Domínio booliano

Em matemática e em álgebra abstrata, um domínio booliano é um conjunto consistindo de exatamente dois elementos, chamados boolianos, cujas interpretações incluem falso e verdadeiro. Em lógica, matemática e ciência da computação teórica, um domínio booliano é geralmente escrito como {0, 1},^[1]^[2]^[3] {falso, verdadeiro}, {F, T},^[4] $\left\{\bot ,\top \right\}$ ^[5] ou $\mathbb {B} .$ ^[6]^[7]

A estrutura algébrica que é criada naturalmente pelo domínio booliano é a álgebra booliana com dois elementos. O objeto inicial na categoria de reticulados limitados é um domínio booliano.

Em ciência da computação, uma variável booliana é uma variável que toma valores em algum domínio booliano. Algumas linguagens de programação provêm palavras-chave ou símbolos para os elementos do domínio, como por exemplo false e true, em C++ ou Java. Contudo, muitas outras não tem um tipo primitivo que representa os boolianos: em C ou BASIC, por exemplo, falsidade é representada pelo número 0 e a verdade é representada pelos números 1 ou −1 respectivamente, e todas as variáveis que podem assumir estes valores também podem tomar qualquer outro valor numérico.

Generalizações

O domínio booliano {0, 1} pode ser substituído pelo intervalo $[0,1]$ . Nesse caso, uma variável booliana pode tomar não somente os valores 0 ou 1, mas qualquer valor intermediário. Algebricamente, a negação (NÃO) é substituída por $1-x,$ a conjunção (E) é substituída pela multiplicação ( $xy$ ), e a disjunção (OU) é definida através da lei de De Morgan como $1-(1-x)(1-y).$

Interpretar esses valores como valores-verdade leva à lógica multivalorada, que forma a base para a lógica difusa e a lógica probabilística. Nessas interpretações, um valor é tomado como "grau" de verdade – até que ponto uma proposição é verdadeira, ou qual é a probabilidade de que ela seja verdadeira.

Ver também

Funções boolianas

Referências

↑ Dirk van Dalen, Logic and Structure. Springer (2004), page 15.
↑ David Makinson, Sets, Logic and Maths for Computing. Springer (2008), page 13.
↑ George S. Boolos and Richard C. Jeffrey, Computability and Logic. Cambridge University Press (1980), page 99.
↑ Elliott Mendelson, Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.). Chapman & Hall/CRC (1997), page 11.
↑ Eric C. R. Hehner, A Practical Theory of Programming. Springer (1993, 2010), page 3.
↑ Ian Parberry (1994). Circuit Complexity and Neural Networks. [S.l.]: MIT Press. 65 páginas. ISBN 978-0-262-16148-0
↑ Jordi Cortadella; et al. (2002). Logic Synthesis for Asynchronous Controllers and Interfaces. [S.l.]: Springer Science & Business Media. p. 73. ISBN 978-3-540-43152-7

[1] Dirk van Dalen, Logic and Structure. Springer (2004), page 15.

[2] David Makinson, Sets, Logic and Maths for Computing. Springer (2008), page 13.

[3] George S. Boolos and Richard C. Jeffrey, Computability and Logic. Cambridge University Press (1980), page 99.

[4] Elliott Mendelson, Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.). Chapman & Hall/CRC (1997), page 11.

[5] Eric C. R. Hehner, A Practical Theory of Programming. Springer (1993, 2010), page 3.

[Parberry1994-6] Ian Parberry (1994). Circuit Complexity and Neural Networks. [S.l.]: MIT Press. 65 páginas. ISBN 978-0-262-16148-0

[Cortadella2002-7] Jordi Cortadella; et al. (2002). Logic Synthesis for Asynchronous Controllers and Interfaces. [S.l.]: Springer Science & Business Media. p. 73. ISBN 978-3-540-43152-7

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