Função veritativa

Uma função veritativa é uma função cujo como domínio é a coleção de todas as listas de valores veritativos de um comprimento fixo, e cujo contradomínio é a coleção dos valores veritativos. Um conectivo sentencial é uma função veritativa se a ele for atribuída uma função veritativa.

Abaixo segue um exemplo de uma função lógica (para melhor entendimento veja Lógica Proposicional).

Por exemplo, a fórmula lógica:

• $\varphi =(p\to (q\to s))\to (p\to (s\to q))$

é uma função que para cada valor de p , q e s retorna o valor correspondente atribuído a φ.

A representação dos valores de $p$ , $q$ , $s$ e o correspondente valor de φ são geralmente representados através de tabelas veritativas. Estas podem representar os valores veritativos de cada componente como V para verdadeiro e F para falso; geralmente na computação utiliza-se 1 para verdadeiro e 0 para falso. Logo abaixo estão exemplos de tabelas veritativas que utilizam os conectivos lógicos E , OU e NÃO.

Exemplos de tabelas veritativas na valoração para conectivos binários E e OU.

x	y	$x\land y$	$x\lor y$
F	F	F	F
F	V	F	V
V	F	F	V
V	V	V	V

O conectivo unário não

x	$\lnot x$
F	V
V	F

Uma sentença é verofuncional apenas se o valor veritativo da sentença é uma função dos valores veritativos de suas subsentenças. Isto é, uma sentença é verofuncional apenas se o valor veritativo puder ser determinado funcionalmente a partir do valor veritativo das subsentenças.

Por exemplo, a sentença:

“O ceu é azul e as nuvens são brancas.”

é uma função veritativa se o seu valor veritativo puder ser determinado funcionalmente a partir do valor veritativo das subsentenças:

“o ceu é azul”

e

“as nuvens são brancas”

Assim, podemos introduzir a noção de composicionalidade. Tal noção trata da possibilidade de deduzir o significado de uma seqüência a partir dos significados dos componentes. Deduzir quer dizer calcular por um processo que pode ser formalizado. No caso da composicionalidade das seqüências lingüísticas, trata-se de um processo que pode ser associado a uma construção sintática, e aplicado a exemplos variados, tal como no contexto do arquivo atual : uma consequência do fato de que conectivos são interpretados como funções veritativas.

É interessante notar que nem todas as sentenças da linguagem natural são funções veritativas.

 Sentenças da forma “segundo fulano ...” são contra-exemplos de função veritativa.

Por exemplo, suponhamos que Galileu tenha dito que há montanhas de ouro e que a terra é plana.

Então a sentença

“Segundo Galileu há montanhas de ouro e a terra é plana.”

assume o valor veritativo 'verdadeiro', apesar de sabermos que Galileu está errado nas duas afirmações

“há montanhas de ouro”

e que

“a terra é plana”

Apesar das subsentenças assumirem valores veritativos, a sentença não pode ser entendida como função veritativa, pois o conectivo unário “segundo Galileu” não depende apenas dos componentes da sentença, logo a interpretação de um tal conectivo não é uma função veritativa.

Todos os conectivos da lógica clássica representam funções veritativas. Os seus valores para cada conjunto de argumentos de entrada são normalmente representados por tabelas veritativas.

Ver também

• Domínio booleano
• Função
• Função booleana (lógica)
• Lógica Proposicional
• Tabela veritativa
• Valor veritativo
• Valoração

Referências

http://ssdi.di.fct.unl.pt/~pb/cadeiras/lc/0405/teoricas_sh.htm

http://www.di.ubi.pt/~desousa/1998-1999/logica/apont_cp.ps