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Domínio booliano

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Em matemática e em álgebra abstrata, um domínio booliano é um conjunto consistindo de exatamente dois elementos, chamados boolianos, cujas interpretações incluem falso e verdadeiro. Em lógica, matemática e ciência da computação teórica, um domínio booliano é geralmente escrito como {0, 1},[1][2][3] {falso, verdadeiro}, {F, T},[4] [5] ou [6][7]

A estrutura algébrica que é criada naturalmente pelo domínio booliano é a álgebra booliana com dois elementos. O objeto inicial na categoria de reticulados limitados é um domínio booliano.

Em ciência da computação, uma variável booliana é uma variável que toma valores em algum domínio booliano. Algumas linguagens de programação provêm palavras-chave ou símbolos para os elementos do domínio, como por exemplo false e true, em C++ ou Java. Contudo, muitas outras não tem um tipo primitivo que representa os boolianos: em C ou BASIC, por exemplo, falsidade é representada pelo número 0 e a verdade é representada pelos números 1 ou −1 respectivamente, e todas as variáveis que podem assumir estes valores também podem tomar qualquer outro valor numérico.

Generalizações

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O domínio booliano {0, 1} pode ser substituído pelo intervalo [0,1]. Nesse caso, uma variável booliana pode tomar não somente os valores 0 ou 1, mas qualquer valor intermediário. Algebricamente, a negação (NÃO) é substituída por  a conjunção (E) é substituída pela multiplicação (), e a disjunção (OU) é definida através da lei de De Morgan como

Interpretar esses valores como valores-verdade leva à lógica multivalorada, que forma a base para a lógica difusa e a lógica probabilística. Nessas interpretações, um valor é tomado como "grau" de verdade – até que ponto uma proposição é verdadeira, ou qual é a probabilidade de que ela seja verdadeira.

  1. Dirk van Dalen, Logic and Structure. Springer (2004), page 15.
  2. David Makinson, Sets, Logic and Maths for Computing. Springer (2008), page 13.
  3. George S. Boolos and Richard C. Jeffrey, Computability and Logic. Cambridge University Press (1980), page 99.
  4. Elliott Mendelson, Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.). Chapman & Hall/CRC (1997), page 11.
  5. Eric C. R. Hehner, A Practical Theory of Programming. Springer (1993, 2010), page 3.
  6. Ian Parberry (1994). Circuit Complexity and Neural Networks. [S.l.]: MIT Press. 65 páginas. ISBN 978-0-262-16148-0 
  7. Jordi Cortadella; et al. (2002). Logic Synthesis for Asynchronous Controllers and Interfaces. [S.l.]: Springer Science & Business Media. p. 73. ISBN 978-3-540-43152-7