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RESUMO

O presente trabalho teve como objetivo, comparar diferentes modelos, para representar a ondulação geoidal local, que permita a transformação de altitudes geométricas ou elipsoidais, obtidas com receptores GPS, em altitudes ortométricas que apresentam vínculo com a atividade prática no campo da engenharia (nivelamento). Foram também testadas duas bases distintas, uma base próxima ao levantamento, chamada local e outra mais afastada chamada IBGE. O experimento no campo foi representado por 60 pontos, nos quais foram obtidas as altitudes ortométricas e as altitudes geométricas ou elipsoidais. Dos 60 pontos, 12 foram utilizados para a obtenção do modelo de ondulação geoidal local e os outros 48 pontos foram utilizados para testar os resultados das altitudes ortométricas obtidas a partir das altitudes geométricas obtidas com um GPS. Foram utilizados 4 modelos empíricos para representar o modelo de ondulação geoidal. Os resultados obtidos permitiram concluir que, praticamente, não existe uma diferença entre os modelos empíricos para representar a ondulação geoidal, apresentando pequenas discrepâncias entre os valores das altitudes ortométricas obtidas por nivelamento e os valores obtidos a partir das medidas com GPS.A presente metodologia desenvolvida pode ser melhorada com a pesquisa de outros modelos matemáticos para ser utilizada nos tipos de trabalhos de engenharia agrícola para os quais foi proposta.

INTRODUÇÃO

O sistema de posicionamento global, conhecido mundialmente pela sigla GPS, vem sendo utilizado nas mais variadas atividades de posicionamento horizontal, mas no que se refere às atividades relacionadas ao nivelamento de precisão ainda necessitam soluções. O sistema GPS fornece altitudes de natureza puramente geométrica, ao passo que na maioria das atividades de engenharia necessita-se de altitudes ortométricas, relacionadas com o campo gravitacional terrestre, que possuem ligação com a realidade física. Para a determinação das altitudes ortométricas, a partir das altitudes geométricas ou elipsoidais, determinadas com o GPS, necessita-se conhecer a ondulação geoidal. Segundo MONICO (2000), existem vários modelos de ondulação geoidal disponíveis atualmente, dentre os quais pode-se destacar o OSU-91 (Ohio State University 1991), EGM 96 (Earth Goddard Model 96) e o mapa geoidal MGB-92 (IBGE/EPUSP), este último oficialmente adotado no Brasil, que apresenta precisão absoluta da ordem de 3m, inadequada para a uma série de aplicações que exigem alta precisão. Para contornar o problema soluções locais e técnicas aproximadas podem ser usadas em trabalhos que requeiram um grau de precisão intermediário, tais como o levantamento de bacias hidráulicas de açudes e sistematização de terras para a irrigação, utilizando alguns pontos levantados por nivelamento tradicional e por GPS, obtendo-se um modelo de ondulação geoidal local e a posterior transformação das altitudes geométricas obtidas por GPS nos demais pontos. O presente trabalho simula o levantamento da bacia hidráulica de um açude utilizando a tecnologia do Sistema de Posicionamento Global.

METODOLOGIA

O trabalho foi desenvolvido no distrito de Arroio Grande distante 2998,42 metros da Universidade Federal de Santa Maria, em 60 pontos cuja distribuição pode ser vista na Figura 1. O nivelamento dos pontos foi realizado com nível, marca Zeiss, modelo Ni21, por nivelamento geométrico composto, a partir de um RN transportado do marco RN1972H, pertencente a rede brasileira de nivelamento, localizado na UFSM. Nos mesmos pontos, foram obtidas as coordenadas tridimensionais com o uso de um receptor GPS, marca TRIMBLE, modelo Geoexplorer III, efetuando medidas da fase da portadora, operando no modo relativo, com um tempo de ocupação de 30 minutos em cada ponto, operando com 2 estações base, uma no local e a outra, que faz parte da rede ativa do IBGE, localizada a menos de 3000 m do ponto mais distante. Do total de 36 pontos, apenas 12 pontos foram utilizados para a obtenção do modelo de ondulação geoidal local (pontos 1, 3, 5, 7, 9, 11, 14,16,19,22,25 e 28).

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Figura 1 – Croqui de distribuição dos 36 pontos no campo e RN transportado.

A equação matemática que permite a transformação de altitudes geométricas (h) em altitudes ortométricas (H) pode ser expressa, segundo GEMAEL (1999), aproximadamente por H = h – No , na qual No representa a ondulação geoidal local, sendo No função das coordenadas retangulares (E, N). Foram utilizados quatro modelos empíricos para representar a ondulação geoidal local, sendo expressos por No = ax + by + c , No = ax + by + cxy + d , No = ax + by + cx² + dy² + e No = ax + by + cx² + dy² + exy + f, nas quais No é a ondulação geoidal local e os parâmetros a, b , c, d e e foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados (MMQ). O valor da variável x = E – Ern, representa a diferença entre a coordenada E do ponto considerado e a coordenada Ern do Ponto R e o valor da variável y = N – Nrn, representa a diferença entre a coordenada N do ponto considerado e a coordenada Ern do Ponto R, sendo o valor de Ern = 237189,77 e o de Nrn = 6709501,54. Os 48 pontos restantes foram utilizados para a comparação das altitudes ortométricas obtidas a partir das altitudes GPS e as altitudes ortométricas obtidas por nivelamento com o nível. Na Tabela 1 são mostradas, as coordenadas horizontais (E, N), os valores da altitude ortométricas obtidas por nivelamento e os valores das altitudes geométricas ou elipsoidais obtidas com o GPS, que foram utilizadas para determinar os coeficientes a, b, c, d, e e dos diferentes modelos de ondulação geoidal apresentados neste trabalho. Tabela 01 – Valores da altitude geométrica ou elipsoidal (h) obtidas por GPS, da altitude ortométrica (H) obtidas por nivelamento em cada ponto de coordenadas planas (E, N) utilizados para ajustar os modelos de ondulação geoidal propostos. Base IBGE.

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A análise dos resultados foi feita através da regressão linear (Hg = ao + bo . H) entre os valores das altitudes ortométricas transformadas, via modelo de ondulação geoidal (Hg) e os valores das altitudes ortométricas obtidas por nivelamento tradicional (H), para cada um dos modelos empíricos de ondulação geoidal.

RESULTADOS A

Os coeficientes dos modelos empíricos da ondulação geoidal local No que permitem a transformação das altitudes geométricas ou elipsoidais em altitudes ortométricas podem ser encontrados na Tabela 2.

Tabela 02 – Valores dos coeficientes de cada modelo de ondulação geiodal com a base IBGE.

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Tabela 03 – Valores da altitude geométrica ou elipsoidal (h) obtidas por GPS, da altitude ortométrica (H) obtidas por nivelamento em cada ponto de coordenadas planas (E, N) utilizados para ajustar os modelos de ondulação geoidal propostos. Base no local.

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A análise dos resultados foi feita através da regressão linear (Hg = ao + bo . H) entre os valores das altitudes ortométricas transformadas, via modelo de ondulação geoidal (Hg) e os valores das altitudes ortométricas obtidas por nivelamento tradicional (H), para cada um dos modelos empíricos de ondulação geoidal.

RESULTADOS B

Os coeficientes dos modelos empíricos da ondulação geoidal local No que permitem a transformação das altitudes geométricas ou elipsoidais em altitudes ortométricas podem ser encontrados na Tabela 4. Tabela 04 – Valores dos coeficientes de cada modelo de ondulação geiodal com a base no local.

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