Aceleração da gravidade

Segundo Galileu Galilei (1564-1642) se deixarmos cair objetos de pesos diferentes do alto de uma torre, eles irão cair com a mesma velocidade, esta experiência foi realizada na torre localizada na cidade de Pisa, Itália.

Experiência de queda livre realizada por Galileu

Isto é, cairão com a mesma aceleração, que é uma medida da variação da velocidade em relação ao tempo que passa.

Existe ao redor da terra uma região conhecida como campo gravitacional, que atrai os corpos para o centro da Terra, essa atração ocorre por influência de uma força conhecida como, força gravitacional.

Todo corpo colocado na superfície terrestre sofre a influência da força peso, que atrai esses corpos para o centro da Terra

Todos os corpos sofrem influência desta força, segundo Newton o peso dos corpos estão sempre no sentido do centro da Terra. Quando o campo gravitacional age sobre os corpos faz com que eles sofram variação em sua velocidade, adquirindo aceleração da gravidade.

A trajetória de um corpo em queda livre (exceto nos polos) não é uma reta que aponta para o centro da Terra, uma vez que a aceleração da gravidade não é a resultante, há também a aceleração de Coriolis, a qual "empurra" o corpo no para leste ou oeste, dependendo da posição de queda sobre a Terra.

Aceleração da Gravidade na superfície da Terra

Todos os corpos que estão na superfície terrestre sofrem influência da força peso, direcionando para o centro da Terra. Está força é representada pela equação:

${\vec {P}}=m\cdot {\vec {g}}$

Onde:

P = peso do corpo

m = massa do corpo

g = aceleração da gravidade

Temos que considerar também a Teoria de Newton que diz que a força de atração gravitacional que existe entre a Terra e o corpo é dada pela equação:

$F={\frac {GmM}{R^{2}}}$

onde:

• F = força gravitacional entre dois objectos
• m = massa do primeiro objecto
• M = massa do segundo objecto
• R = distância entre os centros de massa dos objectos
• G = constante universal da gravitação

A equação dada abaixo é capaz de calcular a aceleração da gravidade na superfície de qualquer planeta.

$A={\frac {Gm}{r^{2}}}$

onde:

• A = aceleração da gravidade
• m = massa do astro
• r = distância do centro do objecto
• G = constante universal da gravitação

Aceleração da Gravidade para Corpos Externos à Terra

Para calcularmos a aceleração da gravidade de corpos que estão entorno dos planetas, como a nossa Lua, por exemplo, utilizamos a seguinte equação matemática:

$F={\frac {GM}{(R+h)^{2}}}$

onde:

• F = força gravitacional entre dois objetos
• M = massa do primeiro objecto
• h = altura entre o objeto e a superfície do planeta
• R = distância entre os centros de massa dos objetos
• G = constante universal da gravitação

Vale apena lembrar que a aceleração da gravidade em corpos externos só existe devido à força centrípeta que age sobre os corpos, dando lhes velocidade, o que ocasiona uma trajetória circular, fazendo com que o corpo entre em órbita.

Aceleração da gravidade em um ponto, é a intensidade do campo gravitacional neste ponto. Geralmente, o ponto é perto da superfície de um corpo massivo. Um exemplo é a aceleração da gravidade na Terra ao nível do mar e à latitude de 45° ,(g) é aproximadamente igual a 9,80665 m/s². A aceleração na Terra varia minimamente, devido a, principalmente, diferentes altitudes, variações na latitude e distribuição de massas do planeta.

Para fins didáticos, é dito que a aceleração da gravidade é a aceleração sentida por um corpo em queda livre.

Como é a Aceleração da Gravidade na Terra

Primeiramente porque a rotação da Terra impõe uma aceleração adicional no corpo oposta a aceleração da gravidade. O corpo atraído gravitacionalmente sente uma força centrífuga actuando para cima, reduzindo seu peso. Este efeito atinge valores que variam de 9,789 m/s² no equador, até 9,823 nos pólos.

A segunda razão é a forma não totalmente esférica da Terra, também causada pela força centrífuga. Essa forma faz com que o raio da Terra no equador seja ligeiramente maior que nos pólos. Como a atração gravitacional entre dois corpos varia inversamente ao quadrado da distância entre eles, objectos no equador experimentam uma força gravitacional mais fraca do que os mesmos objectos nos pólos.

O resultado da combinação dos dois efeitos é que g é 0,052 m/s² maior, então a força da gravidade sobre um objecto é 0,5% maior nos pólos do que no equador.

Se o local está no nível do mar, nós podemos estimar g:

$g_{\phi }=9,780327\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right)$

onde

$g_{\phi }$ = aceleração em m/s² à latitude φ

A primeira correcção refere-se a hipótese em que o ar é desprezivel, considerando a altura em relação ao nível do mar, assim:

$g_{\phi }=9,780318\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right)-3,086\times 10^{-6}h$

onde

h = altura em metros, comparada ao nível do mar.

Dedução matemática

Esta aceleração pode ser obtida matematicamente através da Lei da Gravitação Universal e da Segunda Lei de Newton. Pela Lei da Gravitação Universal, a força gravitacional é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Já pela Segunda Lei de Newton, quando a aceleração é constante, a força é igual ao produto da massa pela aceleração. Nas proximidades da Terra, ou de qualquer outro planeta, a distância é desprezível comparada com a massa do planeta, tornando assim, a aceleração aproximadamente constante.

Ver também

• [1] Como funciona a gravidade para Newton e Einstein, página acessada em 24-7-2011.

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