Mostrar código-fonte de Velocidade

{{Descrição curta|Velocidade escalar e direção de um movimento}}
{{About|velocidade na física|a quantidade escalar|Rapidez{{!}}Velocidade escalar|medida de velocidade relativística|Rapidez (relatividade)}}
<!---->
[[Imagem:US_Navy_040501-N-1336S-037_The_U.S._Navy_sponsored_Chevy_Monte_Carlo_NASCAR_leads_a_pack_into_turn_four_at_California_Speedway.jpg|thumb|Como ocorre uma mudança de direção enquanto os carros de corrida fazem uma curva na pista curva, suas respectivas velocidades vetoriais não são constantes, mesmo que suas respectivas velocidades escalares sejam.]]
{{Mecânica Clássica|cTopic=Cinemática}}

'''Velocidade vetorial''' é a [[Rapidez|velocidade escalar]] em combinação com a direção do [[movimento]] de um [[Corpo (física)|objeto]]. A velocidade vetorial é um conceito fundamental na [[cinemática]], o ramo da [[mecânica clássica]] que descreve o movimento dos corpos.

A velocidade vetorial é uma [[Grandeza física|grandeza]] [[Vetor (matemática)|vetorial]] física: tanto a magnitude quanto a direção são necessárias para defini-la. O [[Função modular|valor absoluto]] <!--[[:en:Scalar (physics)]]-->escalar (<!--[[:en:Magnitude (mathematics)]]-->magnitude) da velocidade vetorial é chamado de ''velocidade escalar'', sendo uma unidade derivada coerente cuja quantidade é medida no [[Sistema Internacional de Unidades|SI]] ([[sistema métrico]]) como [[Metro por segundo|metros por segundo]] (m/s ou m⋅s<sup>−1</sup>). Por exemplo, “5 metros por segundo” é um escalar, enquanto “5 metros por segundo leste” é um vetor. Se houver uma mudança na velocidade escalar, direção ou ambas, diz-se que o objeto está sofrendo uma ''[[aceleração]]''.

==Definição==
===Velocidade média===
A '''velocidade média''' de um objeto durante um período de tempo é sua [[Deslocamento|mudança de posição]], <math>\Delta s</math>, dividida pela duração do período, <math>\Delta t</math>, dada matematicamente como<ref>{{Cite web |title=''The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 8: Motion'' |url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_08.html |access-date=2024-01-05 |website=www.feynmanlectures.caltech.edu |language=en }}</ref>
<math display="block">\bar{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}</math>

===Velocidade instantânea===
[[Imagem:Velocity vs time graph.svg|thumb|266px|Exemplo de gráfico de velocidade ''versus'' tempo e a relação entre velocidade '''''v''''' no eixo y, aceleração '''''a''''' (as três linhas de [[Tangente (geometria)|tangentes]] verdes  representam os valores de aceleração em diferentes pontos ao longo da curva), e deslocamento '''''s''''' (a [[área]] amarela sob a curva.)]]
A '''velocidade instantânea''' de um objeto é a velocidade média limite conforme o intervalo de tempo se aproxima de zero. Em qualquer momento {{Mvar|''t''}} específico, pode ser calculada como a [[derivada]] da posição em relação ao tempo:<ref>{{Cite book |author1=David Halliday |url=https://books.google.com/books?id=s5dDEAAAQBAJ |title=Fundamentals of Physics, Extended |author2=Robert Resnick |author3=Jearl Walker |publisher=''John Wiley & Sons'' |year=2021 |isbn=978-1-119-77351-1 |edition=12ª |page=71 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=s5dDEAAAQBAJ&pg=PA71 Extrato da página 71]</ref>
<math display="block">\boldsymbol{v} = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{\Delta \boldsymbol{s}}{\Delta t} = \frac{d\boldsymbol{s}}{dt} .</math>

A partir desta equação derivada, no caso unidimensional pode-se ver que a área sob uma velocidade ''versus'' tempo (gráfico de {{Mvar|'''''v'''''}} ''versus'' {{Mvar|''t''}}) é o deslocamento, {{Mvar|'''''s'''''}}. Em termos de cálculo, a [[integral]] da função de velocidade {{Math|'''''v'''''(''t'')}} é a função de deslocamento {{Math|'''''s'''''(''t'')}}. Na figura, isto corresponde à área amarela sob a curva.
<math display="block" qid="Q190291"> \boldsymbol{s} = \int \boldsymbol{v} \ dt</math>

Embora o conceito de velocidade instantânea possa à primeira vista parecer contra-intuitivo, pode ser pensado como a velocidade com que o objeto continuaria a viajar se parasse de acelerar naquele momento.

===Diferença entre as velocidades escalar e vetorial===
{{Artigo principal|Rapidez{{!}}Velocidade escalar}}
[[Imagem:Kinematics.svg|thumb|300px|Quantidades cinemáticas de uma partícula clássica: massa '''m''', posição '''r''', velocidade vetorial '''v''', aceleração '''a'''.]]
Embora os termos ''velocidade escalar'' e ''velocidade vetorial'' sejam frequentemente usados coloquialmente de forma intercambiável para denotar a rapidez com que um objeto está se movendo, em termos científicos eles são diferentes. A velocidade escalar, a magnitude [[Grandeza escalar|escalar]] de um vetor de velocidade, denota apenas a rapidez com que um objeto está se movendo, enquanto a velocidade vetorial indica a velocidade escalar e a direção de um objeto.<ref>{{Cite book |author1=Richard P. Olenick |url=https://books.google.com/books?id=xMWwTpn53KsC |title=The Mechanical Universe: Introduction to Mechanics and Heat |author2=Tom M. Apostol |author3=David L. Goodstein |publisher=''Cambridge University Press'' |year=2008 |isbn=978-0-521-71592-8 |edition=illustrated, reprinted |page=84 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=xMWwTpn53KsC&pg=PA84 Extrato da página 84]</ref><ref>{{Cite book |author1=Michael J. Cardamone |url=https://books.google.com/books?id=LRsCK8nVueIC |title=Fundamental Concepts of Physics |publisher=''Universal-Publishers'' |year=2007 |isbn=978-1-59942-433-0 |edition= |page=5 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=LRsCK8nVueIC&pg=PA5 Extrato da página 5]</ref><ref>{{Cite book |author1=Jerry D. Wilson |url=https://books.google.com/books?id=pJ9hEAAAQBAJ |title=College Physics Essentials, Eighth Edition (Two-Volume Set) |author2=Anthony J. Buffa |author3=Bo Lou |publisher=''CRC Press'' |year=2022 |isbn=978-1-351-12991-6 |edition=illustrated |page=40 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=pJ9hEAAAQBAJ&pg=PA40 Extrato da página 40]</ref>

Para ter uma ''velocidade vetorial constante'', um objeto deve ter uma velocidade escalar constante em uma direção constante. A direção constante restringe o objeto ao movimento em uma trajetória reta, portanto, uma velocidade vetorial constante significa movimento em linha reta a uma velocidade escalar constante.

Por exemplo, um carro que se move a uma velocidade constante de 20 quilômetros por hora em uma trajetória circular tem uma velocidade escalar constante, mas não tem velocidade vetorial constante porque sua direção muda. Portanto, considera-se que o carro está passando por uma aceleração.

===Unidades===
Como a derivada da posição em relação ao tempo dá a mudança na posição (em [[metro]]s) dividida pela mudança no tempo (em [[segundo]]s), a velocidade é medida em [[Metro por segundo|metros por segundo]] (m/s).

==Equação de movimento==
{{Artigo principal|Equações de movimento}}
===Velocidade média===
A velocidade é definida como a taxa de mudança de posição em relação ao tempo, que também pode ser referida como ''velocidade instantânea'' para enfatizar a distinção da velocidade média. Em algumas aplicações, a velocidade média de um objeto pode ser necessária, ou seja, a velocidade constante que forneceria o mesmo deslocamento resultante que uma velocidade variável no mesmo intervalo de tempo, {{Math|'''v'''(''t'')}}, ao longo de algum período de tempo {{Math|Δ''t''}}. A velocidade média pode ser calculada como:<ref>{{Cite book |title=Fundamentals of Physics, Extended |author1=David Halliday |author2=Robert Resnick |author3=Jearl Walker |edition=12ª |publisher=''John Wiley & Sons'' |year=2021 |isbn=978-1-119-77351-1 |page=70 |url=https://books.google.com/books?id=s5dDEAAAQBAJ |language=en}} [https://books.google.com/books?id=s5dDEAAAQBAJ&pg=PA70 Extrato da página 70]</ref><ref>{{Cite book |title=The Calculus Lifesaver: All the Tools You Need to Excel at Calculus |author1=Adrian Banner |edition=''illustrated'' |publisher=''Princeton University Press'' |year=2007 |isbn=978-0-691-13088-0 |page=350 |url=https://books.google.com/books?id=OrumDwAAQBAJ |language=en}} [https://books.google.com/books?id=OrumDwAAQBAJ&pg=PA350 Extrato da página 350]</ref>
:<math display="block" qid="Q11465">\mathbf{\bar{v}} = \frac{\Delta\mathbf{x}}{\Delta t} = \frac{\int_{t_0}^{t_1}\mathbf{v}(t)dt}{t_1-t_0}. </math>

A velocidade média é sempre menor ou igual à velocidade escalar média de um objeto. Isso pode ser visto ao perceber que, enquanto a distância está sempre aumentando estritamente, o deslocamento pode aumentar ou diminuir em magnitude, bem como mudar de direção.

Em termos de um gráfico de deslocamento-tempo ({{Math|''x''}} ''versus''. {{Math|''t''}}), a velocidade instantânea (ou, simplesmente, velocidade) pode ser considerada como a [[Derivada|inclinação da reta tangente à curva em qualquer ponto]], e a velocidade média como a inclinação da [[reta secante]] entre dois pontos com coordenadas {{Math|''t''}} iguais aos limites do período de tempo para a velocidade média.

====Casos especiais====
*Quando uma partícula se move com diferentes velocidades escalares uniformes ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, ''v''<sub>3</sub>, ..., ''v''<sub>''n''</sub> em diferentes intervalos de tempo ''t''<sub>1</sub>, ''t''<sub>2</sub>, ''t''<sub>3</sub>, ..., ''t''<sub>''n''</sub> respectivamente, então a <!--[[en:Speed#Average speed]]-->velocidade escalar média sobre o tempo total da jornada é dada como <math display="block"> \bar{v} = {v_1 t_1+ v_2 t_2+ v_3 t_3+ \dots+ v_n t_n\over t_1+ t_2+ t_3+ \dots + t_n} </math>

Se {{Math|1=''t''<sub>1</sub> = ''t''<sub>2</sub> = ''t''<sub>3</sub> = ... = ''t''}}, então a velocidade escalar média é dada pela [[média aritmética]] das velocidades escalares <math display="block">\bar{v} ={v_1+v_2+v_3+\dots+v_n\over n} =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{v_i}</math>

*Quando uma partícula se move em diferentes distâncias ''s''<sub>1</sub>, ''s''<sub>2</sub>, ''s''<sub>3</sub>,..., ''s''<sub>''n''</sub> com velocidades escalares ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, ''v''<sub>3</sub>,..., ''v''<sub>''n''</sub> respectivamente, então a velocidade escalar média da partícula ao longo da distância total é dada como<ref name="giba">{{Cite book |title=Statistical Tools and Technique |author1=Giri & Bannerjee |edition= |publisher=''Academic Publishers'' |year=2002 |isbn=978-81-87504-39-9 |page=4 |url=https://books.google.com/books?id=jmg_oXMGsugC}} [https://books.google.com/books?id=jmg_oXMGsugC&pg=SA4 Extrato da página 4]</ref>
<math display="block">\bar{v} ={s_1+s_2+s_3+\dots+s_n\over t_1+t_2+t_3+\dots+t_n}={{s_1+s_2+s_3+\dots+s_n}\over {{s_1\over v_1}+{s_2\over v_2}+ {s_3\over v_3}+\dots+{s_n\over v_n}}}</math>

Se {{Math|1=''s''<sub>1</sub> = ''s''<sub>2</sub> = ''s''<sub>3</sub> = ... = ''s''}}, então a velocidade escalar média é dada pela [[média harmônica]] das velocidades escalares<ref name="giba" />
<math display="block">\bar{v} = n\left({1\over v_1} + {1\over v_2} + {1\over v_3} + \dots + {1\over v_n}\right)^{-1} =n\left(\sum_{i=1}^n\frac{1}{v_i}\right)^{-1}</math>

===Relação com a aceleração===
Embora a velocidade seja definida como a taxa de mudança de posição, é comum começar com uma expressão para a [[aceleração]] de um objeto. Como visto pelas três linhas tangentes verdes na figura, a aceleração instantânea de um objeto em um <!--[[:en:Instant]]-->ponto no tempo é a [[Declive|inclinação]] da [[Tangente (geometria)|linha tangente]] à curva de um gráfico {{Math|'''''v'''''(''t'')}} naquele ponto. Em outras palavras, a aceleração instantânea é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo:<ref>{{Cite book |title=Classical Physics: A Two-Semester Coursebook |author1=Bekir Karaoglu |edition= |publisher=''Springer Nature'' |year=2020 |isbn=978-3-030-38456-2 |page=41 |url=https://books.google.com/books?id=1ZHTDwAAQBAJ |language=en}} [https://books.google.com/books?id=1ZHTDwAAQBAJ&pg=PA41 Extrato da página 41]</ref>
<math display="block" qid=Q11376> \boldsymbol{a} = \frac{d\boldsymbol{v}}{dt}</math>

A partir daí, a velocidade é expressa como a área sob um gráfico de aceleração ''versus'' tempo {{Math|'''''a'''''(''t'')}}. Como acima, isso é feito usando o conceito da integral:
<math display="block">\boldsymbol{v} = \int \boldsymbol{a} \ dt</math>

====Aceleração constante====
No caso especial de aceleração constante, a velocidade pode ser estudada usando as [[Equações de movimento|equações de ''suvat'']]. Ao considerar '''''a''''' como sendo igual a algum vetor constante arbitrário, isso mostra
<math display="block">\boldsymbol{v} = \boldsymbol{u} + \boldsymbol{a}t</math>
com {{Math|'''''v'''''}} como a velocidade no tempo {{Math|''t''}} e {{Math|'''''u'''''}} como a velocidade no tempo {{Math|1=''t'' = 0}}. Ao combinar esta equação com a equação de ''suvat'' {{Math|1='''''x''''' = '''''u'''t'' + '''''a'''t''<sup>2</sup>/2}}, é possível relacionar o deslocamento e a velocidade média por
<math display="block">\boldsymbol{x} = \frac{(\boldsymbol{u} + \boldsymbol{v})}{2} t = \boldsymbol{\bar{v}}t</math>
Também é possível derivar uma expressão para a velocidade independente do tempo, conhecida como [[equação de Torricelli]], da seguinte forma:
<math display="block">v^{2} = \boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{v} = (\boldsymbol{u}+\boldsymbol{a}t) \cdot (\boldsymbol{u}+\boldsymbol{a}t) = u^{2} + 2t(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{u})+a^{2}t^{2}</math>
<math display="block">(2\boldsymbol{a})\cdot\boldsymbol{x} = (2\boldsymbol{a})\cdot(\boldsymbol{u}t + \tfrac{1}{2} \boldsymbol{a} t^2) = 2t (\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{u}) + a^2 t^2 = v^{2} - u^{2}</math>
<math display="block">\therefore v^2 = u^2 + 2(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{x})</math>
onde {{Math|1=''v'' = {{Abs|'''''v'''''}}}} etc.

As equações acima são válidas tanto para a [[Leis de Newton|mecânica newtoniana]] quanto para a [[Relatividade restrita|relatividade especial]]. Onde a mecânica newtoniana e a relatividade especial diferem é em como diferentes observadores descreveriam a mesma situação. Em particular, na mecânica newtoniana, todos os observadores concordam com o valor de {{Math|''t''}} e as regras de transformação para posição criam uma situação na qual todos os observadores não aceleradores descreveriam a aceleração de um objeto com os mesmos valores. Nenhuma das duas é verdadeira para a relatividade especial. Em outras palavras, apenas a velocidade relativa pode ser calculada.

==Quantidades que dependem da velocidade==
===Momento===
Na mecânica clássica, a [[Leis de Newton|segunda lei de Newton]] define [[Momento linear|momento (''momentum'')]], p, como um vetor que é o produto da massa e velocidade de um objeto, dado matematicamente como <math display="block" qid="Q41273">\boldsymbol{p} = m\boldsymbol{v}</math> onde ''m'' é a massa do objeto.

===Energia cinética===
A [[energia cinética]] de um objeto em movimento depende de sua velocidade e é dada pela equação<ref>{{Cite book |title=Fundamentals of Physics, Chapters 33-37 |author1=David Halliday |author2=Robert Resnick |author3=Jearl Walker |edition= |publisher=''John Wiley & Sons'' |year=2010 |isbn=978-0-470-54794-6 |page=1080 |url=https://books.google.com/books?id=aO-Xrlje7hMC |language=en}} [https://books.google.com/books?id=aO-Xrlje7hMC&pg=PA1080 Extrato da página 1080]</ref><math display="block" qid="Q46276"> E_{\text{k}} = \tfrac{1}{2} m v^2 </math> onde ''E''<sub>k</sub> é a energia cinética. A energia cinética é uma quantidade escalar, pois depende do quadrado da velocidade.

===Arrasto (resistência de fluido)===
Na <!--[[:en:Fluid dynamics]]-->dinâmica de fluidos, o [[arrasto]] é uma força que atua em oposição ao movimento relativo de qualquer objeto que se move em relação a um fluido circundante. A força de arrasto, <math>F_D</math>, depende do quadrado da velocidade e é dada como <math display="block" qid="Q9300786">F_D\, =\, \tfrac12\, \rho\, v^2\, C_D\, A</math> onde
* <math>\rho</math> é a [[densidade]] do fluido;<ref>Para [[Atmosfera da Terra|atmosfera da Terra]], a densidade do ar pode ser encontrada usando a [[Equação barométrica|fórmula barométrica]]. É 1,293 kg/m<sup>3</sup> a 0 °C e 1 [[Atmosfera padrão|atmosfera]].</ref>
* <math>v</math> é a velocidade do objeto em relação ao fluido;
* <math>A</math> é a [[Seção transversal (geometria)|área da seção transversal]];
* <math>C_D</math> é o [[Coeficiente de resistência aerodinâmica|coeficiente de arrasto]] – um [[Magnitude adimensional|número adimensional]].

===Velocidade de escape===
A [[velocidade de escape]] é a velocidade escalar mínima que um objeto balístico precisa para escapar de um corpo massivo como a Terra. Ela representa a energia cinética que, quando adicionada à [[energia potencial gravitacional]] do objeto (que é sempre negativa), é igual a zero. A fórmula geral para a velocidade de escape de um objeto a uma distância ''r'' do centro de um planeta com massa ''M'' é<ref>{{Cite book |author1=Jim Breithaupt |url=https://books.google.com/books?id=r8I1gyNNKnoC |title=New Understanding Physics for Advanced Level |publisher=''Nelson Thornes'' |year=2000 |isbn=978-0-7487-4314-8 |edition=illustrated |page=231 |language=en}} [https://books.google.com/books?id=r8I1gyNNKnoC&pg=PA231 Extrato da página 231]</ref><math display="block">v_{\text{e}} = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = \sqrt{2gr},</math>onde ''G'' é a [[Constante gravitacional universal|constante gravitacional]] e ''g'' é a [[Aceleração da gravidade|aceleração gravitacional]]. A velocidade de escape da superfície da Terra é de cerca de 11.200 m/s, e é independente da direção do objeto. Isso torna "velocidade de escape" um tanto impróprio, pois o termo mais correto seria "velocidade escalar de escape": qualquer objeto que atinja uma velocidade dessa magnitude, independentemente da atmosfera, deixará a vizinhança do corpo base, desde que não intersecte com algo em seu caminho.

===O fator de Lorentz da relatividade especial===
Na [[Relatividade restrita|relatividade especial]], o [[fator de Lorentz]] adimensional aparece frequentemente e é dado por<ref>{{Cite book |title=Modern Aspects Of Relativity |author1=Eckehard W Mielke |edition= |publisher=''World Scientific'' |year=2022 |isbn=978-981-12-4406-3 |page=98 |url=https://books.google.com/books?id=HN5kEAAAQBAJ |language=en}} [https://books.google.com/books?id=HN5kEAAAQBAJ&pg=PA98 Extrato da página 98]</ref><math display="block" qid=Q599404>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math> onde γ é o fator de Lorentz e ''c'' é a velocidade escalar da luz.

==Velocidade relativa==
<!---->
A ''velocidade relativa'' é uma medida da velocidade entre dois objetos determinada em um único sistema de coordenadas. A velocidade relativa é fundamental tanto na física clássica quanto na moderna, uma vez que muitos sistemas da física lidam com o movimento relativo de duas ou mais partículas.

Considere um objeto A movendo-se com [[Vetor (matemática)|vetor]] de velocidade '''''v''''' e um objeto B com vetor de velocidade '''''w'''''; essas ''velocidades absolutas'' são normalmente expressas no mesmo [[referencial inercial]]. Então, a velocidade do objeto A em relação ao objeto B é definida como a diferença dos dois vetores de velocidade:
<math display="block">\boldsymbol{v}_{A\text{ em relação a }B} = \boldsymbol{v} - \boldsymbol{w}</math>
Da mesma forma, a velocidade relativa do objeto B movendo-se com velocidade '''''w''''', em relação ao objeto A movendo-se com velocidade '''''v''''' é:
<math display="block">\boldsymbol{v}_{B\text{ em relação a }A} = \boldsymbol{w} - \boldsymbol{v}</math>
Normalmente, o referencial inercial escolhido é aquele em que o último dos dois objetos mencionados está em repouso.

Na mecânica newtoniana, a velocidade relativa é independente do referencial inercial escolhido. Este não é mais o caso da [[Relatividade restrita|relatividade especial]], na qual as velocidades dependem da escolha do referencial.

===Velocidades escalares===
No caso unidimensional,<!-- URl morta mas recuperável via archive.org <ref>[http://www.saburchill.com/physics/chapters/0083.html ''Basic principle'']</ref>--> as velocidades são escalares e a equação é:
<math display="block"> v_\text{rel} = v - (-w),</math>
se os dois objetos estiverem se movendo em direções opostas, ou:
<math display="block"> v_\text{rel} = v -(+w),</math>
se os dois objetos estiverem se movendo na mesma direção.

==Sistemas de coordenadas==
===Coordenadas cartesianas===
Em [[Sistema de coordenadas cartesiano|sistemas de coordenadas cartesianas]] multidimensionais, a velocidade é dividida em componentes que correspondem a cada eixo dimensional do sistema de coordenadas. Em um sistema bidimensional, onde há um eixo x e um eixo y, os componentes de velocidade correspondentes são definidos como:<ref>{{Cite web |title=''The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 9: Newton's Laws of Dynamics'' |url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_09.html |access-date=2024-01-04 |website=www.feynmanlectures.caltech.edu |language=en}}</ref>
<math display="block">v_x=dx/dt</math>
<math display="block">v_y=dy/dt</math>
O vetor de velocidade bidimensional é então definido como <math>\textbf{v}=<v_x, v_y></math>. A magnitude deste vetor representa a velocidade escalar e é encontrada pela [[Distância euclidiana|fórmula de distância]] como:
<math display="block">|v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}</math>
Em sistemas tridimensionais onde há um eixo z adicional, o componente de velocidade correspondente é definido como:
<math display="block">v_z=dz/dt</math>
O vetor de velocidade tridimensional é definido como <math>\textbf{v}=<v_x, v_y, v_z></math> com sua magnitude também representando a velocidade escalar e sendo determinada por:
<math display="block">|v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}</math>
Enquanto alguns livros didáticos usam a notação subscrita para definir componentes cartesianos de velocidade, outros usam <math>u</math>, <math>v</math>, e <math>w</math> para os eixos <math>x</math>, <math>y</math>, e <math>z</math>, respectivamente.<ref>White, F. M. (2008). ''Fluid mechanics''. ''The McGraw Hill Companies'', em inglês.</ref>

===Coordenadas polares===
{{VT<!--|-->|Coordenadas polares#Cálculo vetorial{{!}}Radial, transversal, normal}}
<!---->
[[Imagem:Radial and tangential.svg|right|thumb|180px|Representação dos componentes radial e tangencial da velocidade em diferentes momentos do movimento linear com velocidade constante do objeto ao redor de um observador O (corresponde, por exemplo, à passagem de um carro em uma rua reta ao redor de um pedestre parado na calçada). O componente radial pode ser observado devido ao [[efeito Doppler]], o componente tangencial causa mudanças visíveis da posição do objeto.]]
Em [[coordenadas polares]], uma velocidade bidimensional é descrita por uma ''[[velocidade radial]]'', definida como o componente da velocidade para longe ou em direção à origem, e uma ''velocidade transversal'', perpendicular à radial.<ref>{{Cite book |title=Mechanics, Volume 6 |author1=E. Graham |author2=Aidan Burrows |author3=Brian Gaulter |edition=''illustrated'' |publisher=''Heinemann'' |year=2002 |isbn=978-0-435-51311-5 |page=77 |url=https://books.google.com/books?id=Zovge9bERh8C |language=en}} [https://books.google.com/books?id=Zovge9bERh8C&pg=PA77 Extrato da página 77]</ref><ref>{{Cite book |title=Engineering Mechanics |author1=Anup Goel |author2=H. J. Sawant |edition= |publisher=''Technical Publications'' |year=2021 |isbn=978-93-332-2190-0 |page=8 |url=https://books.google.com/books?id=UjcfEAAAQBAJ |language=en}} [https://books.google.com/books?id=UjcfEAAAQBAJ&pg=RA8 Extrato da página 8]</ref> Ambas surgem da [[velocidade angular]], que é a taxa de rotação em torno da origem (com quantidades positivas representando a rotação no sentido anti-horário e quantidades negativas representando a rotação no sentido horário, em um sistema de coordenadas destro).

As velocidades radial e transversal podem ser derivadas dos vetores de velocidade e deslocamento cartesianos decompondo o vetor de velocidade em componentes radial e transversal. A velocidade [[transversal]] é o componente da velocidade ao longo de um círculo centrado na origem.
<math display="block">\boldsymbol{v}=\boldsymbol{v}_T+\boldsymbol{v}_R</math>
onde:
*<math>\boldsymbol{v}_T</math> é a velocidade transversal;
*<math>\boldsymbol{v}_R</math> é a velocidade radial.

A ''velocidade escalar radial'' (ou magnitude da velocidade radial) é o [[produto escalar]] do vetor de velocidade e o vetor unitário na direção radial. <math display="block">v_R = \frac{\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{r}}{\left|\boldsymbol{r}\right|} = \boldsymbol{v} \cdot \hat{\boldsymbol{r}}</math> onde <math>\boldsymbol{r}</math> é a posição e <math>\hat{\boldsymbol{r}}</math> é a direção radial.

A velocidade escalar transversal (ou magnitude da velocidade transversal) é a magnitude do [[Produto vetorial|produto cruzado]] do vetor unitário na direção radial e o vetor de velocidade. É também o produto escalar da velocidade e a direção transversal, ou o produto da [[Frequência angular|velocidade escalar angular]] <math>\omega</math> e o raio (a magnitude da posição).
<math display="block">v_T=\frac{|\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{v}|}{|\boldsymbol{r}|}= \boldsymbol{v} \cdot \hat{\boldsymbol{t}}=\omega|\boldsymbol{r}|</math>
tal que:
<math display="block">\omega=\frac{|\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{v}|}{|\boldsymbol{r}|^2}</math>
[[Momento angular]] na forma escalar é a massa vezes a distância até a origem vezes a velocidade transversal, ou equivalentemente, a massa vezes a distância ao quadrado vezes a velocidade escalar angular. A convenção de sinais para momento angular é a mesma que para velocidade angular.
<math display="block">L = mrv_T = mr^2\omega</math>
onde:
*<math>m</math> é a massa;
*<math>r=|\boldsymbol{r}|</math>
A expressão <math>mr^2</math> é conhecida como [[momento de inércia]]. Se as forças estão na direção radial apenas com uma dependência inversa do quadrado, como no caso de uma [[órbita]] gravitacional, o momento angular é constante, e a velocidade escalar transversal é inversamente proporcional à distância, a velocidade escalar angular é inversamente proporcional à distância ao quadrado, e a taxa na qual a área é varrida é constante. Essas relações são conhecidas como [[Leis de Kepler|leis de Kepler do movimento planetário]].

==Ver também==
{{Colunas-lista|tamanho=30em|
* [[Hipervelocidade]]
* [[Quadrivelocidade]] (versão relativística da velocidade para o [[Espaço de Minkowski|espaço-tempo de Minkowski]])
* [[Rapidez (relatividade)|Rapidez]] (uma versão de velocidade aditiva em velocidades escalares relativísticas)
* [[Velocidade de fase]]
* [[Velocidade de fluxo]]
* [[Velocidade própria]] (na relatividade, usando o tempo do viajante em vez do tempo do observador)
* [[Velocidade terminal]]
<!---->
}}

==Notas==
* Robert Resnick and Jearl Walker, ''Fundamentals of Physics'', ''Wiley''; 7 ''Sub edition'' (em inglês) (16 de junho de 2004). {{Isbn|0-471-23231-9}}.

{{Referências}}

==Ligações externas==
{{Commonscat|Velocity|Velocidade}}
<!---->
{{Controle de autoridade}}

[[Categoria:Cinemática]]
[[Categoria:Movimento (física)]]
[[Categoria:Taxas temporais]]
[[Categoria:Velocidade]]