Número poligonal: diferenças entre revisões
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{{Sem-fontes|ciência=sim|data=agosto de 2011| angola=| arte=| Brasil=| ciência=| geografia=| música=| Portugal=| sociedade=|1=|2=|3=|4=|5=|6=}} |
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Em [[matemática]], um '''número poligonal''' é um [[número figurado]] em duas [[dimensão|dimensões]], isto é, um [[número]] que pode representado por [[ponto]]s formando um [[polígono]] [[Polígono regular|regular]]. |
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== Exemplos == |
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Por convenção, 1 é o primeiro número poligonal qualquer que seja o número de lados. A regra para aumentar o poligono para o próximo tamanho é acrescentar uma fileira de pontos a partir das extremidades de dois lados adjacentes e então completar os outros lados de modo a manter a forma do mesmo polígono. Nos diagramas abaixo, cada camada seguinte está em vermelho. |
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; Números Triangulares |
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[[Ficheiro:Polygonal Number 3.gif|500px|none]] |
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; Números quadrados |
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[[Ficheiro:Polygonal Number 4.gif|500px|none]] |
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Poligonos com maior número de lados, tais como pentágonos e hexágonos, também podem ser construidos de acordo com esta regra, embora os pontos não mais formarão um poligono regular preenchido. |
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; Números pentagonais |
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[[Ficheiro:Polygonal Number 5.gif|500px|none]] |
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; Números hexagonais |
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[[Ficheiro:Polygonal Number 6.gif|500px|none]] |
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== Fórmula == |
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Se ''s'' é o número de lados de um polígono, a fórmula para o ''n''<sup>ésimo</sup> número ''s''-gonal ''P''(''s'',''n'') é |
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:<math>P(s,n) = {(\frac{s}{2}-1)n^2-(\frac{s}{2}-2)n}\, .</math> |
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O ''n''<sup>ésimo</sup> número ''s''-gonal está relacionado aos números triangulares ''T''<sub>''n''</sub> da seguinte forma: |
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:<math>P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n = (s-3)T_{n-1} + T_n\, .</math> |
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Portanto: |
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:<math>P(s,n+1)-P(s,n) = (s-2)n + 1\, ,</math> |
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:<math>P(s+1,n) - P(s,n) = T_{n-1} = \frac{n(n-1)}{2}\, .</math> |
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Para um número ''s''-gonal ''P''(''s'',''n'') = ''x'', pode-se achar ''n'' por |
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:<math>n = \frac{\sqrt{(8s-16)x+(s-4)^2}+s-4}{2s-4}.</math> |
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== {{Ver também}} == |
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* [[Número figurado]] |
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* [[Número triangular]] |
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* [[Número quadrado]] |
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* [[Número pentagonal]] |
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* [[Número hexagonal]] |
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* [[Número poliédrico]] |
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* [[número poligonal centrado]] |
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== {{Ligações externas}} == |
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* {{Link||2=http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=tex&cod=_numerospoligonais |3=programa online para calcular números poligonais}} |
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{{Portal3|Matemática}} |
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{{DEFAULTSORT:Numero Poligonal}} |
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[[Categoria:Números figurados]] |
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[[ar:عدد مضلعي]] |
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[[de:Polygonalzahl]] |
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[[en:Polygonal number]] |
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[[eo:Plurlatera nombro]] |
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[[es:Número poligonal]] |
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[[fi:Monikulmioluku]] |
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[[fr:Nombre polygonal]] |
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[[he:מספר מצולע]] |
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[[hu:Sokszögszámok]] |
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[[io:Poligona nombro]] |
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[[it:Numero poligonale]] |
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[[ja:多角数]] |
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[[nl:Veelhoeksgetal]] |
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[[no:Polygontall]] |
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[[sl:Mnogokotniško število]] |
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[[ta:பல்கோண எண்]] |
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[[zh:多邊形數]] |
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Revisão das 11h24min de 9 de outubro de 2012
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