Mostrar código-fonte de Sedenião

{{sem-fontes|data=Setembro de 2013}}
{{Conjuntos de números}}
Os {{PEPB|sedeniões|sedênios}} formam uma [[álgebra]] de dezesseis dimensões sobre os números reais. O conjunto dos sedeniões é denotado como <math>\mathbb{S}.</math> Dois tipos são atualmente conhecidos:
# Sedeniões obtidos pela aplicação da construção de [[Arthur Cayley|Cayley]]-[[Leonard Eugene Dickson|Dickson]];
# Sedeniões cônicos (álgebra-M de dezesseis dimensões), depois de [[Charles Musès]] - parte do seu conceito de hipernúmero.

== Sedeniões de Cayley-Dickson ==

=== Aritmética ===

Como os [[octoniões]] (de Cayley-Dickson), a [[multiplicação]] de sedeniões de Cayley-Dickson não é nem comutativa nem associativa. Mas, em contraste com os octoniões, os sedeniões não têm nem mesmo a propriedade de serem alternativos. Eles têm, entretanto, a propriedade de serem associativos em relação à [[potenciação]].

Todo sedenião é uma [[combinação linear]] real dos sedeniões unitários 1, ''e''<sub>1</sub>, ''e''<sub>2</sub>, ''e''<sub>3</sub>, ''e''<sub>4</sub>, ''e''<sub>5</sub>, ''e''<sub>6</sub>, ''e''<sub>7</sub>, ''e''<sub>8</sub>, ''e''<sub>9</sub>, ''e''<sub>10</sub>, ''e''<sub>11</sub>, ''e''<sub>12</sub>, ''e''<sub>13</sub>, ''e''<sub>14</sub> e ''e''<sub>15</sub>, que formam uma base do [[espaço vetorial]] dos sedeniões.

Os sedeniões têm um [[elemento neutro]] da multiplicação ([[um|1]]) e inversos multiplicativos, mas eles não são uma álgebra da divisão. Isso porque eles têm divisores de zero; isso significa que dois números diferentes de zero podem ser multiplicados e ter um resultado igual a zero: um exemplo trivial é (''e''<sub>3</sub> + ''e''<sub>10</sub>) (''e''<sub>6</sub> - ''e''<sub>15</sub>). Todos os sistemas númericos hipercomplexos baseados na construção de Cayley-Dickson dos sedeniões contém divisores de zero.

A tabela de multiplicação desses sedeniões unitários é a seguinte:

{| class="wikitable"
|-
! &times;
! 1
! e<sub>1</sub>
! e<sub>2</sub>
! e<sub>3</sub>
! e<sub>4</sub>
! e<sub>5</sub>
! e<sub>6</sub>
! e<sub>7</sub>
! e<sub>8</sub>
! e<sub>9</sub>
! e<sub>10</sub>
! e<sub>11</sub>
! e<sub>12</sub>
! e<sub>13</sub>
! e<sub>14</sub>
! e<sub>15</sub>
|-
! 1
| 1
| e<sub>1</sub>
| e<sub>2</sub>
| e<sub>3</sub>
| e<sub>4</sub>
| e<sub>5</sub>
| e<sub>6</sub>
| e<sub>7</sub>
| e<sub>8</sub>
| e<sub>9</sub>
| e<sub>10</sub>
| e<sub>11</sub>
| e<sub>12</sub>
| e<sub>13</sub>
| e<sub>14</sub>
| e<sub>15</sub>
|-
! e<sub>1</sub>
| e<sub>1</sub>
| -1
| e<sub>3</sub>
| -e<sub>2</sub>
| e<sub>5</sub>
| -e<sub>4</sub>
| -e<sub>7</sub>
| e<sub>6</sub>
| e<sub>9</sub>
| -e<sub>8</sub>
| -e<sub>11</sub>
| e<sub>10</sub>
| -e<sub>13</sub>
| e<sub>12</sub>
| e<sub>15</sub>
| -e<sub>14</sub>
|-
! e<sub>2</sub>
| e<sub>2</sub>
| -e<sub>3</sub>
| -1
| e<sub>1</sub>
| e<sub>6</sub>
| e<sub>7</sub>
| -e<sub>4</sub>
| -e<sub>5</sub>
| e<sub>10</sub>
| e<sub>11</sub>
| -e<sub>8</sub>
| -e<sub>9</sub>
| -e<sub>14</sub>
| -e<sub>15</sub>
| e<sub>12</sub>
| e<sub>13</sub>
|-
! e<sub>3</sub>
| e<sub>3</sub>
| e<sub>2</sub>
| -e<sub>1</sub>
| -1
| e<sub>7</sub>
| -e<sub>6</sub>
| e<sub>5</sub>
| -e<sub>4</sub>
| e<sub>11</sub>
| -e<sub>10</sub>
| e<sub>9</sub>
| -e<sub>8</sub>
| -e<sub>15</sub>
| e<sub>14</sub>
| -e<sub>13</sub>
| e<sub>12</sub>
|-
! e<sub>4</sub>
| e<sub>4</sub>
| -e<sub>5</sub>
| -e<sub>6</sub>
| -e<sub>7</sub>
| -1
| e<sub>1</sub>
| e<sub>2</sub>
| e<sub>3</sub>
| e<sub>12</sub>
| e<sub>13</sub>
| e<sub>14</sub>
| e<sub>15</sub>
| -e<sub>8</sub>
| -e<sub>9</sub>
| -e<sub>10</sub>
| -e<sub>11</sub>
|-
! e<sub>5</sub>
| e<sub>5</sub>
| e<sub>4</sub>
| -e<sub>7</sub>
| e<sub>6</sub>
| -e<sub>1</sub>
| -1
| -e<sub>3</sub>
| e<sub>2</sub>
| e<sub>13</sub>
| -e<sub>12</sub>
| e<sub>15</sub>
| -e<sub>14</sub>
| e<sub>9</sub>
| -e<sub>8</sub>
| e<sub>11</sub>
| -e<sub>10</sub>
|-
! e<sub>6</sub>
| e<sub>6</sub>
| e<sub>7</sub>
| e<sub>4</sub>
| -e<sub>5</sub>
| -e<sub>2</sub>
| e<sub>3</sub>
| -1
| -e<sub>1</sub>
| e<sub>14</sub>
| -e<sub>15</sub>
| -e<sub>12</sub>
| e<sub>13</sub>
| e<sub>10</sub>
| -e<sub>11</sub>
| -e<sub>8</sub>
| e<sub>9</sub>
|-
! e<sub>7</sub>
| e<sub>7</sub>
| -e<sub>6</sub>
| e<sub>5</sub>
| e<sub>4</sub>
| -e<sub>3</sub>
| -e<sub>2</sub>
| e<sub>1</sub>
| -1
| e<sub>15</sub>
| e<sub>14</sub>
| -e<sub>13</sub>
| -e<sub>12</sub>
| e<sub>11</sub>
| e<sub>10</sub>
| -e<sub>9</sub>
| -e<sub>8</sub>
|-
! e<sub>8</sub>
| e<sub>8</sub>
| -e<sub>9</sub>
| -e<sub>10</sub>
| -e<sub>11</sub>
| -e<sub>12</sub>
| -e<sub>13</sub>
| -e<sub>14</sub>
| -e<sub>15</sub>
| -1
| e<sub>1</sub>
| e<sub>2</sub>
| e<sub>3</sub>
| e<sub>4</sub>
| e<sub>5</sub>
| e<sub>6</sub>
| e<sub>7</sub>
|-
! e<sub>9</sub>
| e<sub>9</sub>
| e<sub>8</sub>
| -e<sub>11</sub>
| e<sub>10</sub>
| -e<sub>13</sub>
| e<sub>12</sub>
| e<sub>15</sub>
| -e<sub>14</sub>
| -e<sub>1</sub>
| -1
| -e<sub>3</sub>
| e<sub>2</sub>
| -e<sub>5</sub>
| e<sub>4</sub>
| e<sub>7</sub>
| -e<sub>6</sub>
|-
! e<sub>10</sub>
| e<sub>10</sub>
| e<sub>11</sub>
| e<sub>8</sub>
| -e<sub>9</sub>
| -e<sub>14</sub>
| -e<sub>15</sub>
| e<sub>12</sub>
| e<sub>13</sub>
| -e<sub>2</sub>
| e<sub>3</sub>
| -1
| -e<sub>1</sub>
| -e<sub>6</sub>
| -e<sub>7</sub>
| e<sub>4</sub>
| e<sub>5</sub>
|-
! e<sub>11</sub>
| e<sub>11</sub>
| -e<sub>10</sub>
| e<sub>9</sub>
| e<sub>8</sub>
| -e<sub>15</sub>
| e<sub>14</sub>
| -e<sub>13</sub>
| e<sub>12</sub>
| -e<sub>3</sub>
| -e<sub>2</sub>
| e<sub>1</sub>
| -1
| -e<sub>7</sub>
| e<sub>6</sub>
| -e<sub>5</sub>
| e<sub>4</sub>
|-
! e<sub>12</sub>
| e<sub>12</sub>
| e<sub>13</sub>
| e<sub>14</sub>
| e<sub>15</sub>
| e<sub>8</sub>
| -e<sub>9</sub>
| -e<sub>10</sub>
| -e<sub>11</sub>
| -e<sub>4</sub>
| e<sub>5</sub>
| e<sub>6</sub>
| e<sub>7</sub>
| -1
| -e<sub>1</sub>
| -e<sub>2</sub>
| -e<sub>3</sub>
|-
! e<sub>13</sub>
| e<sub>13</sub>
| -e<sub>12</sub>
| e<sub>15</sub>
| -e<sub>14</sub>
| e<sub>9</sub>
| e<sub>8</sub>
| e<sub>11</sub>
| -e<sub>10</sub>
| -e<sub>5</sub>
| -e<sub>4</sub>
| e<sub>7</sub>
| -e<sub>6</sub>
| e<sub>1</sub>
| -1
| e<sub>3</sub>
| -e<sub>2</sub>
|-
! e<sub>14</sub>
| e<sub>14</sub>
| -e<sub>15</sub>
| -e<sub>12</sub>
| e<sub>13</sub>
| e<sub>10</sub>
| -e<sub>11</sub>
| e<sub>8</sub>
| e<sub>9</sub>
| -e<sub>6</sub>
| -e<sub>7</sub>
| -e<sub>4</sub>
| e<sub>5</sub>
| e<sub>2</sub>
| -e<sub>3</sub>
| -1
| e<sub>1</sub>
|-
! e<sub>15</sub>
| e<sub>15</sub>
| e<sub>14</sub>
| -e<sub>13</sub>
| -e<sub>12</sub>
| e<sub>11</sub>
| e<sub>10</sub>
| -e<sub>9</sub>
| e<sub>8</sub>
| -e<sub>7</sub>
| e<sub>6</sub>
| -e<sub>5</sub>
| -e<sub>4</sub>
| e<sub>3</sub>
| e<sub>2</sub>
| -e<sub>1</sub>
| -1
|}

==Sedeniões cônicos==
===Aritmética===
Em contraste com os sedeniões de Cayley-Dickson, que são contituídos de uma unidade (1) e 15 raízes da unidade negativa (-1), sedeniões cônicos são constituídos de 8 raízes quadradas da unidade positiva e negativa cada. Eles compartilham a não-associatividade e a não-comutatividade com a aritmética dos sedeniões de Cayley-Dickson ("sedeniões circulares"). Entretanto, sedeniões cônicos são modulares, alternativos e flexíveis. Com a exceção de seus nilpotentes, divisores de zero e do próprio zero, a aritmética é fechada em relação à potenciação e às operações com [[logaritmos]]. Sedeniões cônicos não são associativos em relação à potenciação.


{{Números}}

[[Categoria:Números hipercomplexos]]