. C. foi publicado em [[Alexandria]] ''Os Elementos'' de [[Euclides]]. Fundada no ano 331 a. C., Alexandria rapidamente converteu-se no centro da cultura helênica. Ali trabalharam quase todos que tiverem nome e lugar nas ciências matemáticas gregas, desde [[Euclides]] a [[Diofanto de Alexandria]], [[Papo]] e [[Proclo]]. A importância dos ''Elementos'' foi enorme. Durante muito tempo fixaram o ideal do conhecimento verdadeiro e deram estrutura à matemática por meio do método axiomático. O método euclidiano compreende, em primeiro lugar, uma teoria geral das magnitudes fundada sobre [[axioma]]s como, por exemplo:

{{quote2|''Duas magnitudes iguais a uma terceira são iguais entre si.''|[[Euclides]]}}

Muitos argumentam que o maior matemático da Antiguidade, se não de todos os tempos, foi [[Arquimedes]] (287 a.C. - 212 a.C.) de Siracusa.

[[Apolônio de Perga]] estudou as seções cônicas.

==O declínio==
Ao final do século III a.C, a "era de ouro" da matemática grega aproximava-se do fim. Devido a conquistas territoriais e tensões religiosas, o ambiente escolar helênico foi profundamente abalado e modificado, entre muitos outros fatores.<ref name="decli_1">[http://www.saintjoe.edu/~karend/m441/DeclineAndRevival.html Karen E. Donnelly - Entrance into and Emergence from The Dark Ages: The Decline and Revival of Mathematics]</ref> Novas ideias tornaram-se escassas. Em 146 a.C. Roma anexou a Grécia ao seu [[Império Romano|Império]],<ref name="greekage" /> e no ano de 31 a.C.,o [[Egito (província romana)|Egito]] também, e com isso [[Alexandria]], onde há poucos anos havia ocorrido um incêndio que tinha destruído em torno de 500 mil textos, mas que, apesar disso, por muito tempo ainda continuaria a ser a capital cultural do mundo.<ref name="hygino">Hygino H. Domingues - Papus: O Epílogo da Geometria Grega</ref>

Apesar disso, ainda ocorreram algumas realizações:
* Estudos sobre a [[concoide]] por [[Nicômedes (matemático)|Nicômedes]];
* A [[fórmula de Heron]] para a área de um triângulo (século I a.C.)
* Os estudos de [[Menelau de Alexandria|Menelau]] sobre [[geometria esférica]];
* A conclusão do [[modelo geocêntrico]] do mundo por [[Ptolomeu]] (século II a.C.)
* E os trabalhos de [[Papo de Alexandria|Papo]] e [[Diofanto de Alexandria]], que com os demais já citados foram algumas das exceções à tendência de declínio:<ref name="decli_1" /><ref>[http://ir.canterbury.ac.nz/bitstream/10092/2329/1/Thesis_fulltext.pdf Bronwyn Rideout - Pappus Reborn: Pappus of Alexandria and the Changing Face of Analysis and Synthesis in the Late Antiquity, pg. 41]</ref>
** Os teoremas de Papo em geometria, incluindo-se sobre o que hoje se conhece como [[teoremas de Papo-Guldino]] sobre a [[área]] e o [[volume]] de [[Superfície de revolução|superfícies de revolução]], e o [[teorema de Papo]] em [[geometria projetiva]].<ref name="hygino" />
** Os trabalhos de Diofanto em [[álgebra]] mais tarde tiveram grande influência durante o Renascimento.

Note-se as atividades de Papo de Alexandria (século III) como comentador. Só por causa dela que algumas das informações chegou-nos sobre antigos estudiosos e seus escritos.

==Notas==
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{{Referências|col=2}}
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[[Categoria:Matemática da Grécia Antiga]]